भिन्न गणना-यंत्र

भिन्न गणना-यंत्र एक मुफ़्त ऑनलाइन साधन है जो दिखाता है कि भिन्नो पर गणितीय संचालन को कैसे किया जाता है। भिन्न गणना-यंत्र अंकगणितीय संचालन करते समय आपके द्वारा उठाए जाने वाले कदमों को उजागर करके गणना प्रक्रिया को तेज़ी देता है। इस लेख में इस विशेष भिन्न गणना-यंत्र का सही तरीके से उपयोग करने के साथ-साथ उनके प्रकार, जोड़, घटाव, गुणा और भाग के साथ-साथ नियमों और उदाहरणों सहित भिन्नो के मूल सिद्धांतों को शामिल किया जाएगा।

भिन्नो से पता चलता है कि आपके लिए संपूर्ण के कितने भाग उपलब्ध हैं। आप दो संख्याओं के बीच खींचे गए रेखा द्वारा भिन्नो को पहचान सकते हैं। बाईं ओर या ऊपरी भाग में संख्या को "अंश" कहा जाता है। दायीं ओर या निचले भाग में संख्या को "हर" कहा जाता है। उदाहरण के लिए, \$\frac{2}{4}\$ एक भिन्न है जिसमें दो अंश और चार हर के रूप में हैं।

भिन्न अलग अलग प्रकार के होते हैं: उचित भिन्न, अनुचित भिन्न, मिश्रित भिन्न, इकाई भिन्न और जटिल भिन्न। एक दूसरे के संबंध में कुछ भिन्न एक जैसे हो सकते हैं, जैसे समान भिन्न, और असमानभिन्न।

भिन्न गणना-यंत्र का उपयोग करने के नियम

• आपके लिए उपलब्ध कराए गए बक्से में भिन्नों को डालें \$\frac{4}{9}\$, \$\frac{25}{6}\$, या \$\frac{8}{3}\$ जैसे स्वरुप में).

• संक्रियको के विभिन्न विकल्प हैं जिन्हें आप चुन सकते हैं। इन संक्रियको में जोड़, घटाव, गुणा या भाग शामिल हैं। भिन्नों को गुणा करते समय आप "of" ऑपरेटर का भी उपयोग कर सकते हैं। गणित की समस्या को हल करने के लिए आवश्यक संक्रियक चुनें।

• आपके द्वारा भिन्नों को दर्ज करने और उपयुक्त संक्रियक का चयन करने के बाद, अंतिम बात यह है कि उत्तर प्रकट करने के लिए "calculate" बटन पर क्लिक करें।

इस भिन्न गणना-यंत्र द्वारा हल की जाने वाली समस्याएं

यह भिन्न गणक आपको उस समय की बचत कराता है जिसे आपने मानुषिक रूप से गणितीय संचालन करने में खर्च किया होगा। भिन्न गणना-यंत्र दूसरे भिन्न के भिन्न को जोड़ने, घटाने, गुणा करने, विभाजित करने और खोजने में मदद करता है।

एक व्यावहारिक उदाहरण

अंश कैलकुलेटर कैसे काम करता है, इसका एक व्यावहारिक उदाहरण नीचे दिया गया है। उदाहरण के लिए, आप निम्नलिखित भिन्नों के साथ एक जोड़ संक्रिया करना चाहते हैं: \$\frac{2}{6}\$ और \$\frac{1}{4}\$.

