भिन्न जोड़ गणक

यह गणक आपको भिन्न को घटाने या जोड़ने की अनुमति देता है। इसका उपयोग उचित और अनुचित, धनात्मक या ऋणात्मक भिन्नो के लिए किया जा सकता है। गणक 9 भिन्नों को जोड़ और घटा सकता है।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

भिन्नों को जोड़ने के लिए गणक का उपयोग करने के लिए, पहले उन भिन्नों की संख्या चुनें जिन्हें आप जोड़ना या घटाना चाहते हैं। इस संख्या को ड्रॉप-डाउन मेनू से चुना जाना चाहिए और 2 से 9 तक कुछ भी हो सकता है। एक बार जब आप भिन्नों की संख्या का चयन कर लेते हैं, तो आपको आगत बक्से की संबंधित संख्या दिखाई देगी।

दिए गए भिन्नों के अंश और हर दर्ज करें। यदि दिए गए भिन्नो में से कोई भी ऋणात्मक है, तो उस भिन्न के अनुरूप किसी एक क्षेत्र में ऋण चिह्न शामिल करें; ऋण चिह्न को या तो अंश या हर के लिए शामिल किया जा सकता है। ध्यान दें, कि यदि आप भिन्न के अंश और हर दोनों क्षेत्रों के लिए ऋण चिह्न शामिल करते हैं, तो परिणामी भिन्न धनात्मक होगा, क्योंकि \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$। यह भी ध्यान दें, कि भाजक 0 के बराबर नहीं हो सकते।

फिर प्रत्येक संक्रिया के लिए गणितीय चिह्न चुनें। आप प्रत्येक संचालन के लिए जोड़ें "+" या घटाना "-" चुन सकते हैं। सभी आगत क्षेत्र भरने और सभी संकेतों को चुनने के बाद, "कैलकुलेट" दबाएं।

क्रियाओं को जोड़ने वाला गणक अंतिम उत्तर लौटाएगा, साथ ही भिन्नो को घटाने और जोड़ने की समस्या का विस्तृत हल भी। गणक अंतिम उत्तर को सरलीकृत उचित भिन्न या मिश्रित संख्या के रूप में प्रदर्शित करेगा।

सभी क्षेत्रों को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएं।

भिन्नों को कैसे जोड़ा और घटाया जाता है

जब भाजक समान हों

समान भाजक वाले भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

1. दिए गए सभी भिन्नों के अंशों को जोड़ें या घटाएँ।
2. चरण 1 के परिणाम को नए भिन्न के अंश के रूप में और मूल हर को नए भिन्न के हर के रूप में उपयोग करें।
3. यदि आवश्यक हो तो उत्तर को सरल कीजिए।

उदाहरण के लिए, आइए निम्नलिखित अभ्यास को हल करें:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

दी गई सभी भिन्नों का हर समान है। ऊपर प्रस्तुत कलां विधि के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 नया अंश है, और 8 नया हर है। इस प्रकार, नया भिन्न है: \$\frac{12}{8}\$।

इस भिन्न को सरल बनाया जा सकता है। आइए अंश और हर का महत्तम समापवर्तक (GCF) ज्ञात करके इसे सरल करें।

• 8 के कारक: 1, 2, 4, 8।
• 12 के कारक: 1, 2, 3, 4, 6, 12।

इसलिए, संख्या 8 और 12 का महत्तम समापवर्तक 4 है।

अंश और हर को GCF = 4 से विभाजित करने पर, हम पाते हैं:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ एक अनियमित भिन्न है, इसलिए इसे मिश्रित संख्या के रूप में लिखा जा सकता है:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

अंतिम समाधान इस तरह दिखेगा:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

जब भाजक अलग होते हैं

अलग-अलग भाजक वाले भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

1. लघुत्तम समापवर्तक हर (LCD) ज्ञात करके और इसे सभी भिन्नों के लिए नए हर के रूप में प्रयोग करके, सभी दिए गए भिन्नों को एक समान हर में बदलें।
2. समान भाजक वाले भिन्नों के लिए कलन विधि के चरणों का पालन करें।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित अभ्यास को हल करते हैं:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

दिए गए भिन्नो के अलग-अलग हर हैं, इसलिए, हम अलग-अलग हर वाले भिन्नो के लिए कलन विधि का उपयोग करेंगे:

1. \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, और \$\frac{3}{4}\$ का LCD ज्ञात करने के लिए, हमें 5, 10, और 4 का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) ज्ञात करना होगा: LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = LCM (5, 10, 4)।

आइए गुणजों को सूचीबद्ध करके LCM (5, 10, 4) ज्ञात करें:

• 5 के गुणक: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• 10 के गुणक: 10, 20, 30, 40…

• 4 के गुणक: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• LCM (5, 10, 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

दिए गए सभी भिन्नों को हर के रूप में LCD = 20 के साथ भिन्नों में परिवर्तित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

मूल उदाहरण को फिर से लिखा जा सकता है:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. समान हर वाले भिन्नों को जोड़ने के चरणों का पालन करने पर, हम पाते हैं:

• अंशों को जोड़ने पर, हम पाते हैं: 8 + 2 + 15 = 25
• नया भिन्न \$\frac{25}{20}\$ होगा
• सरल करने पर, हम पाते हैं: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

आखिरकार,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

ऋणात्मक भिन्नो के साथ कार्य करना

ऋणात्मक भिन्नों के साथ गणितीय संक्रियाएँ करते समय, पूर्णांकों या दशमलवों को जोड़ने और घटाने के समान नियमों का पालन करें। संकेतों के संयोजन के नियमों को नीचे दी गई तालिका में संक्षेपित किया गया है:

संक्रिया चिह्न	भिन्न चिह्न	परिणामस्वरूप संक्रिया
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

गणना उदाहरण

केट एक पास्ता सॉस बना रही है, जिसके लिए उसे 2 कप पासाटा (टमाटर प्यूरी) चाहिए। उसके पास भंडार में \$\frac{1}{3}\$ कप पासाटा बचा है। सॉस खत्म करने के लिए उसे कितने और पासाटा चाहिए?

हल

हम जानते हैं कि केट को 2 कप पासाटा चाहिए, और पहले से ही एक कप का \$\frac{1}{3}\$ है। यह पता लगाने के लिए कि उसे और कितने पासाटा की आवश्यकता होगी, हमें घटाव करने की आवश्यकता है: 2 - \$\frac{1}{3}\$। 2 एक पूर्ण संख्या है, जिसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है: 2 = \$\frac{2}{1}\$। इसलिए अंतिम समीकरण होगा:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

इन दो भिन्नों के अलग-अलग भाजक हैं, इसलिए, हमें पहले उन्हें एक सामान्य भाजक में बदलने की आवश्यकता होगी।

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

हर में 3 के साथ \$\frac{2}{1}\$ को एक भिन्न में बदलने पर, हम पाते हैं:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

मूल समीकरण को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

समान भाजक वाले भिन्नों के लिए कलन विधि का अनुसरण करके इस समस्या को हल करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

सरलीकरण, हम प्राप्त करते हैं:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

उत्तर

केट को अपनी सॉस खत्म करने के लिए \$1\frac{2}{3}\$ और पासाटा की आवश्यकता होगी।