Kalkulator Ułamkowy

Kalkulator ułamkowy to darmowe narzędzie online pokazujące, jak wykonywać działania matematyczne na ułamkach. Kalkulator Ułamkowy przyspiesza proces obliczania wyróżniając kroki, jakie musisz podjąć podczas wykonywania działań arytmetycznych. Artykuł ten omówi, jak prawidłowo korzystać z tego konkretnego kalkulatora ułamkowego, a także podstawy ułamków, w tym ich typ, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a także reguły i przykłady.

Ułamek pokazuje, ile części całości masz do dyspozycji. Ułamek rozpoznaje się po kresce nakreślonej między dwiema liczbami. Liczba po lewej lub w górnej części zwana jest "licznikiem". Liczba po prawej lub w dolnej części zwana jest "mianownikiem". Przykładowo, \$\frac{2}{4}\$ to ułamek z dwójką w liczniku i czwórką w mianowniku.

Istnieją różne typy ułamków: ułamki właściwe, ułamki niewłaściwe, ułamki mieszane, ułamki jednostkowe i ułamki złożone. Niektóre ułamki względem siebie mogą być ułamkami równymi, ułamkami podobnymi lub ułamkami niepodobnymi.

Zasady Korzystania z Kalkulatora Ułamkowego

• Wprowadź ułamki w udostępnione Ci pola (o formacie typu \$\frac{4}{9}\$, \$\frac{25}{6}\$ lub \$\frac{8}{3}\$).

• Są różne opcje operatorów do wyboru. Operatory te obejmują dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie. Możesz też użyć operatora "z", oznaczającego "część z" podczas mnożenia ułamków. Wybierz operator potrzebny Ci do rozwiązania problemu matematycznego.

• Po wprowadzeniu ułamków i wybraniu odpowiedniego operatora, pozostaje jeszcze kliknąć przycisk "oblicz" celem uzyskania odpowiedzi.

Problemy, które rozwiązuje ten kalkulator ułamkowy

Ten kalkulator ułamkowy oszczędzi Ci czas, jaki musiałbyś spędzić na ręcznym wykonywaniu działań matematycznych. Kalkulator ułamkowy pomaga dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić oraz znajdować ułamek innego ułamka.

Przykład Praktyczny

Poniżej znajduje się praktyczna ilustracja sposobu działania kalkulatora ułamkowego. Przykładowo załóżmy, że chcesz dokonać operacji dodawania na następujących ułamkach: \$\frac{2}{6}\$ i \$\frac{1}{4}\$.

Zacznijmy od ułamka po lewej stronie operatora dodawania: \$\frac{2}{6}\$ (gdzie 2 jest licznikiem, a 6 jest mianownikiem). Wprowadź 2 (licznik) w dostępne pole licznika i 6 (mianownik) w pole mianownika.

Kalkulator ułamkowy oferuje dwa pola po prawej stronie wyboru operatora. Ułamek po prawej stronie operatora dodawania to \$\frac{1}{4}\$ (gdzie 1 to licznik, a 4 to mianownik). Wprowadź 1 (licznik) w pole licznika i 4 (mianownik) w pole mianownika.

Po pomyślnym wprowadzeniu ułamków i wybraniu odpowiedniego operatora matematycznego (w tym przypadku dodawania), kalkulator ułamkowy dokona obliczeń i wyświetli rezultat w polu odpowiedzi.

Możesz również wykonywać inne działania matematyczne na tym kalkulatorze ułamkowym. Wystarczy wybrać operator odpowiadający żądanej operacji.

Interesujące w tym matematycznym kalkulatorze ułamkowym jest to, że udziela Ci szczegółowego objaśnienia, jak możesz dokonać operacji bez korzystania z kalkulatora ułamkowego.

Wykonywanie działań matematycznych na ułamkach bez korzystania z kalkulatora ułamkowego

Dodawanie ułamków

1. Ułamki o wspólnym mianowniku

Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku jest względnie proste i bezpośrednie. Musisz dodać do siebie liczniki i zostawić ten sam mianownik.

Na przykład,

$$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{(5+2)}{9} = \frac{7}{9}$$

2. Ułamki o różnych mianownikach

W przeciwieństwie do dodawania ułamków o tym samym mianowniku, dodawanie ułamków o różnych mianownikach jest bardziej skomplikowane. Kiedy dodajemy ułamki o różnych mianownikach, najpierw trzeba odnaleźć wspólny mianownik dla obydwu ułamków.

Można to osiągnąć znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch mianowników. Możesz również pomnożyć mianowniki i skrócić ułamek później.

Po uzyskaniu wspólnego mianownika dla ułamków możesz już dodać liczniki.

