Kalkulator Kebarangkalian
Kira kebarangkalian peristiwa tunggal atau berbilang, taburan normal dan peluang menang dengan mudah menggunakan Kalkulator Kebarangkalian kami yang tepat.
Data Input
| Kebarangkalian | ||
|---|---|---|
| Kebarangkalian A TIDAK berlaku: P(A') | 0.5 | |
| Kebarangkalian B TIDAK berlaku: P(B') | 0.6 | |
| Kebarangkalian A dan B kedua-duanya berlaku: P(A∩B) | 0.2 | |
| Kebarangkalian bahawa A atau B atau kedua-duanya berlaku: P(A∪B) | 0.7 | |
| Kebarangkalian bahawa A atau B berlaku tetapi BUKAN kedua-duanya: P(AΔB) | 0.5 | |
| Kebarangkalian kedua-dua A dan B tidak berlaku: P((A∪B)') | 0.3 | |
| Kebarangkalian A berlaku tetapi BUKAN B: | 0.3 | |
| Kebarangkalian B berlaku tetapi BUKAN A: | 0.2 | |
Probability
Kebarangkalian A: P(A) = 0.5
Kebarangkalian B: P(B) = 0.4
Kebarangkalian A TIDAK berlaku: P(A') = 1 - P(A) = 0.5
Kebarangkalian B TIDAK berlaku: P(B') = 1 - P(B) = 0.6
Kebarangkalian A dan B kedua-duanya berlaku: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.2
Kebarangkalian bahawa A atau B atau kedua-duanya berlaku: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.7
Kebarangkalian bahawa A atau B berlaku tetapi BUKAN kedua-duanya: P(AΔB) = P(A) + P(B) - 2P(A∩B) = 0.5
Kebarangkalian kedua-dua A dan B tidak berlaku: P((A∪B)') = 1 - P(A∪B) = 0.3
Kebarangkalian A berlaku tetapi BUKAN B: P(A) × (1 - P(B)) = 0.3
Kebarangkalian B berlaku tetapi BUKAN A: (1 - P(A)) × P(B) = 0.2
Probability
Kebarangkalian A berlaku 5 kali = 0.65 = 0.07776
Kebarangkalian A TIDAK berlaku = (1-0.6)5 = 0.01024
Kebarangkalian A berlaku = 1-(1-0.6)5 = 0.98976
Kebarangkalian B berlaku 3 kali = 0.33 = 0.027
Kebarangkalian B TIDAK berlaku = (1-0.3)3 = 0.343
Kebarangkalian B berlaku = 1-(1-0.3)3 = 0.657
Kebarangkalian A berlaku 5 kali dan B berlaku 3 kali = 0.65 × 0.33 = 0.00209952
Kebarangkalian kedua-dua A dan B tidak berlaku = (1-0.6)5 × (1-0.3)3 = 0.00351232
Kebarangkalian kedua-dua A dan B berlaku = (1-(1-0.6)5) × (1-(1-0.3)3) = 0.65027232
Kebarangkalian A berlaku 5 kali tetapi bukan B = 0.65 × (1-0.3)3 = 0.02667168
Kebarangkalian B berlaku 3 kali tetapi bukan A = (1-0.6)5 × 0.33 = 2.7648e-4
Kebarangkalian A berlaku tetapi bukan B = (1-(1-0.6)5) × (1-0.3)3 = 0.33948768
Kebarangkalian B berlaku tetapi bukan A = (1-0.6)5 × (1-(1-0.3)3) = 0.00672768
Probability
Kebarangkalian di antara -1 dan 1 adalah 0.68268
Kebarangkalian di luar -1 dan 1 adalah 0.31732
Kebarangkalian bagi -1 atau kurang (≤-1) adalah 0.15866
Kebarangkalian bagi 1 atau lebih (≥1) adalah 0.15866
| JADUAL SELANG KEYAKINAN | ||
|---|---|---|
| KEYAKINAN | JULAT | N |
| 0.6828 | -1.00000 – 1.00000 | 1 |
| 0.8 | -1.28155 – 1.28155 | 1.281551565545 |
| 0.9 | -1.64485 – 1.64485 | 1.644853626951 |
| 0.95 | -1.95996 – 1.95996 | 1.959963984540 |
| 0.98 | -2.32635 – 2.32635 | 2.326347874041 |
| 0.99 | -2.57583 – 2.57583 | 2.575829303549 |
| 0.995 | -2.80703 – 2.80703 | 2.807033768344 |
| 0.998 | -3.09023 – 3.09023 | 3.090232306168 |
| 0.999 | -3.29053 – 3.29053 | 3.290526731492 |
| 0.9999 | -3.89059 – 3.89059 | 3.890591886413 |
| 0.99999 | -4.41717 – 4.41717 | 4.417173413469 |
Terdapat ralat dengan pengiraan anda.
