ماشین حساب جمع کردن کسرها

این ماشین حساب به شما اجازه می‌دهد تا کسرها را کم یا اضافه کنید. می‌توان از آن برای کسرهای صحیح و ناصحیح، مثبت یا منفی استفاده کرد. این ماشین حساب می‌تواند تا 9 کسر را جمع یا تفریق کند.

دستورالعمل‌های استفاده

برای استفاده از ماشین حساب برای جمع کسرها، ابتدا تعداد کسرهایی که می‌خواهید جمع یا تفریق کنید را انتخاب کنید. این تعداد باید از منوی کشویی انتخاب شود و می‌تواند هر عددی از 2 تا 9 باشد. پس از انتخاب تعداد کسرها، شما تعداد متناظر جعبه‌های ورودی را مشاهده خواهید کرد.

صورت و مخرج کسرهای داده شده را وارد کنید. اگر هر یک از کسرهای داده شده منفی است، علامت منفی را در یکی از فیلدهای مربوط به آن کسر وارد کنید؛ علامت منفی می‌تواند برای صورت یا مخرج وارد شود. توجه داشته باشید که اگر علامت منفی را برای هر دو فیلد صورت و مخرج کسر وارد کنید، کسر نتیجه مثبت خواهد بود، زیرا \$\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}\$. همچنین توجه داشته باشید که مخرج‌ها نمی‌توانند برابر 0 باشند.

سپس علامت ریاضی را برای هر عملیات انتخاب کنید. می‌توانید برای هر عملیات جمع "+" یا تفریق "-" را انتخاب کنید. پس از پر کردن تمام فیلدهای ورودی و انتخاب تمام علائم، روی «محاسبه» فشار دهید.

ماشین حساب جمع کسرها پاسخ نهایی را همراه با راه حل مفصلی برای مسئله جمع و تفریق کسرها برمی‌گرداند. ماشین حساب پاسخ نهایی را به صورت یک کسر صحیح ساده شده یا به عنوان یک عدد مخلوط نمایش می‌دهد.

چگونگی جمع و تفریق کسرها

زمانی که مخرج‌ها یکسان هستند

برای جمع یا تفریق کسرها با مخرج‌های یکسان، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. صورت‌های تمام کسرهای داده شده را جمع یا تفریق کنید.
2. نتیجه مرحله 1 را به عنوان صورت کسر جدید و مخرج اصلی را به عنوان مخرج کسر جدید استفاده کنید.
3. در صورت نیاز، پاسخ را ساده کنید.

برای مثال، بیایید تمرین زیر را حل کنیم:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

تمام کسرهای داده شده مخرج یکسانی دارند. با دنبال کردن الگوریتم ارائه شده در بالا، ما به دست می‌آوریم:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 به عنوان صورت جدید و 8 به عنوان مخرج جدید است. بنابراین، کسر جدید برابر است با: \$\frac{12}{8}\$.

این کسر می‌تواند ساده شود. بیایید آن را با پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک (GCF) صورت و مخرج ساده کنیم.

• عوامل 8: 1, 2, 4, 8.
• عوامل 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

بنابراین، بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد 8 و 12 عدد 4 است.

با تقسیم صورت و مخرج بر GCF = 4، ما به دست می‌آوریم:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ یک کسر نامنظم است، بنابراین می‌توان آن را به صورت یک عدد مخلوط نوشت:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

راه حل نهایی به این شکل خواهد بود:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

زمانی که مخرج‌ها متفاوت هستند

برای جمع یا تفریق کسرها با مخرج‌های متفاوت، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. تمام کسرهای داده شده را به یک مخرج مشترک تبدیل کنید، با پیدا کردن کوچکترین مخرج مشترک (LCD) و استفاده از آن به عنوان مخرج جدید برای تمام کسرها.
2. مراحل الگوریتم برای کسرها با مخرج یکسان را دنبال کنید.

برای مثال، بیایید تمرین زیر را حل کنیم:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ؟

کسرهای داده شده مخرج‌های متفاوتی دارند، بنابراین، ما از الگوریتم برای کسرهای با مخرج‌های متفاوت استفاده خواهیم کرد:

1. برای یافتن کوچکترین مضرب مشترک (LCD) از \$\frac{2}{5}\$، \$\frac{1}{10}\$، و \$\frac{3}{4}\$، باید کوچکترین مضرب مشترک (LCM) از 5، 10، و 4 را پیدا کنیم: LCD (\$\frac{2}{5}\$، \$\frac{1}{10}\$، \$\frac{3}{4}\$) = LCM (5، 10، 4).

بیایید LCM (5، 10، 4) را با لیست کردن مضارب پیدا کنیم:

• مضارب 5: 5، 10، 15، 20، 25، 30...

• مضارب 10: 10، 20، 30، 40...

• مضارب 4: 4، 8، 12، 16، 20، 24...

• LCM (5، 10، 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$، \$\frac{1}{10}\$، \$\frac{3}{4}\$) = 20

تبدیل تمام کسرهای داده شده به کسرهایی با مخرج LCD = 20، ما می‌گیریم:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

مثال اصلی می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. با اجرای مراحل جمع کسرها با مخرج یکسان، ما به نتیجه زیر می‌رسیم:

• با جمع کردن صورت‌ها، ما به دست می‌آوریم: 8 + 2 + 15 = 25
• کسر جدید خواهد بود \$\frac{25}{20}\$
• با ساده‌سازی، ما به دست می‌آوریم: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

در نهایت،

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

کار با کسرهای منفی

هنگام انجام عملیات ریاضی با کسرهای منفی، همان قوانینی را دنبال کنید که هنگام جمع و تفریق اعداد صحیح یا اعشاری استفاده می‌شود. قوانین ترکیب علائم در جدول زیر خلاصه شده‌اند:

علامت عملیات	علامت کسر	نتیجه عملیات
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

مثال محاسبه

کیت در حال تهیه سس پاستا است، که برای آن به 2 فنجان پاساتا (پوره گوجه فرنگی) نیاز دارد. او \$\frac{1}{3}\$ فنجان پاساتا در انباری باقی دارد. چقدر پاساتا دیگر برای تکمیل سس نیاز دارد؟

راه حل

ما می‌دانیم که کیت به 2 فنجان پاساتا نیاز دارد، و قبلاً \$\frac{1}{3}\$ فنجان دارد. برای فهمیدن اینکه چقدر پاساتا دیگر نیاز دارد، باید تفریق را انجام دهیم: 2 – \$\frac{1}{3}\$. 2 یک عدد کامل است، که می‌تواند به صورت یک کسر نوشته شود: 2 = \$\frac{2}{1}\$. بنابراین، معادله نهایی خواهد بود:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

این دو کسر مخرج‌های متفاوتی دارند، بنابراین، ابتدا باید آن‌ها را به یک مخرج مشترک تبدیل کنیم.

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

با تبدیل \$\frac{2}{1}\$ به کسری با مخرج 3، ما به دست می‌آوریم:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

معادله اصلی می‌تواند به شکل زیر بازنویسی شود:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

با حل این مسئله با دنبال کردن الگوریتم برای کسرها با مخرج یکسان، ما به دست می‌آوریم:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

با ساده‌سازی، ما به دست می‌آوریم:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

پاسخ

کیت باید \$1\frac{2}{3}\$ فنجان دیگر پاساتا برای تکمیل سس خود نیاز دارد.