حاسبة تبسيط الكسور

تُعد حاسبة تبسيط الكسور أداة مثالية تساعدك على تبسيط واختصار الكسور الفعلية (الاعتيادية) والكسور غير الفعلية بسرعة وسهولة. تُقدم لك الآلة الحاسبة الناتج النهائي إما في صورة عدد كسري أو كسر في أبسط صورة ممكنة.

تعليمات الاستخدام

• لتقليل أو اختصار أي كسر باستخدام حاسبة تبسيط الكسور، كل ما عليك فعله هو إدخال قيمة "البسط" و"المقام" للكسر المعطى، ثم الضغط على زر "احسب".
• إذا كان الكسر المُدخل كسرًا فعليًا (بسطه أصغر من مقامه)، فستعرض الآلة الحاسبة الكسر في أبسط صورة ضمن الحل.
• إذا كان الكسر المُدخل كسرًا غير فعلي (بسطه أكبر من مقامه)، فسيتم تحويله إلى عدد كسري في أبسط صورة. كما ستوضح لك الحاسبة خطوات الحل الرياضية بالتفصيل.
• لمسح جميع الحقول وبدء عملية حسابية جديدة، اضغط على زر "مسح".

تعريفات

الكسور

يُعرَّف الكسر بأنه جزء أو نسبة من كُل. يمكن أن يمثل هذا "الكل" أي رقم، أو قيمة، أو حتى شيئًا ماديًا. على سبيل المثال، إذا اعتبرنا أن "الكل" هو فطيرة كاملة، فإن تقطيع هذه الفطيرة إلى 6 أجزاء متساوية سيخلق 6 كسور؛ حيث تمثل كل شريحة سُدسًا، أو \$\frac{1}{6}\$ من الفطيرة بأكملها.

يتكون أي كسر من جزأين رئيسيين: البسط والمقام، ويفصل بينهما خط أفقي يُعرف باسم "خط الكسر" أو "شرطة الكسر". يُكتب المقام أسفل خط الكسر، ويُعبر عن العدد الإجمالي للأجزاء المتساوية التي قُسّم إليها الكل. في مثال الفطيرة، المقام هو 6؛ لأن الفطيرة قُطعت إلى 6 أجزاء. أما البسط فيُكتب أعلى خط الكسر، ويُعبر عن عدد الأجزاء التي تهمنا أو نأخذها. في المثال السابق، كان البسط 1 لأننا نتحدث عن شريحة واحدة من أصل 6 شرائح. وإذا أردنا أخذ شريحتين، سيكون الكسر الناتج هو \$\frac{2}{6}\$.

يمكن أيضًا كتابة الكسور باستخدام خط مائل؛ فعلى سبيل المثال، 1/3 و \$\frac{1}{3}\$ يمثلان الكسر ذاته.

الكسور الفعلية (الصحيحة) وغير الفعلية

يُسمى الكسر كسرًا فعليًا، إذا كان مقامه أكبر من بسطه.

\$\frac{1}{3}\$، \$\frac{2}{50}\$، \$\frac{56}{125}\$ هي أمثلة على الكسور الفعلية.

وبالمثل، يُطلق على الكسر كسرًا غير فعلي (أو غير صحيح) إذا كان بسطه أكبر من مقامه. على سبيل المثال: \$\frac{33}{15}\$، \$\frac{17}{8}\$، \$\frac{3}{2}\$ كلها كسور غير فعلية.

يمكن كتابة أي كسر غير فعلي في صورة عدد كسري - وهو رقم يتكون من عدد صحيح وكسر فعلي، على سبيل المثال: \$5 \frac{1}{3}\$، \$12 \frac{132}{256}\$.

أبسط صورة للكسر

يكون الكسر في "أبسط صورة" عندما لا يوجد بين بسطه ومقامه أي عوامل مشتركة سوى الرقم 1. على سبيل المثال، الكسر \$\frac{1}{3}\$ مكتوب في أبسط صورة، بينما الكسر \$\frac{4}{6}\$ ليس كذلك؛ لأن العددين 4 و6 يقبلان القسمة على عامل مشترك آخر وهو 2، مما يعني أن هذا الكسر لم يُكتب في أبسط صورة ويحتاج إلى تبسيط إضافي.

خوارزميات الحساب

تبسيط الكسر الفعلي

لتبسيط الكسر واختصاره، اتبع الخطوات التالية:

• أوجد العامل المشترك الأكبر (ق.م.أ) بين البسط والمقام.
• اقسم كلاً من البسط والمقام على هذا العامل المشترك الأكبر.
• الكسر الناتج سيكون هو الكسر في أبسط صورة.

