등가분수계산기

계산기는주어진분수, 정수및대분수의등가분수를찾습니다. 입력값은양수또는음수일수있습니다. 정수와대분수의등가분수를찾기위해계산기는먼저이를분수로변환합니다. 입력값이이미분수인경우이계산기를분수-분수변환기로사용할수있습니다.

사용방법

계산기를사용하려면주어진값을입력하고 "계산"을누르십시오.

입력값제한

계산기는다음숫자를입력으로허용합니다.

1. 고유분수. 예를들어 \$\frac{1}{3}\$ 또는 \$-\frac{16}{32}\$입니다. 분수를단순화할필요는없습니다.
2. 가분수. 예를들어 \$-\frac{5}{2}\$ 또는 \$\frac{16}{8}\$입니다.
3. 대분수. 대분수를입력할때는정수부분과분수부분을공백으로구분합니다. 예를들어 \$2\frac{2}{3}\$ 또는 \$5\frac{9}{2}\$입니다. 대분수의소수부분은적절하거나부적절할수있습니다.
4. 0을제외한정수입니다. 예를들어 92 또는 -1입니다.

정의

등가분수 – 동일한값을설명하지만다른숫자로구성된분수입니다. 예를들어, \$\frac{1}{2}\$는서로다른숫자로구성되어있더라도 \$\frac{4}{8}\$와같습니다.

등가분수를찾는방법

등가분수를찾으려면주어진분수의분자와분모를같은숫자로곱하거나나눕니다. 이프로세스는두결과숫자(분자및분모)가모두정수(소수와분수가아님)인경우에만수행해야합니다.

예를들어, \$\frac{1}{2}\$의등가분수를찾으려면두결과숫자(분자와분모)가모두정수인한분자와분모에임의의숫자를연속적으로곱할수있습니다.

\$\frac{1}{2}\$의등가분수에 4를곱하여써보겠습니다.

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ ...

곱셈과정은무한히계속될수있기때문에각분수는무한한수의등가분수를갖습니다.

등가분수는주어진분수의분자와분모를같은숫자로곱하거나나누어계산되기때문에모든등가분수의가장간단한형태가동일하다는점에유의하는것이중요합니다.

가장단순한형태의두개의다른분수는결코동등할수없다는것도분명합니다.

두분수가같은지확인

두분수가동일한지확인하려면교차곱을계산하십시오. 분수는교차곱이같으면동일합니다.

예제 1

\$\frac{1}{3}\$와 \$\frac{4}{11}\$가같은지확인해봅시다. 두분수의외적을찾으려면첫번째분수의분자를두번째분수의분모와곱하고첫번째분수의분모를두번째분수의분자와곱합니다.

$$\frac{1}{3}\ 및\ \frac{4}{11}$$

이두분수의외적은 (1 × 11) = 11 및 (3 × 4) = 12입니다. 11 ≠ 12이므로 \$\frac{1}{3}\$는 \$\frac{4}{11}\$≠ 주어지며주어진분수는동일하지않습니다.

예제 2

\$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ 또는 \$\frac{12}{19}\$에해당하는분수는무엇입니까?

이질문에답하려면두쌍의분수의외적을확인해야합니다.

$$\frac{2}{3}\ 및\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ 및\ \frac{12}{19}$$

\$\frac{2}{3}\$ 및 \$\frac{12}{18}\$의외적은 (2 × 18) = 36 및 (3 × 12) = 36입니다. 외적은같으므로 \$\frac{2}{3}\$와 \$\frac{12}{18}\$는동등한분수입니다.

\$\frac{2}{3}\$ 및 \$\frac{12}{19}\$의외적은 (2 × 19) = 38 및 (3 × 12) = 36입니다. 38 ≠ 36이므로 \$\frac{2}{3}\$와 \$\frac{12}{19}\$는동일하지않습니다.

계산예

실생활에서등가분수를찾는것은분모가다른분수, 분수, 분수, 대분수또는정수를더하거나빼거나비교해야할때매우유용합니다.

피자자르기

피자자르기의쉬운예를보여드리겠습니다. 친구와함께피자를주문했는데자르지않고배달되었다고상상해보십시오. 피자를두사람이공평하게나눠먹고싶지만물론두조각으로잘라피자의절반을먹는것은그리편리하지않습니다. 피자를몇조각으로자를수있고, 각자몇조각을먹어야할까요?

해결방법 1

여러분각자는결국피자의절반을먹어야할것이분명하므로 \$\frac{1}{2}\$. 주어진질문에답하려면 \$\frac{1}{2}\$에해당하는분수를찾아야합니다. 먼저분자와 \$\frac{1}{2}\$의분모에 2를반복적으로곱해보겠습니다. 우리는얻을것이다 :

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ ...

즉, 피자를 4조각으로자를수있으며, 이경우각각 2조각을먹을수있습니다. 또는피자를더작게 8조각으로자를수있으며, 이경우각각 4조각을먹을수있습니다. 또는 16조각으로자를수있으며, 이경우각각 8조각을먹을수있습니다. 피자를 16조각이상으로자르는것은불편할것이므로거기서멈추겠습니다.

해결방법 2

원래분수에매번다른숫자를곱하여주어진문제를해결할수있습니다.

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ ...

이경우얻어진분수중일부는솔루션 1의분수와동일하지만일부는다릅니다. 여기서는 \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ 및 \$\frac{8}{16}\$의동일한옵션을얻지만 \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ 및 \$\frac{7}{14}\$의추가옵션도얻을수있습니다.

즉, 피자를 6조각으로자를수도있고각자 3개씩먹을수있습니다. 또는 10 조각으로자르고각자 5 개를가질수있습니다. 또는 12 조각으로자르고각각 6 개를가질수있습니다. 다시말하지만, 이과정은무한히계속될수있지만피자를자르는데합리적으로보이는옵션만나열합니다.

정답

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ ...

이등가분수에서분모는총조각수를나타내고해당분자는각사람이먹을수있는조각수를나타냅니다.