حاسبة الفرص والاحتمالات

غالبًا ما تُستخدم الفرص والاحتمالات عند عمل التنبؤات. الفرص والاحتمالات ليست مصطلحات مترادفة. هناك بعض الفروق بين الفرص والاحتمالات.

تعريف الاحتمال

يشير احتمال وقوع الحدث إلى فرصة وقوع حدث ما. بمعنى آخر، جزء الاحتمالات الممكنة التي تؤدي إلى الحدث المطلوب.

لنستخدم مثالاً لفهم هذا بوضوح.

مثال على الاحتمال

هناك 12 بطاقة وجه في مجموعة قياسية مكونة من 52 بطاقة. الملك والملكة ومحمود في كل مجموعة من أربعة.

افترض أن صديقك قام بترتيب أوراق اللعب بشكل عشوائي ثم طلب منك رسم بطاقة عشوائيًا من تلك المجموعة التي تم خلطها. تعتقد أنه يمكنك الفوز في المراهنة. لذلك، تراهن أنه إذا لم تتمكن من رسم بطاقة وجه، فسوف تعطيه دولارًا واحدًا. خلاف ذلك، سوف يعطيك 5 دولارات.

أوجد احتمال الفوز.

احتمال الفوز هو فرصة الحصول على بطاقة الوجه من جميع النتائج المحتملة. يوجد إجمالي 52 بطاقة. هذا يعني أن هناك 52 نتيجة محتملة في المجموع. حدثك المفضل هو تلقي بطاقة وجه. هناك 12 نتيجة محتملة للحدث المطلوب لأن مجموعة البطاقات المختلطة بها 12 بطاقة وجه.

أنت تصف العدد الإجمالي للتكرارات المرغوبة فيما يتعلق بالعدد الإجمالي للنتائج. هذا هو 12/52. يتم حساب احتمال الفوز بهذه الطريقة.

تعريف الفرص

الفرص تقيس مدى احتمال حدوث شيء ما يقارن عدد النتائج المرغوبة بعدد النتائج غير المرغوب فيها. بمعنى آخر، الفرص هي طريقة لتمثيل العلاقة بين نسبة النتائج الإيجابية إلى تلك غير المواتية في موقف معين.

لنستخدم المثال السابق لفهم هذا بوضوح.

مثال على الاحتمالات

في المثال أعلاه، نتيجتك الإيجابية هي رسم بطاقة وجه. نتيجة لذلك، هناك 12 نتيجة مواتية. يتم حساب عدد النتائج غير المواتية عن طريق طرح العدد الإجمالي للنتائج المفضلة من العدد الإجمالي للنتائج. عليك أن تطرح 12 من 52 لأن هناك إجمالي 52 نتيجة.

رقم. من النتائج غير المواتية = العدد الإجمالي. من النتائج - عدد النتائج الإيجابية = 52-12 = 40

يمكنك الآن استخدام النسبة للتعبير عن العدد الإجمالي للنتائج المرغوبة بالنسبة إلى العدد الإجمالي للنتائج غير المرغوب فيها. هذا يسمى الفرص.

حساب الاحتمالات

يتم حساب الاحتمالية بقسمة عدد النتائج المرغوبة على العدد الإجمالي للنتائج.

الاحتمال = عدد النتائج المرغوبة / العدد الإجمالي. من النتائج

دعونا الآن نحسب احتمال الفوز للمثال السابق.

احتمال الفوز = عدد بطاقات الوجه / العدد الإجمالي. عدد البطاقات في المجموعة = 12/52 = 3/13

سنحسب الآن احتمال الخسارة. هذا مشابه لتقدير احتمالية الحدث المتمم للحدث المطلوب.

إذا كان الحدث المطلوب هو A، فإن الحدث التكميلي هو Aᶜ أو A¹ يتم حساب احتمال الحدث المتمم عن طريق خصم احتمالية الحدث المطلوب من 1.

$$P\left(A^c\right)=1-P\left(A\right)$$

لنحسب احتمال الخسارة للمثال السابق.

لقد حسبنا بالفعل احتمال الفوز كـ 3 / 13. وبالتالي،

احتمال الخسارة = 1 - احتمالية الفوز = 1 - 3/13 = 10/13

حساب الفرص

يتم حساب الفرص بإيجاد أقل نسبة بين عدد النتائج المرغوبة وعدد النتائج غير المرغوب فيها. يمكن أيضًا تحديد ذلك عن طريق حساب النسبة بين احتمالية النتائج المرجوة واحتمال الأحداث غير المرغوب فيها.

