Kikokotoo cha Futi na Inchi

Mfumo wa imperial wa futi na inchi unatumiwa sana katika ujenzi, usanifu majengo, na maisha ya kila siku kote nchini Marekani. Hata hivyo, kufanya kazi na sehemu (fractions) na namba mchanganyiko kunaweza kuumiza kichwa sana unapokokotoa vipimo vya mfumo wa imperial. Hapo ndipo kikokotoo cha kutegemewa cha futi na inchi kinapokuwa muhimu sana.

Kikokotoo chetu cha futi na inchi ni zana madhubuti mtandaoni inayokuruhusu kufanya kwa ufanisi matendo ya kihisabati kwenye vipimo vilivyo katika futi, inchi, na sehemu. Kinachakata namba nzima, sehemu, na namba mchanganyiko bila shida, na kuifanya iwe rahisi kujumlisha, kutoa, kuzidisha, na kugawanya thamani katika vipimo vya imperial.

Kutumia kikokotoo maalum cha futi kunakuokoa muda na kuondoa usumbufu wa kufanya kazi na vipimo vya imperial vilivyo tata. Kinaondoa hitaji la ukokotoaji wa kuchosha unaofanywa kwa mikono, ambao mara nyingi hutumia muda mwingi na una uwezekano mkubwa wa makosa ya kibinadamu. Ukiwa na kikokotoo cha futi na inchi, unahakikisha usahihi kamili katika vipimo vyako, na kukusaidia kuepuka makosa ya gharama kubwa katika ujenzi, usanifu majengo, ufundi selemala, na nyanja nyingine mbalimbali.

Ukokotoaji wa Vipimo vya Imperial kwa Mikono

Wakati kikokotoo chetu cha vipimo kinachakata namba hizi kwa sekunde chache, unaweza kutaka mara kwa mara kufanya matendo kwa mikono ukitumia vipimo vya imperial ili kuwa na udhibiti zaidi juu ya mchakato huo.

Tofauti na mfumo wa metriki, vipimo vya imperial havifanyi kazi kwenye mfumo wa kumi-kumi (base-ten), na kufanya ukokotoaji kuwa mgumu zaidi. Ili kujumlisha na kutoa vipimo vya imperial kwa usahihi, kuelewa kigezo cha ubadilishaji (conversion factor) kwa kila kipimo ni muhimu. Kwa mfano, unaposhughulika na futi na inchi, lazima ukumbuke kila wakati kwamba futi moja ni sawa na inchi 12 kamili.

Mbinu ya ubadilishaji

Mbinu moja inayopendekezwa sana ni kubadilisha vipimo vyote kuwa kipimo kimoja (iwe vyote katika futi au vyote katika inchi) kabla ya kukokotoa. Baada ya hesabu kukamilika, unaweza kubadilisha majibu kwa urahisi kuwa muundo unaofaa zaidi.

Kujumlisha Futi na Inchi

Kujumlisha futi na inchi kwa mikono kunaweza kuonekana kuwa kugumu mara ya kwanza. Hata hivyo, kwa mazoezi kidogo, utakuwa stadi haraka wa kufanya matendo haya.

Kwa mfano, tuseme unahitaji kujumlisha futi 2 na inchi 8 ½ pamoja na futi 2 na inchi 5 ¾.

Kukokotoa katika inchi

Kwanza, tunabadilisha vipimo vyote kwa pamoja kuwa inchi.

(2 × 12) + 8 + ½ = 24 + 8 ½ = inchi 32 ½ kwa namba ya kwanza

na

(2 × 12) + 5 ¾ = 24 + 5 ¾ = 29 ¾ kwa namba ya pili

Kisha, tunajumlisha matokeo yaliyobadilishwa. Jumlisha inchi pamoja:

32 ½ + 29 ¾ = 32 2/4 + 29 ¾ = 61 + 5/4 = 61 + 1 ¼ = 62 ¼

Baada ya hapo, tunabadilisha jibu la mwisho kurudi kwenye futi.