Panduan Lengkap Mengira Kebarangkalian dan Taburan Normal
Terakhir dikemas kini: 27 Julai 2026
Jadual Kandungan
Kebarangkalian ialah kemungkinan statistik bahawa sesuatu peristiwa tertentu akan berlaku. Apabila sesuatu peristiwa pasti akan berlaku, kebarangkaliannya adalah 1. Sebaliknya, apabila sesuatu peristiwa adalah mustahil, kebarangkaliannya adalah 0. Oleh itu, kebarangkalian bagi sebarang peristiwa sentiasa berada di antara 0 dan 1. Menggunakan kalkulator kebarangkalian khusus menjadikan penilaian peluang ini sangat mudah dan tepat.
Cara Menggunakan Kalkulator Kebarangkalian
Kalkulator Kebarangkalian Dua Peristiwa
Apabila anda mengetahui kebarangkalian bagi dua peristiwa bebas, anda boleh menggunakan Kalkulator Kebarangkalian Dua Peristiwa untuk menentukan kemungkinan kedua-duanya berlaku bersama. Cuma masukkan kebarangkalian bagi dua peristiwa bebas anda (Kebarangkalian A dan Kebarangkalian B) ke dalam alat ini. Kalkulator ini akan menghasilkan kesatuan (union), persilangan (intersection), dan kebarangkalian berkaitan yang lain secara serta-merta, lengkap dengan gambar rajah Venn visual untuk membantu anda memahami keputusan tersebut.
Penyelesai Kebarangkalian untuk Dua Peristiwa
Penyelesai Kebarangkalian untuk Dua Peristiwa membolehkan anda mengira pelbagai kebarangkalian bagi dua peristiwa bebas selagi anda mempunyai mana-mana dua nilai input. Ini sangat berguna apabila kebarangkalian awal bagi satu atau kedua-dua peristiwa tidak diketahui. Alat ini bukan sahaja memberikan jawapan akhir, malah ia juga memaparkan langkah pengiraan yang lengkap untuk rujukan anda.
Kebarangkalian Siri Peristiwa Bebas
Anda boleh menggunakan Kalkulator Kebarangkalian Siri Peristiwa Bebas untuk menilai eksperimen di mana peristiwa bebas berlaku satu demi satu. Untuk mencari kebarangkalian bagi kejadian berturut-turut ini, cuma masukkan kebarangkalian yang diperlukan dan tetapkan bilangan kali peristiwa itu berlaku.
Kebarangkalian Taburan Normal
Kalkulator Kebarangkalian Taburan Normal kami ialah alat yang sangat baik untuk menentukan kebarangkalian di bawah lengkung normal. Cuma masukkan min μ, sisihan piawai σ, dan sempadan yang anda inginkan. Kalkulator kebarangkalian normal ini akan mengira kebarangkalian bagi sempadan yang ditentukan dengan cepat dan menyediakan selang keyakinan bagi pelbagai tahap keyakinan.