هناك نوعان من حسابات الفرص:

• الفرص المؤيدة ،
• الفرص ضد.

الفرص المؤيدة

تُعرف أقل نسبة من عدد النتائج التي يمكن أن تحدث للحدث المطلوب إلى عدد النتائج التي لا يمكن أن تحدث للحدث المطلوب باسم الفرص المؤيدة. لنفترض أن الحدث المطلوب هو A. يتم حساب الفرص المؤيدة للحدث A على النحو التالي.

بناءً على عدد النتائج

$$الاحتمالات \ لصالح \ الحدث \ أ = n\left(A\right):n\left(A^c\right)$$

على أساس الاحتمال

$$الاحتمالات \ لصالح \ الحدث \ أ = P\left(A\right):P\left(A^c\right)$$

لنحسب الفرص المؤيدة للفوز في المثال الموضح أعلاه.

1. بناءً على عدد النتائج

في المثال السابق، كان الحدث المطلوب هو رسم بطاقة وجه.

رقم. من النتائج المرجوة = 12

رقم. من النتائج غير المرغوب فيها = العدد الإجمالي. من النتائج - عدد النتائج المرغوبة = 52-12 = 40

وبالتالي،

الفرص المؤيدة = عدد النتائج المرغوبة / عدد النتائج غير المرغوب فيها = 12/40 = 3/10

2. استنادًا إلى الاحتمالية

الحدث المطلوب هو رسم بطاقة الوجه.

احتمال الفوز = عدد النتائج المرغوبة / العدد الإجمالي. النتائج = 12/52 = 3/13

احتمال الخسارة = 1 - احتمال الفوز = 1 - 3/13 = 10/13

الفرص المؤيدة = احتمالية الفوز / احتمالية الخسارة = 3/13: 10/13 = 3:10

الفرص ضد

الفرص ضد هي أقل النسب من عدد النتائج التي لا يمكن أن تحدث للحدث المطلوب لعدد النتائج التي يمكن أن تحدث للحدث المطلوب. لنفترض أن الحدث المطلوب هو A.ثم يتم حساب الفرص ضد الحدث A على النحو التالي.

بناءً على عدد النتائج،

$$الاحتمالات \ ضد \ الحدث \ أ = n\left(A^c\right):n\left(A\right)$$

على أساس الاحتمال،

$$الاحتمالات \ ضد \ الحدث \ أ = P\left(A^c\right):P\left(A\right)$$

لنحسب احتمالات الفوز في المثال الموضح أعلاه.

1. بناءً على عدد النتائج

الحدث المطلوب هو رسم بطاقة الوجه.

رقم. من النتائج المرجوة = 12

رقم. من النتائج غير المرغوب فيها = العدد الإجمالي. من النتائج - عدد النتائج المرغوبة = 52-12 = 40

وبالتالي

الفرص ضد الفوز = عدد النتائج غير المرغوب فيها: عدد النتائج المرغوبة = 40: 12 = 10: 3

2. استنادًا إلى الاحتمالية

الحدث المطلوب هو رسم بطاقة الوجه.

احتمال الفوز = عدد النتائج المرغوبة / العدد الإجمالي. النتائج = 12/52 = 3/13

احتمال الخسارة = 1 - احتمال الفوز = 1 - 3/13 = 10/13

الفرص ضد الفوز = احتمالية الخسارة: احتمال الفوز = 10/13: 3/13 = 10: 3

التعبير

التعبير عن الاحتمالية

يمكن التعبير عن الاحتمالات في صورة رقم عشري أو نسبة مئوية أو كسر أو نسبة.

في المثال السابق، قمنا بحساب احتمال الفوز في صورة كسر.

• احتمال الفوز = عدد النتائج المرغوبة / العدد الإجمالي. النتائج = 12/52 = 3/13

يمكننا التعبير عن احتمال الفوز في صورة عدد عشري.

• احتمال الفوز = عدد النتائج المرغوبة / العدد الإجمالي. النتائج = 12/52 = 3/13 = 0.2308

يمكن التعبير عن احتمال الفوز كنسبة مئوية.

• احتمال الفوز = (عدد النتائج المرغوبة / إجمالي عدد النتائج) × 100% = (12/52) × 100% = (3/13) × 100% = 23.08%

يمكن استخدام النسبة لتمثيل احتمال الفوز.

• احتمال الفوز = عدد النتائج المرغوبة: العدد الإجمالي. النتائج = 12:52 = 3:13

لنلخص موضوع المقال،

• احتمال الفوز = 3/13 = 0.2308 = 23.08%

التعبير عن الفرص

عادة ما يتم التعبير عن الفرص كنسبة في أدنى الشروط.

