Kalkulator for forkorting av brøk

Denne kalkulatoren for forkorting av brøk lar deg raskt og enkelt redusere ekte og uekte brøker. Avhengig av hva du skriver inn, vil denne brøkforkorteren gi deg enten en ekte brøk i sin enkleste form, eller et blandet tall.

Bruksanvisning

• For å forkorte en brøk med dette verktøyet, skriver du bare inn telleren og nevneren i de angitte feltene og trykker på "Beregn".
• Hvis inndataen er en ekte brøk, vil kalkulatoren returnere brøken i sin enkleste form.
• Hvis inndataen er en uekte brøk, vil resultatet bli et blandet tall i sin mest forkortede form. I tillegg gir kalkulatoren en detaljert trinn-for-trinn-løsning som referanse.

Definisjoner

Brøk

En brøk representerer en del, eller en andel, av en helhet. Denne "helheten" kan være et hvilket som helst tall, verdi eller fysisk objekt. Hvis du for eksempel skjærer en hel pai i 6 like store stykker, representerer hvert stykke en sjettedel, eller $\frac{1}{6}$, av hele paien.

Hver brøk består av to matematiske deler: telleren og nevneren, atskilt av en horisontal linje kjent som brøkstreken. Nevneren er plassert under brøkstreken og angir det totale antallet like deler helheten er delt inn i. I paieksempelet er nevneren 6 fordi paien ble skåret i 6 stykker. Telleren sitter over brøkstreken og representerer det spesifikke antallet deler vi fokuserer på. Hvis vi velger 1 stykke, er telleren 1. Tar vi 2 stykker, blir brøken $\frac{2}{6}$.

Brøker kan også uttrykkes ved hjelp av en skråstrek. For eksempel beskriver 1/3 og $\frac{1}{3}$ nøyaktig samme brøk.

Ekte og uekte brøker

En brøk regnes som "ekte" hvis nevneren er større enn telleren.

$\frac{1}{3}$, $\frac{2}{50}$ og $\frac{56}{125}$ er alle ekte brøker.

Motsatt er en brøk "uekte" når telleren er større enn eller lik nevneren. Vanlige eksempler på uekte brøker inkluderer $\frac{33}{15}$, $\frac{17}{8}$ og $\frac{3}{2}$.

Enhver uekte brøk kan konverteres til et blandet tall. Et blandet tall består av et heltall kombinert med en ekte brøk, for eksempel $5 \frac{1}{3}$ eller $12 \frac{132}{256}$.

Brøkens enkleste form

En brøk er i sin enkleste form (eller mest forkortet) når telleren og nevneren ikke deler noen andre felles faktorer enn 1. For eksempel er $\frac{1}{3}$ fullstendig forkortet, mens $\frac{4}{6}$ ikke er det. Fordi 4 og 6 deler den felles faktoren 2, kan brøken $\frac{4}{6}$ forkortes ytterligere.

Beregningsalgoritmer

Forkorting av en ekte brøk

For å manuelt forkorte en brøk, følg disse trinnene:

• Finn største felles divisor (SFD) for både telleren og nevneren.
• Del telleren og nevneren på denne SFD-en.
• Den resulterende brøken vil være i sin enkleste form.

La oss for eksempel forkorte brøken $\frac{70}{236}$:

• Alle faktorer i 70 er: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Alle faktorer i 236 er: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Den største felles divisoren for 70 og 236 er 2.

• $\frac{70}{2} = 35$
• $\frac{236}{2} = 118$
• $\frac{70}{236} = \frac{35}{118}$

Svar: $\frac{70}{236} = \frac{35}{118}$

Konvertering av en uekte brøk til et blandet tall

Utfør følgende trinn for å konvertere en uekte brøk til et blandet tall:

• Sjekk om brøken kan forkortes ved å identifisere eventuelle felles faktorer. Hvis de finnes, forkort brøken ved å dele både telleren og nevneren med deres største felles divisor (SFD).
• For å finne heltallsdelen av ditt endelige blandede tall, deler du telleren på nevneren og skriver kun ned heltallet fra kvotienten.
• For å finne den ekte brøkdelen, bruk resten fra divisjonen i forrige trinn som den nye telleren. Behold nevneren lik som i den opprinnelige (forkortede) brøken.

La oss for eksempel konvertere den resiproke (omvendte) versjonen av vår forrige brøk: $\frac{236}{70}$.

Først forkorter vi den oppgitte brøken ved å dele telleren og nevneren på deres SFD.

• Alle faktorer i 236 er: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Alle faktorer i 70 er: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Den største felles divisoren for 70 og 236 er 2.

• $\frac{236}{2} = 118$
• $\frac{70}{2} = 35$
• $\frac{236}{70} = \frac{118}{35}$

Deretter deler du den nye telleren på den nye nevneren, og skriver ned heltallsdelen av divisjonen:

$$\frac{118}{35} = 3 + med\ en\ rest\ på\ 13$$

Den ekte brøkdelen av vårt blandede tall vil bruke divisjonsresten som sin teller. Derfor er den nye telleren 13. Nevneren forblir den samme som i vår forkortede brøk, som er 35.

Det resulterende blandede tallet er $3\frac{13}{35}$.

Svar: $\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}$

Beregningseksempel

Brøker brukes ofte i hverdagslige oppgaver som matlaging og baking. Du vil ofte måtte konvertere uekte brøker til blandede tall når du justerer en oppskrift for å servere en større gruppe mennesker.

Tenk deg at du vil bake muffins til en fest. Oppskriften din gir nok muffins til 4 personer, men du har invitert 12 gjester. Hvis oppskriften krever $\frac{3}{4}$ kopp mel for å servere 4 personer, hvor mye mel trenger du for å oppskalere oppskriften til 12 gjester?

Løsning

For å skalere melmengden, må du først finne multiplikatoren din. Siden 12 gjester delt på 4 personer tilsvarer 3 ($\frac{12}{4} = 3$), trenger du 3 ganger så mye mel. Multipliser den opprinnelige mengden ($\frac{3}{4}$) med 3:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

For å finne ut nøyaktig hvor mange kopper mel du trenger, konverterer du den uekte brøken $\frac{9}{4}$ til et blandet tall ved å bruke trinnene beskrevet tidligere.

Sjekk først om brøken kan forkortes:

• Faktorene i 9 er: 1, 3, 9.
• Faktorene i 4 er: 1, 2, 4.

Den største felles divisoren er 1, noe som betyr at denne brøken ikke kan forkortes ytterligere.

Finn deretter heltallsdelen av det blandede tallet ved å dele telleren på nevneren:

$$\frac{9}{4} = 2 + med\ en\ rest\ på\ 1$$

Den ekte brøkdelen av det blandede tallet bruker resten av denne divisjonen som teller. Telleren er altså 1. Nevneren forblir den samme som i den opprinnelige brøken, som er 4.

Det resulterende blandede tallet er $2\frac{1}{4}$.

Svar

For å tilpasse oppskriften til 12 personer, må du tredoble ingrediensene.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Du vil trenge 2 og en kvart kopp mel.