Peraturan Operasi Peristiwa
Dalam statistik, sebarang kumpulan hasil eksperimen yang khusus dirujuk sebagai peristiwa. Pada asasnya, sesuatu peristiwa ialah sebarang subset daripada ruang sampel. Operasi teras yang digunakan untuk menganalisis peristiwa ini ialah pelengkap (complement), persilangan (intersection), dan kesatuan (union). Mari kita terokai setiap peraturan ini menggunakan contoh praktikal.
Contoh: Operasi Peristiwa
Katakan kolej anda mempunyai pelbagai jabatan, termasuk Fakulti Perniagaan. Pelajar antarabangsa juga mendaftar di kolej tersebut. Sebagai sebahagian daripada projek, anda perlu menjalankan temu bual dengan pelajar, dan anda memutuskan untuk bermula dengan orang pertama yang melalui pintu pagar. Anda mengetahui kebarangkalian berikut:
A = Pelajar pertama adalah dari Fakulti Perniagaan.
B = Pelajar pertama ialah pelajar antarabangsa.
P(A) = 0.6
P(B) = 0.3
Pelengkap bagi Sesuatu Peristiwa
Pelengkap bagi sesuatu peristiwa merangkumi semua hasil dalam ruang sampel yang bukan sebahagian daripada peristiwa khusus tersebut.
Sebagai contoh, pelengkap bagi peristiwa A bermaksud pelajar pertama yang dipilih adalah dari jabatan selain daripada Fakulti Perniagaan. Ini boleh ditandakan dengan $A\prime$ atau Aᶜ.
Mari kita gambarkan pelengkap bagi peristiwa A menggunakan gambar rajah Venn.
Dalam gambar rajah Venn di atas, kawasan berwarna mewakili pelengkap bagi peristiwa A.
Jumlah luas segi empat tepat mewakili kebarangkalian keseluruhan ruang sampel, iaitu tepat 1. Ruang di luar bulatan A menggambarkan kebarangkalian pelengkap bagi peristiwa A. Perwakilan visual ini membolehkan kita menetapkan hubungan berikut:
$$P\left(A\right)+P\left(A^\prime\right)=1$$
Oleh itu,
$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)$$
Sekarang, mari kita kira kebarangkalian yang berkaitan.
Kebarangkalian bahawa pelajar pertama yang dipilih untuk temu bual bukan dari Fakulti Perniagaan ialah:
$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)=1-0.6=0.4$$
Kebarangkalian bahawa pelajar pertama yang dipilih bukan pelajar antarabangsa ialah:
$$P\left(B^\prime\right)=1-P\left(B\right)=1-0.3=0.7$$
Persilangan Peristiwa
Persilangan dua peristiwa, A and B, terdiri daripada set semua unsur sepunya yang dikongsi oleh kedua-dua peristiwa. Perkataan "DAN" kerap digunakan untuk menunjukkan persilangan ini.
Dalam contoh kita, persilangan peristiwa A dan peristiwa B bermaksud memilih pelajar yang merupakan pelajar antarabangsa DAN juga dari Fakulti Perniagaan. Ini ditandakan secara matematik seperti berikut:
$$A\cap B$$
Mari kita lihat persilangan peristiwa A dan B melalui gambar rajah Venn.
Dalam gambar rajah Venn di atas, kawasan berlorek menonjolkan persilangan peristiwa A dan B.
Sekarang, mari kita perkenalkan peristiwa C: memilih pelajar tempatan untuk temu bual. Kita boleh memaparkan peristiwa A dan C dalam gambar rajah Venn yang baharu.
Memandangkan seorang pelajar tidak boleh menjadi pelajar tempatan dan antarabangsa pada masa yang sama, memilih pelajar antarabangsa secara tidak langsung mengecualikan kemungkinan memilih pelajar tempatan. Oleh kerana kedua-duanya tidak boleh berlaku pada masa yang sama, peristiwa A dan C dianggap sebagai peristiwa saling eksklusif.