62 ¼ / 12 = (5 × 12) + 2 + ¼ = futi 5 na inchi 2 ¼

Hivyo, tunapata jibu letu la mwisho:

2 ‘ 8 ½’’ + 2 ‘ 5 ¾’’ = 5’ 2 ¼’’

Kukokotoa katika futi

Kama mbadala, unaweza kubadilisha vipimo kuwa futi za desimali na kufanya ujumlishaji:

futi 2 na inchi 8 ½ na futi 2 inchi 5 ¾ = futi (2 + 8.5/12) + futi (2 + 5.75/12) = futi 2.7083 + futi 2.4792 = futi 5.1875

Unaweza kutumia utaratibu huu huu kwa kujumlisha, kutoa, kuzidisha, au kugawanya.

Ingiza hesabu hii hii kupitia kikokotoo chetu cha futi na inchi, na utapata majibu sawa papo hapo!

Kutoa Futi na Inchi

Kukokotoa katika inchi

Tunakokotoa kwa kubadilisha kwanza thamani kuwa inchi:

futi 5 inchi 2 ¾ – futi 3 inchi 9 ½ = inchi 62 ¾ – inchi 45 2/4 = inchi 17 ¼ = futi 1 inchi 5 ¼

Kukokotoa katika futi

Au, tunaweza kukokotoa kwa kubadilisha kila kitu kuwa futi:

futi 5 inchi 2 ¾ – futi 3 inchi 9 ½ = futi 5.2292 – futi 3.7917 = futi 1.4375

Kuzidisha Futi na Inchi

Kukokotoa katika inchi

Hapa, tunaweza kukokotoa kwa kutumia ubadilishaji wa inchi kwanza:

futi 5 inchi 2 ¾ × futi 3 inchi 9 ½ = inchi 62.75 × inchi 45.5 = inchi² 2855.125

Kwa sababu tunazidisha, tunaishia na vipimo vya mraba (square units). Kwa hiyo, ili kubadilisha kurudi kwenye futi za mraba, tunagawanya jibu si kwa 12, bali kwa 144 (kwa kuwa 12 × 12 = 144).

2790 / 144 = futi² 19.8273

futi 5.1667 × futi 3.75 = futi² 19.8273

Kukokotoa katika futi

Kama mbadala, tunaweza kukokotoa kwa kubadilisha kuwa futi kuanzia mwanzo:

futi 5 inchi 2 ¾ × futi 3 inchi 9 ½ = futi 5.229167 × futi 3.791667 = futi² 19.82726

Kugawanya Futi na Inchi

Kukokotoa katika inchi

Tena, tunaweza kuanza kwa kubadilisha vipimo kuwa inchi:

futi 5 inchi 2 ¾ / futi 3 inchi 9 ½ = inchi 62.75 / inchi 45.5 = 1.3791

Kukokotoa katika futi

Au, tunaweza kukokotoa moja kwa moja katika futi kuanzia hatua ya kwanza:

futi 5 inchi 2 ¾ / futi 3 inchi 9 ½ = futi 5.229167 / futi 3.791667 = 1.3791

Ukokotoaji Bila Kubadilisha Kipimo

Kwa kutumia mbinu ya pili ya mikono, tunakokotoa vipimo bila kuvibadilisha kabisa kuwa futi pekee au inchi pekee. Badala yake, tunajumlisha namba moja kwa moja kama futi na inchi. Tunafanya kazi kutoka kulia kwenda kushoto, tukianzia na thamani ndogo zaidi (sehemu) hadi thamani kubwa (futi). Ikiwa jumla ya inchi inazidi 12, au ikiwa sehemu inazidi 1, tunapeleka (carry over) thamani kwenye kipimo kinachofuata.

Kujumlisha

Kwa kutumia namba kutoka mfano wetu uliotangulia, ukokotoaji unaendelea kama ifuatavyo:

futi 5 inchi 2 ¾ + futi 3 inchi 9 ½

Hatua ya kwanza – kujumlisha sehemu:

¾ + ½ = ¾ + 2/4 = 5/4 = 1 ¼

Kwa kuwa jibu ni kubwa kuliko 1, tunapeleka inchi moja nzima kwenye safu inayofuata.

