حاسبة جمع الكسور

تتيح لك هذه الآلة الحاسبة طرح أو جمع الكسور. يمكن استخدامه للكسور الصحيحة وغير الصحيحة أو الموجبة أو السالبة. يمكن للآلة الحاسبة جمع وطرح ما يصل إلى 9 كسور.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام الآلة الحاسبة في جمع الكسور، حدد أولاً عدد الكسور التي تريد جمعها أو طرحها. يجب تحديد هذا الرقم من القائمة المنسدلة ويمكن أن يكون أي شيء من 2 إلى 9. بمجرد تحديد عدد الكسور، سترى العدد المقابل من مربعات الإدخال.

أدخل البسط والمقام للكسور المعطاة. إذا كان أي من الكسور المعطاة سالبًا، فقم بتضمين علامة الطرح في أحد الحقول المقابلة لهذا الكسر؛ يمكن تضمين علامة الطرح في البسط أو المقام. لاحظ أنه إذا قمت بتضمين علامة الطرح لكل من حقلي البسط والمقام في الكسر، فسيكون الكسر الناتج موجبًا، نظرًا لأن \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$ أيضًا أن المقامات لا يمكن أن تساوي صفرًا.

ثم اختر العلامة الرياضية لكل عملية. يمكنك اختيار إضافة "+" أو طرح "-" لكل عملية. بعد ملء جميع حقول الإدخال واختيار جميع العلامات، اضغط على "احسب".

ستؤدي إضافة حاسبة الكسور إلى إرجاع الإجابة النهائية وكذلك الحل التفصيلي لمسألة طرح الكسور وجمعها. ستعرض الآلة الحاسبة الإجابة النهائية على هيئة كسر سليم أو عدد كسري.

لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح".

كيفية جمع وطرح الكسور

عندما تكون المقامات متشابهة

لجمع أو طرح كسور بنفس المقامات، اتبع الخطوات التالية:

1. اجمع أو اطرح البسط لجميع الكسور المعطاة.
2. استخدم نتيجة الخطوة 1 كبسط للكسر الجديد، والمقام الأصلي هو مقام الكسر الجديد.
3. بسّط الإجابة، إذا لزم الأمر.

على سبيل المثال، لنحل التمرين التالي:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

كل الكسور المعطاة لها نفس المقام. باتباع الخوارزمية المعروضة أعلاه، نحصل على:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12

2. 12 هو البسط الجديد، و8 هو المقام الجديد. وبالتالي، فإن الكسر الجديد يساوي: \$\frac{12}{8}\$.

يمكن تبسيط هذا الكسر. لنبسطها بإيجاد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام.

• عوامل 8: 1 ، 2 ، 4 ، 8.
• عوامل 12: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 12.

إذن، العامل المشترك الأكبر للعددين 8 و12 هو 4.

بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر = 4، نحصل على:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ كسر غير منتظم ، لذا يمكن كتابته في صورة عدد كسري:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

سيبدو الحل النهائي كما يلي:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

عندما تختلف القواسم

لإضافة أو طرح كسور ذات قواسم مختلفة، اتبع الخطوات التالية:

1. حوّل جميع الكسور المعطاة إلى مقام مشترك واحد بإيجاد المقام المشترك الأصغر واستخدامه كمقام جديد لجميع الكسور.
2. اتبع خطوات الخوارزمية للكسور التي لها نفس المقام.

على سبيل المثال، لنحل التمرين التالي:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

الكسور المعطاة لها قواسم مختلفة، لذلك سنستخدم الخوارزمية للكسور ذات القواسم المختلفة:

1. لإيجاد المقام المشترك الأصغر لـ \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ 5 و10 و4: إذاً المقام المشترك الأصغر (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = المضاعف المشترك الأصغر (5, 10, 4)

لنجد المضاعف المشترك الأصغر لـ (5, 10, 4) من خلال سرد المضاعفات:

• مضاعفات 5: 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ...

• ممضاعفات 10: 10 ، 20 ، 30 ، 40 ...

• ممضاعفات 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ...

• مإذاً المضاعف المشترك الأصغر لـ (5، 10، 4) = 20

• موالمقام المشترك الأصغر (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

بتحويل كل الكسور المعطاة إلى كسور مع المقام المشترك الأصغر= 20 كمقام ، نحصل على:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

يمكن إعادة كتابة المثال الأصلي على النحو التالي:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. باتباع خطوات جمع الكسور بنفس المقام، نحصل على:

• بجمع البسط نحصل على: 8 + 2 + 15 = 25
• الكسر الجديد سيكون \$\frac{25}{20}\$
• التبسيط نحصل على: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

أخيراً،

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

العمل مع الكسور السالبة

عند إجراء عمليات حسابية باستخدام كسور سالبة، اتبع نفس القواعد المتبعة عند جمع وطرح الأعداد الصحيحة أو الكسور العشرية. يتم تلخيص قواعد الجمع بين العلامات في الجدول أدناه:

العملية	علامة الكسر	الناتج
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

مثال للحساب

تحضر كيت صلصة المعكرونة التي تحتاج من أجلها 2 كوب من الباساتا (صلصة). لديها ثلث كوب من الباساتا في المخزن. ما مقدار الباساتا الذي تحتاجه لإنهاء الصلصة؟

الحل

نعلم أن كيت تحتاج إلى كوبين من الباساتا ، ولديها بالفعل ثلث الكوب. لمعرفة مقدار المرور الذي ستحتاجه، نحتاج إلى إجراء عملية الطرح: 2 – \$\frac{1}{3}\$. 2 عدد صحيح يمكن كتابته في صورة كسر: 2 = \$\frac{2}{1}\$. لذلك ستكون المعادلة النهائية:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

هذان الكسرين لهما مقامات مختلفة، لذلك علينا أولًا تحويلهما إلى مقام مشترك واحد.

المضاعف المشترك الأصغر (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = المضاعف المشترك الأصغر (1, 3)

المضاعف المشترك الأصغر (1, 3) = 3

بتحويل \$\frac{2}{1}\$ إلى كسر مع 3 في المقام ، نحصل على:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

يمكن إعادة كتابة المعادلة الأصلية على النحو التالي:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

لحل هذه المشكلة باتباع خوارزمية الكسور ذات المقام نفسه، نحصل على:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

بالتبسيط، نحصل على:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

الإجابة

ستحتاج كيت إلى \$1\frac{2}{3}\$ كوب إضافي من الباساتا لإنهاء الصلصة.