على سبيل المثال، لنقم بتبسيط الكسر التالي: \$\frac{70}{236}\$.

• عوامل العدد 70 هي: 1، 2، 5، 7، 10، 14، 35، 70.
• عوامل العدد 236 هي: 1، 2، 4، 59، 118، 236.

أكبر عامل مشترك بين العددين 70 و236 هو: 2. وبالتالي نقوم بالقسمة:

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

ويكون الحل النهائي هو: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

تحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري

لإجراء تحويل من كسر غير فعلي إلى عدد كسري، اتبع الخطوات التالية:

• تحقق أولاً مما إذا كان الكسر قابلاً للتبسيط عبر البحث عن أي عوامل مشتركة. إذا وجدت عوامل مشتركة، فقم بتبسيط الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.
• لإيجاد الجزء الصحيح من العدد الكسري النهائي، اقسم البسط على المقام، واكتب ناتج القسمة الصحيح فقط (بدون كسور).
• لكتابة الجزء الكسري من العدد الكسري، استخدم "باقي القسمة" من الخطوة السابقة كبسط جديد، مع الاحتفاظ بنفس مقام الكسر الأصلي (أو المبسط).

على سبيل المثال، لنقم بتبسيط مقلوب الكسر السابق: \$\frac{236}{70}\$.

أولاً، نبسط الكسر المُعطى بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.

• عوامل العدد 236 هي: 1، 2، 4، 59، 118، 236.
• عوامل العدد 70 هي: 1، 2، 5، 7، 10، 14، 35، 70.

أكبر عامل مشترك بين العددين 70 و236 هو: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

الآن، دعونا نقسم بسط الكسر الناتج على مقامه، لنستخرج العدد الصحيح:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + والباقي 13

سيأخذ الجزء الكسري من العدد الكسري باقي القسمة كبسط له، لذا فإن البسط الجديد هو 13. أما المقام فسيبقى كما هو في الكسر الأصلي (المبسط)، أي 35.

إذن، العدد الكسري الناتج هو \$3\frac{13}{35}\$.

ويكون الحل النهائي هو: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

مثال للحساب

تُستخدم الكسور بشكل شائع في وصفات الطبخ، وغالبًا ما ستحتاج إلى تحويل الكسور غير الفعلية إلى أعداد كسرية عندما ترغب في تعديل مقادير وصفة لتناسب عددًا أكبر من الأشخاص.

تخيل أنك تريد خبز بعض الكعك (الكب كيك) لحفلة. تنص الوصفة على أن المكونات المحددة تكفي لصنع كعك لأربعة أشخاص. ومع ذلك، فقد قمت بدعوة 12 ضيفًا. إذا كانت الوصفة تشير إلى أنك بحاجة إلى \$\frac{3}{4}\$ كوب من الدقيق لعمل كعك يكفي 4 أشخاص، فما مقدار الدقيق الذي ستحتاجه لتعديل الوصفة بحيث تكفي لإطعام 12 ضيفًا؟

الحل

لضبط كمية الدقيق المطلوبة، ستحتاج إلى ضرب الكمية الأساسية \$\frac{3}{4}\$ في 3؛ وذلك لأن \$\frac{12}{4}\$ = 3، مما يعني أنك بحاجة إلى 3 أضعاف كمية الدقيق المذكورة في الوصفة:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

لمعرفة عدد أكواب الدقيق التي تحتاجها فعليًا، يجب عليك تحويل الكسر غير الفعلي \$\frac{9}{4}\$ إلى عدد كسري. لنتبع الخطوات الرياضية الموضحة سابقًا. تحقق من إمكانية تبسيط الكسر:

• عوامل العدد 9 هي: 1، 3، 9.
• عوامل العدد 4 هي: 1، 2، 4.

بما أن العامل المشترك الأكبر هو 1، فلا يمكن تبسيط هذا الكسر أكثر من ذلك. لإيجاد العدد الصحيح في العدد الكسري، نقسم البسط على المقام:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + والباقي 1

سيأخذ الجزء الكسري باقي القسمة من الخطوة السابقة ليكون هو البسط، لذا فإن البسط هو 1. وسيبقى المقام كما هو في الكسر الأصلي، أي 4.

العدد الكسري الناتج هو \$2\frac{1}{4}\$.

الحل

لضبط الوصفة لتكفي 12 شخصًا، ستحتاج إلى زيادة المكونات ثلاثة أضعاف: \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. بناءً على ذلك، ستحتاج إلى كوبين وربع الكوب من الدقيق.