आइए जोड़ संक्रियक के बाईं ओर के भिन्न से शुरू करें: \$\frac{2}{6}\$ (जहाँ 2 अंश है और 6 हर है)। दिए गए अंश बक्से में 2 (अंश) और हर बक्से में 6 (हर) डालें।

भिन्न गणना-यंत्र संक्रियक चयनकर्ता के दाईं ओर दो बक्से प्रदान करता है। जोड़ संकारक के दायीं ओर का अंश \$\frac{1}{4}\$ है (जहाँ 1 अंश है और 4 हर है)। 1 (अंश) अंश बक्से में और 4 (हर) हर बॉक्स में डालें।

भिन्नों को सफलतापूर्वक दर्ज करने और उपयुक्त गणितीय संक्रियक (इस मामले में, जोड़) का चयन करने के बाद, अंश गणना-यंत्र गणना करेगा और उत्तर बक्से में परिणाम प्रदर्शित करेगा।

आप इस भिन्न गणना-यंत्र पर अन्य गणित संचालन भी कर सकते हैं। आपको बस इतना करना है कि उन संक्रियाओं को चुनें जो आपकी इच्छित प्रक्रिया के अनुकूल हो।

इस गणित भिन्न गणना-यंत्र के बारे में एक दिलचस्प बात यह है कि ये आपको एक विस्तृत विवरण देता है कि आप अंश गणना-यंत्र का उपयोग किए बिना संचालन कैसे कर सकते हैं।

भिन्न गणना-यंत्र के उपयोग के बिना भिन्नों पर गणितीय संचालन करना

भिन्नो को जोड़ना

1. एक आम भाजक के साथ अंश

समान भाजक वाले भिन्नों को जोड़ना अपेक्षाकृत तनाव-मुक्त और सीधा है। आपको अंशों का योग करना होगा और समान भाजक को बनाए रखना होगा।

उदाहरण के लिए,

$$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{(5+2)}{9} = \frac{7}{9}$$

2. अलग अलग भाजक के साथ भिन्न

एक ही भाजक के साथ भिन्न जोड़ने के विपरीत, भिन्न भाजक के साथ भिन्न जोड़ना अधिक जटिल है। अलग अलग भाजक के साथ भिन्न जोड़ते समय, पहली बात यह है कि दोनों भिन्नों के लिए एक सामान्य भाजक को खोजना है।

आप दो भाजको के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) को ढूंढकर इसे प्राप्त कर सकते हैं। आप भाजक को गुणा भी कर सकते हैं और बाद में भिन्न को तोड़ सकते हैं।

भिन्नों के लिए एक सामान्य भाजक प्राप्त करने के बाद, आप अंशों को जोड़ सकते हैं।

उदाहरण के लिए,

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{(4×7)}{(5×7)} + \frac{(3×5)}{(7×5)} = \frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{(28+15)}{35} = \frac{43}{35} = 1{\frac{8}{35}}$$

3. दो मिश्रित भिन्नों को जोड़ना

दो मिश्रित भिन्नों को जोड़ने का एक तरीका उन्हें अनुचित भिन्नों में बदलना और उन्हें सामान्य तरीके से जोड़ना है। दूसरा तरीका यह है कि पूर्ण संख्याओं और भिन्नों को अलग-अलग जोड़ें और उत्तर को दोनों के योग के रूप में लिखें।

भिन्नों को घटाना

भिन्नों को घटाते समय उठाए जाने वाले चरण भिन्नों को जोड़ते समय आपके द्वारा की जाने वाली क्रियाओं के समान होते हैं। जब भिन्न एक ही भाजक के होते हैं, तो आप अंशों को घटाने के लिए आगे बढ़ सकते हैं और एक ही भाजक को बनाए रख सकते हैं।

उदाहरण के लिए,

$$\frac{4}{5} – \frac{1}{5} = \frac{(4-1)}{5} = \frac{3}{5}$$

विभिन्न हरों के साथ भिन्नों को घटाने वाली समस्याओं को हल करते समय, पिछले अनुभाग में बताए गए समान चरणों को दोहराएं। लेकिन इस बार आप अंशों को जोड़ने के बजाय घटा देंगे। उदाहरण के लिए,

$$\frac{2}{5} – \frac{3}{10} = \frac{4}{10} – \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$$