Na przykład,

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{(4×7)}{(5×7)} + \frac{(3×5)}{(7×5)} = \frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{(28+15)}{35} = \frac{43}{35} = 1{\frac{8}{35}}$$

3. Dodawanie dwóch ułamków mieszanych

Jedną z metod dodawania dwóch ułamków mieszanych jest przekształcić je na ułamki niewłaściwe, po czym dodać je zwykłym sposobem. Inna metoda to dodanie liczb całkowitych i ułamków osobno oraz podanie odpowiedzi w formie sumy obydwu.

Odejmowanie ułamków

Kroki podejmowane podczas odejmowania ułamków są podobne do działań podejmowanych podczas dodawania ułamków. Kiedy ułamki mają ten sam mianownik, możesz przejść do odjęcia liczników i zachowania tego samego mianownika.

Na przykład,

$$\frac{4}{5} – \frac{1}{5} = \frac{(4-1)}{5} = \frac{3}{5}$$

Podczas rozwiązywania problemów obejmujących odejmowanie ułamków o różnych mianownikach powtórz te same kroki omówione w poprzedniej sekcji. Tym razem jednak odejmujemy liczniki, zamiast je dodawać. Na przykład,

$$\frac{2}{5} – \frac{3}{10} = \frac{4}{10} – \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$$

Mnożenie ułamków

Mnożenie ułamków jest proste. Wystarczy pomnożyć ze sobą oba liczniki oraz pomnożyć ze sobą oba mianowniki. W niektórych sytuacjach może być potrzebne uproszczenie wyniku.

Na przykład,

$$\frac{2}{3} × \frac{5}{6} = \frac{(2 × 5)}{(3 × 6)} = \frac{10}{18}$$

Powyższy przykład można jeszcze dodatkowo uprościć do formy \$\frac{5}{9}\$ dzieląc licznik i mianownik przez ich Największy Wspólny Dzielnik (NWD), który w tym przypadku wynosi 2.

Kiedy stajesz przed problemem mnożenia ułamków mieszanych, zawsze pamiętaj o przekształceniu ułamków mieszanych do ułamków niewłaściwych. Następnie możesz pomnożyć obydwa liczniki ze sobą oraz pomnożyć obydwa mianowniki ze sobą tak samo, jak opisano powyżej.

Dzielenie ułamków

Podczas dzielenia ułamków należy odwrócić ułamek po prawej stronie operatora zamieniając licznik i mianownik miejscami. Tym sposobem operator dzielenia zamieni się w operator mnożenia. Teraz możesz przejść do pomnożenia ze sobą obydwu liczników i pomnożenia ze sobą obydwu mianowników.

Na przykład,

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{2} × \frac{5}{4} = \frac{(1 × 5)}{(2 × 4)} = \frac{5}{8}$$

Ułamek z ułamka

Proces znajdowania ułamka z ułamka jest taki sam, jak w przypadku mnożenia ułamków.

Na przykład,

$$\frac{2}{5}\ of\ \frac{4}{5} = \frac {(2 × 4)}{(5 × 5)} = \frac{8}{25}$$

Typy Ułamków

Ułamki Właściwe

Ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika to ułamek właściwy. Na przykład:

$$\frac{2}{3}, \frac{10}{20}, \frac{13}{57}$$

Ułamki Niewłaściwe

Ułamek niewłaściwy jest to ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika. Na przykład:

$$\frac{5}{2}, \frac{21}{10}, \frac{48}{12}$$

Ułamki Mieszane

Ułamek mieszany to praktycznie ułamek niewłaściwy. Jest to połączenie liczby naturalnej i ułamka. Na przykład:

$$2\frac{1}{2}, 3\frac{5}{14}, 17\frac{2}{7}$$

Ułamki Podobne

Ułamki, których mianowniki są takie same to ułamki podobne. Na przykład:

$$\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{5}{8}$$

Ułamki Niepodobne

Ułamki, których mianowniki nie są takie same to ułamki niepodobne. Na przykład:

$$\frac{1}{2}, \frac{3}{7}, \frac{7}{11}$$

Ułamki Równe

Jeśli można uprościć ułamki do takiej samej formy, nazywamy je ułamkami równymi. Na przykład:

$$\frac{1}{3}, \frac{2}{6}, \frac{4}{12}$$

Wszystkie te ułamki można uprościć do \$\frac{1}{3}\$.

Ułamki Złożone

Ułamek złożony zawiera ułamek w swoim liczniku, mianowniku lub obu. Na przykład:

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-2}{4}}$$

Ułamki Jednostkowe

Ułamek z 1 w liczniku i liczbą naturalną w mianowniku to ułamek jednostkowy. Na przykład:

$$\frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{24}$$