Hatua ya pili – kujumlisha inchi:

inchi 2 + inchi 9 = 11

Kisha, tunajumlisha inchi 1 ¼ tulizopeleka kutoka hatua iliyopita, na kutupa inchi 12 ¼.

Kwa sababu inchi 12 zinatengeneza futi moja, sasa tuna futi 1 nzima na inchi ¼. Tunapeleka hii futi mpya iliyotengenezwa kwenye kiwango kinachofuata.

Hatua ya tatu – kujumlisha futi:

5 + futi 3 = 8

Pamoja na futi 1 tuliyopeleka kutoka kwenye kujumlisha inchi, inatupa jumla ya futi 9.

Hatimaye, tunajumuisha matokeo kutoka hatua zote tatu:

futi 9 inchi ¼

Kutoa

Hebu tufanye kutoa kwa kutumia namba zile zile ambazo tumekuwa tukifanyia kazi:

futi 5 inchi 2 ¾ – futi 3 inchi 9 ½

Tunaanza na vipimo vidogo zaidi—sehemu.

¾ - ½ = ¾ - 2/4 = ¼

Hatua ya pili – kutoa inchi. Kwa kuwa hatuwezi kutoa 9 kutoka kwenye 2, ni lazima tuazime kipimo kimoja (inchi 12) kutoka kwenye zile futi 5. Hivyo basi, inchi 2 + inchi 12 = inchi 14.

inchi 14 – inchi 9 = inchi 5

Hatua ya tatu – kutoa futi. Kwa sababu tuliazima futi 1 katika hatua iliyopita, sasa tuna futi 4 badala ya 5. Tunatoa:

futi 4 – futi 3 = futi 1

Hatimaye, tunajumuisha majibu yote kupata jumla yetu:

futi 5 inchi 2 ¾ – futi 3 inchi 9 ½ = futi 1 inchi 5 ¼

Ili kuzidisha na kugawanya futi na inchi, inashauriwa sana kutumia mbinu ya ubadilishaji. Kubadilisha thamani zako zote ziwe futi pekee au inchi pekee na kufanya hesabu katika kipimo kimoja ni rahisi zaidi na kuna uwezekano mdogo wa kufanya makosa. Unaweza kuchagua kipimo chochote ambacho kinakufaa zaidi kwa mradi wako mahususi.

Vipimo Vinavyotokana na Mwili wa Binadamu Katika Historia

Katika historia yote ya vipimo vya binadamu, vipimo vingi vimejikita kwenye sehemu za mwili wa binadamu. Hili halipaswi kushangaza; licha ya yote, tofauti na rula, futi kamba, au zana nyingine ya kupima, mikono na viganja vyako viko nawe kila wakati. Hebu tuangalie jinsi mababu zetu walivyotumia sehemu zao za mwili kupima vitu katika enzi tofauti.

Kidole

Kidole ni kipimo cha kale ambacho kilitokana na upana wa kidole cha mtu mzima. Kilitumika sana katika tamaduni mbalimbali za kihistoria, zikiwemo Misri ya Kale, Mesopotamia, Ugiriki, na Rumi. Ingawa hakitumiki sana katika nyakati za kisasa, bado kinatumika isivyo rasmi katika nyanja chache mahususi.

Katika Misri ya Kale, kidole kilitumika kama sehemu ndogo ya msingi ya kipimo cha mkono (cubit), kikiwa na urefu wa takriban milimita 19.

Katika matumizi ya kisasa, kidole kwa ujumla kinafafanuliwa kama 3/4 ya inchi au 1/16 ya futi (takriban sentimita 1.905).

Kwa lugha ya Kiingereza, neno "finger" bado linatumika isivyo rasmi katika udaktari na taaluma zinazohusiana nao. Pia linajulikana sana katika kupima vileo vikali; kwa mfano, "kidole cha viski" kinarejelea kiasi cha kioevu kinachojaza glasi hadi urefu wa kidole kimoja kilichozungushiwa sehemu ya chini.