Peristiwa saling eksklusif tidak berkongsi sebarang unsur sepunya. Akibatnya, persilangan mereka adalah kosong:
$$A\cap C=φ$$
Anda boleh mengira kebarangkalian persilangan menggunakan beberapa kaedah berbeza bergantung pada pemboleh ubah yang diketahui. Persilangan untuk peristiwa A dan B boleh ditulis menggunakan formula ini:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B/A)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A/B)$$
Peristiwa Bebas
Peristiwa bebas ialah peristiwa yang hasilnya tidak mempengaruhi satu sama lain. Kembali kepada contoh kita, memilih pelajar dari Fakulti Perniagaan tidak mempunyai kesan ke atas sama ada pelajar tersebut adalah pelajar antarabangsa atau tempatan. Oleh itu, peristiwa A dan peristiwa B ialah peristiwa bebas.
Apabila peristiwa adalah bebas sepenuhnya, kebarangkalian satu peristiwa berlaku tidak bergantung pada berlakunya peristiwa yang satu lagi. Oleh itu, hubungan matematik dinyatakan sebagai:
$$P(B/A)=P(B)\ and\ P(A/B)=P(A)$$
Anda boleh menggantikan ini ke dalam persamaan kita yang terdahulu untuk memudahkan pencarian kebarangkalian persilangan peristiwa bebas:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(\mathrm{B/A}\right)=P(A)× P(B)$$
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(B\right)× P\left(\mathrm{A/B}\right)=P(B)× P(A)$$
Ini bermakna anda boleh mencari persilangan dua peristiwa bebas dengan mudah hanya dengan mendarabkan kebarangkalian individu mereka:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=P(B)× P(A)$$
Memandangkan peristiwa A dan B adalah bebas, mari kita tentukan kebarangkalian bahawa pelajar pertama yang dipilih untuk temu bual adalah kedua-duanya dari Fakulti Perniagaan dan juga seorang pelajar antarabangsa:
$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=0.6× 0.3=0.18$$
Kesatuan Peristiwa
Kesatuan dua peristiwa menghasilkan peristiwa yang lebih luas yang mengandungi semua unsur daripada salah satu atau kedua-dua peristiwa asal. Perkataan "ATAU" biasanya digunakan untuk menerangkan jenis hubungan ini.
Dalam contoh kita, kesatuan peristiwa A dan B bermaksud memilih pelajar yang sama ada pelajar antarabangsa ATAU dari Fakulti Perniagaan (atau kedua-duanya). Ini ditandakan sebagai:
$$A\cup B$$
Mari kita gambarkan kesatuan peristiwa A dan B dengan gambar rajah Venn.
Dalam gambar rajah Venn di atas, keseluruhan kawasan berwarna mewakili kesatuan peristiwa A dan B.
Untuk mengira kebarangkalian peristiwa A atau peristiwa B berlaku, kita menambah kebarangkalian kedua-dua peristiwa individu bersama-sama dan kemudian menolak kebarangkalian persilangan mereka.
Formula untuk kebarangkalian kesatuan antara peristiwa A dan B ditulis seperti berikut:
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$$
Kita juga boleh mengubah suai ini untuk mencipta formula khusus bagi kesatuan dua peristiwa bebas. Ini amat berguna apabila kebarangkalian persilangan tidak diketahui.
Oleh kerana peristiwa tersebut adalah bebas:
$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$
Oleh itu, formula kesatuan menjadi:
$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A)× P(B)$$
Mari kita kira kebarangkalian kesatuan peristiwa A dan B. Dalam erti kata lain, apakah peluang untuk memilih pelajar yang merupakan pelajar jurusan perniagaan, pelajar antarabangsa, atau kedua-duanya pada masa yang sama?
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0.6+0.3-0.18=0.72$$
Terima kasih kepada Kalkulator Kebarangkalian Dua Peristiwa dan Penyelesai Kebarangkalian untuk Dua Peristiwa kami, anda boleh melakukan semua pengiraan ini secara serta-merta. Alat ini sangat sesuai untuk mengesahkan matematik manual, kerana ia memaparkan pengiraan langkah demi langkah yang komprehensif bersama-sama dengan jawapan akhir.