طبقاً للمثال ،

• الفرص المؤيدة = عدد النتائج المرغوبة: عدد النتائج غير المرغوب فيها = 12: 40 = 3: 10

• الفرص ضد = عدد النتائج غير المرغوب فيها: عدد النتائج المرغوبة = 40: 12 = 10: 3

المدى

مدى الاحتمالات

عندما يقع حدث ما مما لا شك فيه، فإن احتمالية حدوثه هي 1. عندما لا يقع حدث ما، يكون احتماله صفر. ونتيجة لذلك، يكون احتمال حدث معين دائمًا بين 0 و 1. إذا تم التعبير عن الاحتمال على أنه النسبة المئوية، ستكون بين 0% و 100%.

مدى الفرص

الفرص المؤيدة لا حصر لها عندما يكون من المؤكد حدوث حدث ما. إذا كان الحدث لن يحدث أبدًا، فالاحتمالات صفر. لذلك، يتم تمثيل الاحتمالات كرقم بين 0 وما لا نهاية.

حسب المثال،

• الفرص المؤيدة = 3: 10 = 0.3

• الفرص مقابل = 10: 3 = 1.02

تحويل الفرص إلى احتمالات

كما تعلمت بالفعل، فإن الاحتمالات هي طريقة لتمثيل العلاقة بين نسبة النتائج الإيجابية إلى تلك غير المواتية في موقف معين.

الفرص ليست تعبيرًا عن مدى احتمالية حدوث هذا الحدث. لذلك، عند إعطاء فرص ، قد تضطر إلى تحويل هذه الفرص إلى احتمالية لمعرفة مدى احتمالية حدوث هذا الحدث. يمكنك تحويل الفرص إلى الاحتمالات على النحو التالي.

الحدث المؤيد هو A،

هل تعلم أن،

$$n\left(S\right)=n\left(A\right)+n(A^c)$$

وبالتالي

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

مثال لحساب تحويل الفرص إلى احتمالات

في مثالنا،

• الفرص المؤيدة = 3:10

لذا،

• احتمال الفوز = عدد النتائج المرغوبة / (عدد النتائج المرغوبة + عدد النتائج غير المرغوبة) = 3 / (3 + 10) = 3/13

في مثالنا،

• الفرص ضد = 10: 3

لذا،

• احتمال الخسارة = عدد النتائج غير المرغوب فيها / (عدد النتائج غير المرغوب فيها + عدد النتائج المرغوبة) = 10 / (10 + 3) = 10/13

لم يعد من الصعب تحويل الفرص إلى الاحتمالات والاحتمالات إلى أدنى نسبة لها. يمكن أن تساعدك حاسبة الفرص والاحتمالات على تحويل فرص الفوز إلى احتمالية الفوز واحتمالات الفوز إلى أدنى نسبة. سيقلل من احتمالات الفوز إلى أدنى نسبة له ويحول الاحتمالات مقابل احتمال الخسارة.

لحساب الإجابات للمثال السابق باستخدام حاسبة احتمالية الاحتمالات، أدخل 12 لـ A و 40 لـ B ، اختر "الاحتمالات للفوز" ، ثم احسب. يمكنك الحصول على نفس النتائج إذا أدخلت 40 لـ A و 12 لـ B واخترت "الاحتمالات ضد الفوز". ستكون الإجابات جاهزة في جزء من الثانية.

أهمية الفرص

هناك العديد من التطبيقات للفرص في مجالات متعددة.

كثيرًا ما يستخدم قطاع البحث العلمي، خاصة فيما يتعلق بانتقال الأمراض، الترجيحات. لفهم كيفية انتشار المرض ولإيجاد علاجات وعلاجات، قد يستخدم العلماء الاحتمالات لمقارنة نسبة السكان الذين يصابون بمرض إلى النسبة التي لا يصابون بها.

يمكن للخبراء الماليين الاستفادة من الفرص لتحديد ما إذا كان استثمار معين قد يوفر مخاطر أو مكاسب أكثر أهمية لمساعدتهم في اتخاذ قرارات الاستثمار.

الرهان والمقامرة من المجالات الرئيسية الأخرى التي تستخدم الفرص. لا تمثل احتمالات الفرص أبدًا بدقة احتمالية وقوع الحدث أو عدم حدوثه. يضيف المراهن دائمًا هامش ربح لهذه الاحتمالات. وبالتالي، فإن الدفع إلى الرهان الفائز يكون دائمًا أقل مما كان يمكن أن يكون لو كانت الفرص تمثل الاحتمالات بشكل صحيح.