Kalkulador ng Lugar

Ang makabagong kalkulador ng lugar na ito ay tumutulong sa iyo na madaling malaman ang surface area ng mga pinakakaraniwang hugis sa heometriya, kabilang ang mga parihaba, tatsulok, trapezoid, bilog, sektor, ellipse, at paralelogramo. Kung ikaw ay nagtatrabaho sa isang problema sa matematika, DIY na proyekto sa bahay, o kailangan ng maaasahang kalkulador ng lugar ng lupa, ang tool na ito ay nagbibigay ng mabilis at tumpak na resulta.

Mga Tagubilin sa Paggamit

Upang gamitin ang kalkulador ng lugar na ito, piliin lamang ang tiyak na hugis na nais mong kalkulahin ang lugar para dito at ilagay ang mga kilalang halaga sa kanilang mga kaukulang larangan. Piliin ang iyong nais na yunit ng sukat mula sa drop-down na menu, pagkatapos ay i-click ang "Kalkulahin." Kaagad na kakalkulahin ng tool ang kabuuang lugar ng hugis at ibibigay ang hakbang-hakbang na paliwanag ng solusyon.

Pakitandaan: Kung ilalagay mo ang mga halaga gamit ang iba't ibang yunit, ang huling solusyon ay ipapahayag sa bawat kaukulang yunit. Maaari mo ring i-click ang "Ipakita ang mga resulta sa ibang mga yunit" sa ilalim ng pahina ng mga resulta upang walang hadlang na ma-convert ang iyong sagot sa alinmang yunit ng sukat na kailangan mo.

Mga Limitasyon sa mga Input na Halaga

Para sa lahat ng hugis na kalkulador, ang mga input na halaga ay dapat na mga positibong numero (parehong mga integer at decimal). Ang isang input na 0 ay tinatanggap din.

Ang ilang mga hugis ay may partikular na mga kinakailangan sa input, na nakalatag sa ibaba.

Tatsulok

Ayon sa teoremang triangle inequality, ang kabuuan ng anumang dalawang haba ng gilid ay dapat palaging higit sa haba ng ikatlong gilid.

Sektor

Ang halaga ng central angle ay dapat na nasa pagitan ng 0 at 360 degrees, o nasa pagitan ng 0 at 6.2831853071796 radians.

Pakitandaan na hindi mo maaaring gamitin ang simbolong "pi" (π) upang ipasok ang mga halaga ng anggulo sa radians; kailangan mong kalkulahin ang numerong katumbas ng radian muna. Halimbawa, upang ipasok ang 45° na anggulo sa radians, isagawa ang kalkulasyong ito: 45° = π/4 = 0.785398 rad. Ilalagay mo naman ang 0.785398 bilang halaga ng iyong anggulo.

Mga Formula at Halimbawa ng Kalkulasyon

Ang lugar ay kumakatawan sa pisikal na sukat ng isang ibabaw. Sa matematika, ang halaga ng lugar ay nagpapahiwatig kung gaano karaming unit squares ang maaaring umangkop ng perpekto sa loob ng mga hangganan ng isang ibinigay na dalawang-dimensional na figura. Ang karaniwang unit square, ayon sa International System of Units (SI), ay ang square meter. Ang isang square meter (1 m²) ay kumakatawan sa lugar ng isang square na may haba ng gilid na eksaktong 1 metro:

Parihaba

Ang lugar ng isang parihaba ay kumakatawan sa kabuuang bilang ng unit squares na maaaring umangkop sa loob ng kanyang mga hangganan. Halimbawa, maaari mong tukuyin ang lugar ng isang parihaba na may sukat na 3 metro sa 2 metro sa pamamagitan ng mental na paghahati-hati ng ibabaw nito sa mga unit squares at pagbibilang ng mga ito:

Area = 6 m²

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang parihaba ay nakasulat bilang:

Area = Lapad × Haba

o

A = w × l

Kung saan ang A ay ang lugar, w ay ang lapad, at l ay ang haba ng parihaba.

Halimbawa ng Kalkulasyon

Sabihin nating ikaw ay nag-renovate ng iyong bahay at nais mong maglagay ng mga bagong tiles sa sahig ng banyo. Kung ang banyo ay parihaba, na may haba na 1.5 metro at lapad na 2 metro, ano ang kabuuang surface area na kailangan mong takpan ng mga tiles?

Solusyon

• Lapad = w = 2m
• Haba = l = 1.5m

Gamitin ang formula ng lugar ng parihaba upang malaman ang surface area ng sahig ng banyo:

A = w × l = 1.5 × 2 = 3 m²

Kakailanganin mo ng sapat na tiles upang takpan ang isang lugar na tatlong square meters.