भिन्नों को गुणा करना

भिन्नों को गुणा करना सीधा है। केवल दोनों अंशों को एक साथ गुणा करना और दोनों भाजको को एक साथ गुणा करना आवश्यक है। कुछ मौको में, आपको अपने परिणाम को सरल बनाना पड़ सकता है।

उदाहरण के लिए,

$$\frac{2}{3} × \frac{5}{6} = \frac{(2 × 5)}{(3 × 6)} = \frac{10}{18}$$

आप अंश और भाजक को उनके सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड (GCF) से विभाजित करके ऊपर दिए गए उदाहरण को \$\frac{5}{9}\$ में और सरल बना सकते हैं, जो इस मामले में 2 है।

मिश्रित भिन्नों को गुणा करने की समस्या का सामना करते समय, मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलना हमेशा याद रखें। फिर आप दोनों अंशों को एक साथ गुणा कर सकते हैं और ऊपर बताए अनुसार दोनों भाजको को एक साथ गुणा कर सकते हैं।

भिन्नों को भाग करना

अंशों को भाग करते समय, आपको अंश को भाजक के साथ बदल करके संक्रियक के दाईं ओर के अंश को उल्टा करना होगा। ऐसा करने से भाग संक्रियक एक गुणन संक्रियक में बदल जाएगा। अब आप दोनों अंशों को एक साथ गुणा करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं और दोनों भाजको को एक साथ गुणा कर सकते हैं

उदाहरण के लिए,

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{2} × \frac{5}{4} = \frac{(1 × 5)}{(2 × 4)} = \frac{5}{8}$$

भिन्न का भिन्न

भिन्न के भिन्न को ज्ञात करने की प्रक्रिया भिन्नों को गुणा करने की प्रक्रिया के समान होती है।

उदाहरण के लिए,

$$\frac{2}{5}\ of\ \frac{4}{5} = \frac {(2 × 4)}{(5 × 5)} = \frac{8}{25}$$

भिन्न के प्रकार

उचित भिन्न

एक भिन्न जहाँ अंश भाजक से छोटा होता है, एक उचित भिन्न होता है। उदाहरण के लिए:

$$\frac{2}{3}, \frac{10}{20}, \frac{13}{57}$$

अनुचित भिन्न

एक अनुचित अंश वह भिन्न होता है जहां अंश भाजक से बड़ा होता है। उदाहरण के लिए:

$$\frac{5}{2}, \frac{21}{10}, \frac{48}{12}$$

मिश्रित भिन्न

मिश्रित भिन्न मूलतः एक अनुचित भिन्न है। यह एक प्राकृत संख्या और भिन्न का मेल है। उदाहरण के लिए:

$$2\frac{1}{2}, 3\frac{5}{14}, 17\frac{2}{7}$$

समान भिन्न

जिन भिन्नों के भाजक समान होता है वे भिन्न के समान होते हैं। उदाहरण के लिए:

$$\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{5}{8}$$

असमानभिन्न

अलग अलग भाजक वाले भिन्न असमानभिन्न होते हैं। उदाहरण के लिए:

$$\frac{1}{2}, \frac{3}{7}, \frac{7}{11}$$

समतुल्य भिन्न

अगर हम भिन्नों को समान बनाने के लिए सरल बना सकते हैं, तो वे तुल्य भिन्न कहलाते हैं। उदाहरण के लिए:

$$\frac{1}{3}, \frac{2}{6}, \frac{4}{12}$$

आप इन सभी भिन्नों को \$\frac{1}{3}\$ तक सरल बना सकते हैं।

जटिल भिन्न

एक जटिल भिन्न के अंश, भाजक या दोनों में भिन्न होता है। उदाहरण के लिए:

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-2}{4}}$$

इकाई भिन्न

एक भिन्न जिसका अंश 1 होता है और भाजक में एक पूर्ण संख्या तो वो एक इकाई भिन्न होती है। उदाहरण के लिए:

$$\frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{24}$$