Taburan Normal
Taburan normal ialah lengkung berbentuk loceng yang simetri. Dalam taburan normal yang sempurna, min, median, dan mod adalah semuanya sama. Tepat 50% daripada data berada di atas min, dan 50% lagi berada di bawahnya. Apabila lengkung menjauhi min dalam kedua-dua arah, ia menghampiri—tetapi tidak pernah menyentuh—paksi-X. Jumlah luas di bawah lengkung ini sentiasa bersamaan dengan 1.
Jika pemboleh ubah rawak X mengikut taburan normal dengan parameter μ (min) dan σ² (varians), ia ditulis sebagai X ~ N(μ, σ²).
Mengira Kebarangkalian Taburan Normal
Fungsi ketumpatan kebarangkalian bagi taburan normal dinyatakan sebagai:
$$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2π\sigma^2}}× e^\frac{-{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}$$
Dalam fungsi ini:
- μ ialah min taburan;
- σ² ialah varians taburan;
- π adalah kira-kira 3.14;
- e adalah kira-kira 2.7182.
Oleh kerana terdapat bilangan lengkung normal yang tidak terhingga, adalah mustahil untuk mencipta satu jadual kebarangkalian bagi setiap gabungan min dan sisihan piawai yang mungkin. Untuk menyelesaikan masalah ini, ahli statistik menggunakan taburan normal piawai. Ini ialah kes khas taburan normal di mana min ialah 0 dan sisihan piawai ialah 1.
Untuk mengira kebarangkalian taburan normal secara manual, anda mesti terlebih dahulu menukar taburan khusus anda kepada taburan normal piawai menggunakan skor-z. Sebaik sahaja ditukar, anda boleh menggunakan jadual-z untuk mencari kebarangkalian tersebut. Sebagai alternatif, Kalkulator Kebarangkalian Normal kami berfungsi dengan lancar sebagai kalkulator kebarangkalian normal piawai, mengira kebarangkalian dan selang keyakinan secara serta-merta tanpa perlu merujuk carta secara manual.
Formula untuk skor-z ialah:
$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$
Lengkung taburan normal piawai ialah alat yang berkuasa untuk menyelesaikan masalah statistik dunia sebenar. Ia digunakan secara khusus untuk menentukan kebarangkalian pemboleh ubah selanjar. Pemboleh ubah selanjar boleh mengambil bilangan nilai yang tidak terhingga, termasuk perpuluhan—seperti tinggi, berat, dan suhu.
Mari kita lihat contoh praktikal untuk memahami cara mencari kebarangkalian dalam taburan normal.
Contoh: Taburan Normal
Katakan keputusan kursus statistik anda bertabur secara normal, dengan min markah 65 dan sisihan piawai 10. Jika seorang pelajar dipilih secara rawak, tentukan kebarangkalian bagi senario berikut:
- Markah pelajar adalah sama dengan atau melebihi 70.
- Markah pelajar adalah kurang daripada 70.
- Markah pelajar berada di antara 50 dan 70.
Penyelesaian
$$P\left(X≥70\right)=P\left(Z≥\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z≥0.5\right)=1-0.6915=0.3085$$
$$P\left(X<70\right)=P\left(Z<\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z<0.5\right)=0.6915$$
$$P\left(50<X<70\right)=P\left(\frac{50-65}{10}<Z<\frac{70-65}{10}\right)=P\left(-1.5<Z<0.5\right)=0.4332+0.1915=0.6247$$
Mengira kebarangkalian lengkung normal secara manual melibatkan pelbagai langkah yang rumit dan memerlukan pembacaan jadual-z. Mujurlah, Kalkulator Kebarangkalian Taburan Normal kami membolehkan anda mengelakkan kesulitan tersebut. Cuma masukkan empat nilai—min, sisihan piawai, serta sempadan kiri dan kanan—dan kalkulator akan mengira kebarangkalian yang tepat untuk anda secara serta-merta.