Kiganja

Kihistoria, neno "kiganja" linarejelea vipimo viwili tofauti: kimoja kinachotegemea upana wa kiganja cha binadamu na kingine kinachotegemea urefu wake.

Upana wa kiganja ulitumika katika Misri ya Kale, Israeli, Ugiriki, na Rumi, pamoja na Uingereza ya enzi za kati, ambapo kilijulikana kama "handsbreadth" (upana wa mkono). Katika Misri ya Kale, kiganja (kilichojulikana kama shesep) kwa kawaida kilikuwa na urefu wa milimita 75 hivi, au inchi 3. Kiganja hiki kiligawanywa tena kwenye vidole vinne, kila kimoja kikiwa milimita 19, au inchi 0.75.

Urefu wa mkono, ambao pia uliitwa "kiganja kikubwa" cha Kirumi, ulitumiwa sana katika Italia na Ufaransa za enzi za kati. Kwa Kihispania na Kireno, kilijulikana kama palmo menor na palmo de craveira, mtawalia.

Katika Israeli ya kale, kiganja kiliitwa tefah, tepah, au topah, na kiligawanywa katika tarakimu (vidole) nne.

Katika Ugiriki ya Kale, kiganja kilijulikana kama palaistē, dōron, au daktylodókhmē. Kilikuwa ni ¼ ya futi ya Kigiriki, ambayo ilitofautiana kijiografia kati ya sentimita 27 na 35. Hii ilifanya urefu wa kiganja kuwa kati ya sentimita 6.7 hadi 8.8, huku kiganja cha Attic kikiwa takriban sentimita 7.4.

Mkono

Kikiwa kimesawazishwa kuwa inchi 4 kamili (milimita 101.6), kipimo cha mkono asili yake kilitokana na upana wa mkono wa binadamu. Leo, kipimo cha mkono kinatumika sana kupima urefu wa farasi katika mataifa mengi yanayozungumza Kiingereza, yakiwemo Marekani, Uingereza, Australia, na Kanada.

Nchini Uingereza, kipimo cha mkono kilisawazishwa rasmi kuwa inchi nne na sheria iliyotolewa na Mfalme Henry VIII mwaka 1540. Licha ya haya, mkanganyiko kati ya aina tofauti za vipimo vya mkono uliendelea kwa karne nyingi. Kupitishwa kwa inchi ya kimataifa mwaka 1959 hatimaye kulisawazisha mtindo wa imperial wa kipimo hiki mara moja na kwa wote.

Kipimo hiki ni cha kipekee kwa sababu kinatumia mfumo wa mgawanyo wa nne (base-4). Hivyo basi, vipimo vya sehemu vinaonyeshwa katika robo za mkono, ambazo zinalingana kikamilifu na inchi mojamoja.

Dhiraa (Cubit)

Dhiraa (cubit) ni kipimo cha kale cha urefu kilichotumiwa sana na Wasumeria, Wamisri, na Waisraeli. Dhiraa inatajwa mara kwa mara kwenye Biblia kuhusu vipimo vya miundo mikubwa kama Safina ya Nuhu, Sanduku la Agano, na Hekalu la Sulemani.

Wamisri wa kale walitumia "dhiraa ya kifalme," ambayo inasimama kama kipimo cha kwanza kusawazishwa kinachojulikana. Fimbo za kupimia dhiraa zilikuwa muhimu kwa ujenzi, na nyingi zimegunduliwa na wataalamu wa akiolojia, ikiwa ni pamoja na ndani ya kaburi la Farao Tutankhamun wa nasaba ya 18.

Dhiraa pia ilitumika sana katika muktadha wa kibiblia kuainisha usanifu mahususi wa miundo, likiwemo Hekalu la Sulemani.

