حاسبة المنطقة

تتيح لك حاسبة المساحة إيجاد مساحة الأشكال الهندسية الأكثر شيوعاً بسهولة ودقة، بما في ذلك: المستطيل، المثلث، شبه المنحرف، الدائرة، القطاع الدائري، الشكل البيضاوي (القطع الناقص)، ومتوازي الأضلاع. نظراً لأن المساحة تعبر عن النطاق الذي يغطيه سطح ما، يمكنك استخدام هذه الأداة لحساب مساحة قطعة أرض معينة، أو معرفة مساحة الأرضيات والأسقف في الغرف، وغيرها من التطبيقات العملية الهامة.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام حاسبة المساحة بخطوات بسيطة، اختر الشكل الهندسي الذي تريد حساب مساحته، ثم أدخل القيم المعروفة في الحقول المخصصة لها. بعد ذلك، حدد وحدة القياس لكل قيمة من القوائم المنسدلة، واضغط على زر "احسب". ستقوم الحاسبة بإيجاد مساحة الشكل وعرض النتيجة النهائية بالتفصيل مع توضيح خطوات الحل.

يرجى ملاحظة أنه في حال إدخال القيم بوحدات قياس مختلفة، ستعرض الأداة النتيجة بجميع تلك الوحدات. يمكنك أيضاً النقر على خيار "إظهار النتائج بوحدات أخرى" الموجود في نهاية الحل لتحويل النتيجة إلى أي وحدة قياس ترغب بها.

لتفريغ جميع الحقول والبدء من جديد، ببساطة اضغط على زر "مسح".

قيود على قيم الإدخال

في جميع حاسباتنا، يجب أن تكون القيم المدخلة أرقاماً موجبة (سواء كانت أعداداً صحيحة أو عشرية). كما يُسمح بإدخال الصفر (0) كقيمة صحيحة في بعض الحالات.

تحتوي بعض الأشكال على قيود هندسية إضافية موضحة أدناه:

المثلث

يجب أن يكون مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.

القطاع الدائري

يجب أن تكون قيمة الزاوية محصورة بين 0 و 360 درجة، أو بين 0 و 6.2831853071796 راديان.

يرجى الملاحظة أنه لا يمكنك استخدام الرمز "pi" (π) لإدخال قيم الزاوية بالراديان مباشرة؛ بل ستحتاج إلى حساب القيمة العددية لزاوية الراديان أولاً. على سبيل المثال، إذا كان لديك زاوية قياسها 45 درجة وتريد إدخالها بوحدة الراديان، فستحتاج إلى إجراء الحساب التالي: 45 درجة = π / 4 = 0.785398 راديان. بعد ذلك، تقوم بإدخال الرقم 0.785398 كقيمة للزاوية.

المعادلات وأمثلة للحساب

تصف المساحة الحيز الذي يغطيه شكل ثنائي الأبعاد. وتوضح قيمة المساحة عدد "المربعات المعيارية" (مربعات الوحدة) التي يمكن أن تملأ هذا الشكل. يُعد "المتر المربع" الوحدة القياسية لقياس المساحة، وفقاً للنظام الدولي للوحدات (SI). والمتر المربع الواحد (1 م²) يعبر ببساطة عن مساحة مربع يبلغ طول كل ضلع من أضلاعه 1 متر:

المستطيل

تعبر مساحة المستطيل عن عدد مربعات الوحدة التي يمكن أن تملأ حدوده. على سبيل المثال، يمكن حساب مساحة مستطيل يبلغ طوله 3 أمتار وعرضه مترين عن طريق تقسيم سطحه إلى مربعات وحدة، ثم إحصاء عدد تلك المربعات:

المساحة = 6 م²

يمكن كتابة الصيغة الرياضية لحساب مساحة المستطيل على النحو التالي:

المساحة = العرض × الطول

أو

A = w × l

حيث A تمثل المساحة، و w تمثل العرض، و l تمثل طول المستطيل.

مثال للحساب

لنفترض أنك تجري بعض التعديلات في منزلك، وقررت تركيب بلاط جديد لأرضية الحمام. أنت تعلم أن الحمام مستطيل الشكل، حيث يبلغ طوله 1.5 متر وعرضه 2 متر. ما هي مساحة السطح التي ستحتاج إلى تغطيتها بالبلاط؟

الحل

• العرض = w = 2 متر
• الطول = l = 1.5 متر

نستخدم معادلة مساحة المستطيل لإيجاد مساحة أرضية الحمام:

A = w × l = 1.5 × 2 = 3 m²

إذاً، ستحتاج إلى تغطية مساحة تبلغ 3 أمتار مربعة بالبلاط.

