Calculadora de Probabilidade e Chance

Probabilidade e chance (frequentemente chamadas de odds) são termos amplamente utilizados ao fazermos previsões. No entanto, eles não são sinônimos. Compreender a diferença entre probabilidade e chance é essencial para análises de dados, estatísticas e uso em nossa calculadora de probabilidade.

Definição de probabilidade

A probabilidade de um evento indica a hipótese real de que ele ocorrerá. Em outras palavras, é a fração ou a proporção de resultados possíveis que resultam no evento desejado.

Vamos usar um exemplo prático para entender isso com clareza.

Exemplo de probabilidade

Em um baralho padrão de 52 cartas, existem 12 figuras (Rei, Dama e Valete de cada um dos quatro naipes).

Suponha que um amigo embaralhe as cartas e peça para você tirar uma aleatoriamente. Você confia no seu palpite e propõe uma aposta: se você não tirar uma figura, pagará $1 a ele; caso contrário, ele lhe pagará $5.

Qual é a probabilidade de você vencer?

A probabilidade de ganhar é calculada pela razão entre o seu evento desejado e todos os resultados possíveis. Como o baralho contém 52 cartas, há 52 resultados possíveis no total. O evento de seu interesse é tirar uma figura, o que nos dá 12 resultados favoráveis.

Para realizar o cálculo da probabilidade, basta relacionar as ocorrências desejadas com o número total de resultados. Ou seja, 12/52. É assim que a probabilidade de vitória é estabelecida.

Definição de chance

As chances (ou odds) medem a probabilidade de algo acontecer comparando o número de resultados favoráveis (desejáveis) com o número de resultados desfavoráveis (indesejáveis). Em termos simples, as chances são uma forma de representar a proporção matemática entre resultados positivos e negativos em um cenário específico.

Vamos revisitar o exemplo anterior para ilustrar o conceito.

Exemplo de chance

No exemplo do baralho, o seu resultado favorável é tirar uma figura. Portanto, temos 12 resultados a favor. O número de resultados desfavoráveis é calculado subtraindo os resultados desejados do total de possibilidades. Como há 52 resultados no total, você deve subtrair 12 de 52.

Nº de resultados desfavoráveis = Nº total de resultados - Nº de resultados favoráveis = 52 - 12 = 40

Agora, utilizamos uma razão para expressar o número total de resultados desejados em relação aos indesejados. É a essa proporção que damos o nome de chances.

Cálculo de probabilidade

A probabilidade é calculada dividindo o número de resultados desejados pelo número total de resultados possíveis.

Probabilidade = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados

Vamos agora calcular a probabilidade de vitória para o exemplo do baralho.

A probabilidade de ganhar = Nº de figuras / Nº total de cartas no baralho = 12 / 52 = 3 / 13

Em seguida, podemos calcular a probabilidade de perda. Isso equivale a estimar a probabilidade do evento complementar do evento desejado.

Se o evento desejado for representado por A, seu evento complementar será Aᶜ ou A′. A probabilidade de um evento complementar é calculada subtraindo a probabilidade do evento desejado de 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Aplicando isso ao nosso exemplo:

Sabemos que a probabilidade de ganhar é de 3 / 13. Portanto:

Probabilidade de perder = 1 - Probabilidade de ganhar = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Cálculo de chance

O cálculo de chances é feito encontrando a menor proporção possível entre os resultados desejados e os indesejados. Essa métrica também pode ser determinada calculando a razão entre a probabilidade de o evento ocorrer e a probabilidade de ele não ocorrer.

Existem duas formas principais de analisar chances:

• as chances a favor,
• as chances contra.

As chances a favor

A menor proporção entre o número de resultados favoráveis a um evento e o número de resultados em que o evento não ocorre é conhecida como chances a favor (odds a favor). Se o nosso evento desejado for A, as chances a favor de A são calculadas da seguinte maneira:

Com base no número de resultados:

As chances a favor do evento A = n(A) : n(Aᶜ)

Com base na probabilidade:

As chances a favor do evento A = P(A) : P(Aᶜ)

Vamos calcular as chances a favor da vitória em nosso exemplo prático.

1. Com base no número de resultados

O evento desejado era tirar uma figura.

Nº de resultados desejados = 12

Nº de resultados indesejados = Nº total de resultados - Nº de resultados desejados = 52 - 12 = 40

Portanto,

As chances a favor = Nº de resultados desejados / Nº de resultados indesejados = 12 / 40 = 3 / 10

2. Com base na probabilidade

O evento desejado continua sendo tirar uma figura.

A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13

A probabilidade de perder = 1 - A probabilidade de ganhar = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

As chances a favor = A probabilidade de ganhar / A probabilidade de perder = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

As chances contra

As chances contra (odds contra) representam a proporção entre o número de resultados desfavoráveis a um evento e o número de resultados favoráveis. Se o evento desejado for A, as chances contra o evento A são formuladas da seguinte forma:

Com base no número de resultados:

As chances contra o evento A = n(Aᶜ) : n(A)

Com base na probabilidade:

As chances contra o evento A = P(Aᶜ) : P(A)

Vamos calcular as chances contra a vitória para o mesmo exemplo.