Neno "cubit" linatokana na nomino ya Kilatini cubitum, inayomaanisha "kiko cha mkono" (elbow). Kihistoria, dhiraa inawakilisha umbali kutoka ncha ya kidole cha kati hadi kwenye ncha ya kiko cha mkono.

Katika baadhi ya miktadha, dhiraa ilikuwa sawa na viganja 6 au vidole 24. Dhiraa ya kifalme iliyotumiwa na Wamisri wa kale iligawanywa katika viganja 7 vyenye vidole 4 kila kimoja, na kufanya jumla ya vidole 28. Urefu huu kwa ujumla ulikuwa kati ya sentimita 44.4 na 52.92. Wakati huohuo, dhiraa ya Kirumi ya kale ilikuwa takriban sentimita 120 (futi 3 inchi 11).

Shaftment

Shaftment ni kipimo cha kale cha urefu kilichotumiwa sana katika Uingereza ya enzi za kati. Kilifafanuliwa kuwa inchi 6 kamili, ambazo ni sawa na milimita 152.4 kwa sasa. Kipimo hiki kilitokana na upana wa ngumi ya binadamu pamoja na kidole gumba kilichonyooshwa. Hii ilifanya iwe rahisi sana kupima nguzo, mikongojo, na vitu vinavyofanana na hivyo kwa kushika upande wa chini na kupandisha mikono juu kwa kubadilishana kwenye mti (shaft).

Kipimo cha shaftment kilionekana kwa mara ya kwanza kwenye kumbukumbu za Anglo-Saxon karibu mwaka 910. Pamoja na kuanzishwa kwa kipimo cha futi cha kisasa katika karne ya 12, shaftment kilifafanuliwa upya kuwa nusu futi kamili (inchi 6). Kihistoria kiliandikwa kama schaftmond, scaeftemunde, na shathmont, jina la kipimo hiki linatokana na neno la Kiingereza cha Kale sceaft, linalomaanisha "mkono."

Futi

Futi, inayowakilishwa na alama ya "ft", ni kipimo cha msingi cha urefu kinachotumiwa katika mfumo wa imperial wa Uingereza na vipimo vya kawaida vya Marekani. Bila kushangaza, awali futi ilitokana na wastani wa urefu wa wayo wa mtu mzima. Leo, futi moja inafafanuliwa rasmi kuwa mita 0.3048 kamili na imegawanywa katika inchi 12.

Futi imetegemewa kwa maelfu ya miaka, ikitokea kwa staarabu za kale kama Misri, Ugiriki, na Rumi. Kihistoria, urefu wake kamili ulitofautiana kulingana na eneo na enzi, kwa ujumla ukiwa kati ya milimita 250 na milimita 335, lakini karibu kila mara iligawanywa kuwa inchi 12.

Leo, Marekani ndiyo nchi pekee yenye uchumi wa viwanda ambayo bado inategemea kimsingi futi ya kimataifa na futi ya upimaji ardhi (survey foot) kuliko mita kwa shughuli zake za kibiashara, uhandisi, na viwango.

Pia, futi inaendelea kuwa kipimo halali cha urefu nchini Uingereza, ambapo bado ni njia ya kawaida kwa watu wengi kupima urefu wa binadamu.

Ell

Ell ni kipimo ambacho kimepitwa na wakati kilichotoka kaskazini-magharibi mwa Ulaya. Neno "ell" kwa asili yake linamaanisha "mkono" na linaaminika kutokana na urefu wa pamoja wa mkono wa mbele (forearm) wa mtu na kiganja kilichonyooshwa. Kulikuwa na aina tofauti za ell katika nchi tofauti, ikiwa ni pamoja na ell ya Uskoti (takriban inchi 37 au sentimita 94), ell ya Flemish (takriban inchi 27 au sentimita 68.6), na ell ya Ufaransa (takriban inchi 54 au sentimita 137.2).