المثلث

توجد العديد من المعادلات الرياضية لحساب مساحة المثلث. تعتمد حاسبة المساحة هذه على صيغة نصف المحيط، والمعروفة باسم "صيغة هيرون":

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

حيث A هي مساحة المثلث، و a و b و c هي أطوال أضلاعه، و s هو نصف محيط المثلث، والذي يُحسب بالصيغة التالية:

s = (a + b + c)/2

مثال للحساب

ورث جون قطعة أرض مثلثة الشكل، ويعلم أن أطوال أضلاع أرضه هي 45 م، 27 م، و 31 م. ما هي مساحة الأرض التي يمتلكها جون الآن؟

الحل

• الضلع الأول = a = 45m
• الضلع الثاني = b = 27m
• الضلع الثالث = c = 31m

لنحسب أولاً نصف المحيط:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

الآن، نستخدم صيغة هيرون لحساب المساحة:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

بالتالي، يمتلك جون مساحة أرض تبلغ 410 أمتار مربعة.

شبه المنحرف

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف باستخدام المعادلة التالية:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

حيث b₁ و b₂ هما قاعدتا شبه المنحرف (الضلعان المتوازيان)، و h هو الارتفاع.

مثال للحساب

تمتلك ماري طاولة قديمة سطحها على شكل شبه منحرف وترغب في ترميمها. تبلغ تكلفة ترميم الأثاث في الورشة 150 دولاراً لكل متر مربع. إذا كانت أبعاد سطح طاولتها هي b₁ = 2m، و b₂ = 1.5m، و h = 1m، فما هي التكلفة الإجمالية التي ستدفعها ماري لترميم طاولتها؟

الحل

• b₁ = 2m
• b₂ = 1.5m
• h = 1m

نحسب أولاً مساحة سطح الطاولة باستخدام معادلة مساحة شبه المنحرف:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

مساحة سطح طاولة ماري هي 1.75 م². لحساب التكلفة الإجمالية، نضرب مساحة السطح في سعر المتر المربع:

السعر الإجمالي = المساحة × سعر المتر المربع = 1.75 × 150 = 262.5

سيتعين على ماري دفع 262.5 دولاراً لترميم طاولتها.

الدائرة

يتم حساب مساحة الدائرة باستخدام المعادلة التالية:

A = π × r²

حيث π ≈ 3.1415926، و r هو نصف قطر الدائرة.

مثال للحساب

يبلغ نصف قطر المنطقة التي يغطيها رشاش العشب 5 أمتار. هل سيكون رشاش واحد كافياً لري حديقة عشبية دائرية تبلغ مساحتها 60 متراً مربعاً؟

الحل

يدور رشاش العشب ليغطي مسافة 5 أمتار في كل اتجاه.

r = 5m

لنحسب المساحة القصوى التي يمكن للرشاش تغطيتها:

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

يغطي رشاش العشب مساحة تبلغ 78.5 متراً مربعاً. لذلك، فإن رشاشاً واحداً سيكون كافياً جداً لري حديقة تبلغ مساحتها 60 متراً مربعاً.

القطاع الدائري

إذا كانت زاوية القطاع مقاسة بالدرجات، فيمكن حساب مساحة القطاع الدائري بالمعادلة التالية:

A = (الزاوية / 360) × π × r²

حيث "الزاوية" هي الزاوية المركزية للقطاع، و r هو نصف القطر، و π ≈ 3.1415926.

أما إذا كانت زاوية القطاع مقاسة بوحدات الراديان، فيمكن حساب المساحة على النحو التالي:

A = (الزاوية / 2) × r²

حيث "الزاوية" هي الزاوية المركزية للقطاع بالراديان، و r هو نصف القطر.

الشكل البيضاوي (القطع الناقص)

يمكن حساب مساحة الشكل البيضاوي (القطع الناقص) باستخدام المعادلة التالية:

A = π × a × b

حيث π ≈ 3.1415926، و a هو نصف المحور الأكبر للقطع الناقص، و b هو نصف المحور الأصغر.

متوازي الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع عبر المعادلة التالية:

A = b × h

حيث b هي طول قاعدة متوازي الأضلاع، و h هو ارتفاعه.