Tatsulok

Habang mayroong maraming paraan upang kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok, ang kalkulator na ito ay gumagamit ng formula ni Hero (kilala rin bilang semi-perimeter formula):

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Kung saan ang A ay ang lugar ng tatsulok, a, b, at c ay ang mga haba ng gilid, at ang s ay ang semi-perimeter ng tatsulok, na kinakalkula bilang:

s = (a + b + c)/2

Halimbawa ng Kalkulasyon

Kamakailan ay namana ni John ang isang triangular na lupa. Ipinapakita ng survey ng lupa na ang mga haba ng gilid ng kanyang ari-arian ay 45 metro, 27 metro, at 31 metro. Ano ang kabuuang lugar ng lupa na pag-aari ni John ngayon?

Solusyon

• Gilid 1 = a = 45m
• Gilid 2 = b = 27m
• Gilid 3 = c = 31m

Kalkulahin muna natin ang semi-perimeter:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

Ngayon, gamitin natin ang formula ni Hero upang kalkulahin ang lugar:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

Si John ay eksaktong may 410 m² ng lupa.

Trapezoid

Maaari mong kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid gamit ang sumusunod na formula:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

kung saan ang b₁ at b₂ ay ang mga base ng trapezoid (ang dalawang parallel na gilid), at ang h ay ang taas nito.

Halimbawa ng Kalkulasyon

Si Mary ay nais i-refinish ang itaas ng kanyang antigong trapezoid na talahanayan. Ang shop ng furniture restoration ay naniningil ng $150 bawat square meter ng surface area. Kung ang mga sukat ng talahanayan ay b₁ = 2m, b₂ = 1.5m, at h = 1m, ano ang kabuuang gastos upang i-refinish ang talahanayan?

Solusyon

• b₁ = 2m
• b₂ = 1.5m
• h = 1m

Kalkulahin muna natin ang surface area ng talahanayan gamit ang formula ng trapezoid:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

Ang ibabaw ng talahanayan ni Mary ay 1.75 m². Upang kalkulahin ang kabuuang presyo, imultiply lamang ang surface area sa presyo ng restoration bawat square meter:

Kabuuang presyo = A × presyo bawat m² = 1.75 × 150 = 262.5

Kailangan ni Mary na magbayad ng $262.5 upang maganda ang pagkaka-refinish ng kanyang talahanayan.

Bilog

Upang malaman ang lugar ng isang bilog, gamitin ang pamantayang formula na ito:

A = π × r²

kung saan π ≈ 3.1415926, at r ay ang radius ng bilog.

Halimbawa ng Kalkulasyon

Ang isang karaniwang lawn sprinkler ay kayang mag-spray ng tubig pabalik sa maximum radius na 5 metro. Sapat na ba ang isang sprinkler upang takpan ang isang circular lawn na may sukat na 60 m²?

Solusyon

Ang lawn sprinkler ay patuloy na umiikot, na sumasaklaw ng distansya na 5m sa bawat direksyon.

r = 5m

Kalkulahin natin ang maximum lawn area na nasasakupan ng sprinkler:

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

Ang lawn sprinkler ay sumasaklaw ng isang lugar na humigit-kumulang 78.5 m². Samakatuwid, ang isang sprinkler ay higit pa sa sapat upang diligin ang isang 60 m² na lawn.

Sektor

Kapag kinakalkula ang lugar ng isang circular sector, ang formula ay depende sa kung ang central angle ay sinusukat sa degrees o radians. Kung ang tinutukoy na anggulo ng sektor ay ipinahayag sa degrees, gamitin ang formula na ito:

A = (angle/360) × π × r²

Kung saan ang angle ay ang tinutukoy na central angle ng sektor, r ang radius, at π ≈ 3.1415926.

Kung ang sektor ay tinutukoy ng isang anggulo na sinusukat sa radians, maaaring kalkulahin ang surface area sa mga sumusunod na paraan:

A = (angle/2) × r²

kung saan ang angle ay ang tinutukoy na anggulo ng sektor, at r ang radius.

Ellipse

Tukuyin ang surface area ng isang ellipse sa pamamagitan ng paggamit ng sumusunod na formula:

A = π × a × b

kung saan π ≈ 3.1415926, a ay kalahati ng mas malaking axis (semi-major axis), at b ay kalahati ng mas maliit na axis (semi-minor axis) ng ellipse.

Paralelogramo

Upang kalkulahin ang surface area ng isang paralelogramo, gamitin ang simpleng formula na ito:

A = b × h

kung saan b ay ang haba ng base ng paralelogramo, at h ay ang patayong taas nito.