"Ell-wand" (au ellwand) ilikuwa ni fimbo maalum ya kupimia yenye urefu wa ell moja kamili iliyotumika kwa vipimo rasmi vilivyosawazishwa. Mfalme Edward I aliamuru kwamba kila mji nchini Uingereza uwe na fimbo hiyo. Makanisa ya vijijini mara nyingi yalitumika kama mamlaka ya ndani ya kuhakikisha vipimo vinakuwa sawa, ukweli unaothibitishwa na ellwand ya chuma ambayo bado imehifadhiwa kwenye lango la Kanisa la Stånga kwenye kisiwa cha Uswidi cha Gotland.

Nchini Uingereza, ell ilisawazishwa kikamilifu kwa inchi 45 (mita 1.143)—sawa kabisa na yadi moja na robo. Kilitumika zaidi katika viwanda vya ushonaji nguo na nguo kwa ujumla, lakini tangu wakati huo hakitumiki tena kabisa. Mwaka 1661, ell ya Uskoti ilikuja kuwa kipimo rasmi kilichosawazishwa cha Uskoti. Hata hivyo, Sheria ya Vipimo na Mizani ya 1824 ilifanya vipimo vya Kiingereza kuwa kiwango cha kawaida kwa Uingereza nzima, jambo lililofanya vipimo vya Uskoti kupitwa na wakati.

Fathom (Pima)

Fathom (Pima) ni kipimo ambacho kilitumika kiasili kupima kina cha maji. Kinatumika sana katika sekta ya ubaharia kubainisha kina salama kwa meli na boti, na pia kinatumika kwa kiasi kikubwa kwenye uzamiaji majini ili kupima kina cha uzamiaji.

Fathom moja ni sawa na futi 6 kamili, au mita 1.8288.

Neno "fathom" linatokana na neno la Kiingereza cha Kale faeðm, ambalo linamaanisha mikono iliyonyooshwa wazi. Kiasili, fathom ilikuwa sawa na upana wa mikono iliyonyooshwa ya mwanamume. Katika karne zilizofuata, ukubwa halisi ulibadilika kidogo kulingana na kama uliambatanishwa na maili ya baharini ya kiadmirari (admiralty nautical mile) au yadi ya imperial.

Chini ya Uongozi wa Wanamaji wa Uingereza (British Admiralty), fathom ilifafanuliwa kikamilifu kuwa ni sehemu ya elfu moja ya maili ya baharini ya imperial (futi 6,080), na kuifanya iwe futi 6.08 (mita 1.85). Hata hivyo, katika matumizi ya kawaida ya vitendo, "fathom ya meli za kivita" ya futi 6 kamili (mita 1.8) ilikuja kuwa kiwango nchini Uingereza na Marekani.

Smoot

Smoot ni kipimo cha kuchekesha na kisicho rasmi kilichoundwa miaka ya 1950 na Oliver Smoot, mwanafunzi wa shahada ya kwanza katika Taasisi ya Teknolojia ya Massachusetts (MIT). Kikiwa sawa na futi 5 inchi 7 (mita 1.7)—urefu kamili wa Oliver—kipimo hiki kilivumbuliwa ili kupima urefu wa Daraja la Harvard linalounganisha Boston na Cambridge, Massachusetts.

Smoot alikuja kuwa sehemu ya mfumo huu wa kipekee wa upimaji baada ya kujiunga na kikundi cha wanafunzi (fraternity) cha Lambda Chi Alpha, ambacho kilikuwa na utamaduni unaoendelea wa kupima daraja hilo. Akitumia mwili wake kama rula, Smoot alilala chali kwenye daraja mara kwa mara huku wenzake wakiweka alama ya umbali kwa kufuata urefu wa mwili wake.

Utumiaji wa kipimo cha "Smoot" ulivuta hisia za vyombo vya habari vya karibu, na kukibadilisha haraka kuwa kipimo kinachopendwa na cha kipekee kwa urefu wa daraja hilo. Tangu wakati huo, Smoot kimetumika kwa utani na mapenzi katika miktadha mbalimbali ya kufurahisha, kama vile kukokotoa umbali wa mbio za marathon, kupima urefu wa majengo, na hata kupima umbali kati ya sayari.