1. Com base no número de resultados

O evento desejado é retirar uma figura.

Nº de resultados desejados = 12

Nº de resultados indesejados = Nº total de resultados - Nº de resultados desejados = 52 - 12 = 40

Portanto,

As chances contra a vitória = Nº de resultados indesejados : Nº de resultados desejados = 40 : 12 = 10 : 3

2. Com base na probabilidade

Novamente, o evento desejado é tirar uma figura.

A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13

A probabilidade de perder = 1 - A probabilidade de ganhar = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

As chances contra = A probabilidade de perder : A probabilidade de ganhar = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Expressão

Expressão de probabilidade

As probabilidades podem ser expressas em formato decimal, percentual, fracionário ou como uma proporção.

No exemplo anterior, calculamos a probabilidade de ganho como uma fração.

• A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13

Podemos expressar essa mesma probabilidade como um número decimal.

• A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

A probabilidade também pode ser facilmente visualizada como uma porcentagem.

• A probabilidade de vencer = (Nº de resultados desejados / Nº total de resultados) * 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23,08%

Uma proporção também é válida para representar essa chance real.

• A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados : Nº total de resultados = 12 : 52 = 3 : 13

Resumindo:

• A probabilidade de vencer = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08%

Expressão de chance

Diferente da probabilidade, as chances são geralmente expressas como uma proporção reduzida aos seus menores termos.

Voltando ao nosso exemplo:

• As chances a favor = Nº de resultados desejados : Nº de resultados indesejados = 12 : 40 = 3 : 10

• As chances contra = Nº de resultados indesejados : Nº de resultados desejados = 40 : 12 = 10 : 3

O intervalo

O intervalo da probabilidade

Quando é absolutamente certo que um evento ocorrerá, sua probabilidade é 1. Quando é impossível que ele aconteça, sua probabilidade é 0. Consequentemente, a probabilidade de qualquer evento sempre estará entre 0 e 1. Se expressa como uma porcentagem, o intervalo varia rigorosamente de 0% a 100%.

O intervalo das chances

As chances a favor tendem ao infinito quando a ocorrência de um evento é certa. Por outro lado, se o evento nunca for acontecer, as chances são zero. Portanto, as chances são matematicamente representadas por um valor que vai de 0 ao infinito.

Conforme o nosso exemplo:

• As chances a favor = 3 : 10 = 0,3

• As chances contra = 10 : 3 = 3,33

Conversão de chance em probabilidade

Como vimos, as chances são uma excelente maneira de representar a relação entre resultados positivos e desfavoráveis em uma situação específica.

No entanto, as chances puras não expressam diretamente a probabilidade de um evento acontecer em formato percentual. É por isso que, muitas vezes, é necessário converter chance em probabilidade para se ter uma visão mais clara do cenário. Você pode converter as chances (odds) em probabilidade aplicando a seguinte lógica:

Considerando o evento favorável A,

sabemos que:

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Portanto,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Exemplo de cálculo da conversão das chances em probabilidade

Em nosso exemplo:

• As chances a favor = 3 : 10

Então,

• Probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / (Nº de resultados desejados + Nº de resultados indesejados) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

Para as chances contra:

• As chances contra = 10 : 3

Então,

• Probabilidade de perder = Nº de resultados indesejados / (Nº de resultados indesejados + Nº de resultados desejados) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Converter chances em probabilidade e simplificá-las para sua proporção mínima não precisa ser um processo manual exaustivo. Nossa calculadora de probabilidade e chances está aqui para automatizar isso. Ela reduzirá as chances ao seu menor valor e fará a conversão exata entre odds e probabilidade de vitória ou derrota em tempo real.

Para calcular as respostas do exemplo anterior usando nossa ferramenta, basta inserir "12" para A e "40" para B, selecionar "Chances a favor" e calcular. Você obterá exatamente os mesmos resultados se digitar "40" para A e "12" para B e escolher "Chances contra". Suas respostas precisas estarão prontas em uma fração de segundo!

O significado e impacto das chances

Compreender o cálculo de chances e probabilidades tem aplicações diretas e essenciais em múltiplas áreas.

No setor de pesquisa científica, especialmente na epidemiologia e controle de doenças, os especialistas utilizam as chances com frequência. Para entender como uma doença se propaga ou avaliar a eficácia de tratamentos, os cientistas usam as proporções (odds ratios) para comparar um grupo de risco com a população não afetada.

No mundo corporativo, especialistas financeiros baseiam-se no cálculo de chances para determinar o nível de risco e potencial retorno de um investimento, auxiliando em tomadas de decisões financeiras estratégicas.

As apostas esportivas e jogos de azar são, indiscutivelmente, as áreas que mais utilizam esses conceitos. No entanto, é importante notar que as chances apresentadas pelas casas de apostas quase nunca representam a probabilidade real de um evento ocorrer. O agente de apostas embute uma margem de lucro (juice ou vig) nessas proporções. Por esse motivo, o pagamento recebido por uma aposta vencedora é sempre ligeiramente menor do que o retorno estatístico perfeito.