比計算機

比率計算機

比率計算機を使用すると、比率を単純化し、比率の欠損値を見つけ、与えられた2つの比率が同等であるかどうかを識別できます。電卓は、整数、10進数、および数値を科学的電子表記で入力として受け入れます。科学的電子表記法における数値の例は 2e5 で、これは 2 × 10⁵ に相当します。入力には 15 文字の制限があり、各入力 (A、B、C、または D) は 15 文字を超えてはなりません。

使用方法

1. 電卓を比変換器として使用する、または比を単純化するには、比の片側に分子と分母を入力します。A と B または C と D を入力します。次に、”計算”を押します。比率計算機は、指定された比率を単純化し、最も低い条件で答えを返します。

既知の値が整数として、または科学的 e 表記法で挿入されたとします。 その場合、電卓はソリューションの手順も示します。

挿入された値が既に最も低い項にあるとします。その場合、計算機は分子と分数分母に2を掛けることによって等価比を見つけます。

2. 計算機を使用して比率の欠損値を見つけるには、3 つの既知の値を入力し、不明な値フィールドを空白のままにします。不明な値 (A、B、C、D) には任意のフィールドを使用できます。3つの既知の値を入力した後、”計算”を押します。電卓は、4つの値すべてで解かれた比率を返します。入力された値が整数の場合、電卓は問題の解決策も示します。

定義と重要な数式

数学では、比率は数値aとbの順序付けられたペアとして定義されます。比率を使用して、数値の 1 つを別の数値で割って 2 つの値を比較します。

a と b の比率は、 \$\frac{a}{b}\$ 、a/b、または a:b と書くことができます。一般に、b は分数の分母にあるため、b ≠ 0 であると仮定されます。比率は、実生活で任意の2つの量を比較するために広く使用されています。

たとえば、クラスに女の子が2人、男の子が6人いる場合、女の子と男の子の比率は2:6、または単純化された形式では1:3、つまり女の子ごとに3人の男の子がいることを意味します。

比率は、2 つの比率を等価にする式です。前の例では、比率は次のように記述できます:

$$2:6::1:3$$

または

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

または

$$2:6=1:3$$

比率a:b=c:dでは、第2項と第3項bとcは比率の”平均”と呼ばれます。そして、最初と最後の項、aとdは”極端”と呼ばれます。比率には、平均-極値特性または比率式と呼ばれる重要な特性があります。

比率式

任意の比率 a:b=c:d において、平均 b × c の積は、極値 a × d の積に等しくなります:

場合

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

そうしたら

$$a × d = b × c$$

この公式により、比率の欠落項を見つけることができます。たとえば、a に対して与えられた比率を解く必要がある場合は、次のように比率式を再グループ化します:

$$a=\frac{b×c}{d}$$

上記の 3 つのシナリオすべての計算例を見てみましょう。

例 1

ジェーンはランドスケープデザイナーで、クライアントのために屋外スペースのデザインを制作しています。スペースの面積は216平方メートルで、彼女はスイミングプールが64平方メートルかかる計画を作成しました。Jane がデザインを提出する直前に、クライアントはスペースの少なくとも 3 分の 1 をプールで占有する必要があるという要件を思いつきます。彼女は新しいデザインを作る必要がありますか、それとも既存のデザインを提出することができますか?

新しいデザインを作成する必要があるかどうかを判断するには、屋外エリア全体に対するプール面積の比率を計算し、その値を1/3と比較する必要があります。

プールは64平方メートルを占め、外の総面積は216平方メートルです。したがって、必要な比率は 64/216 です。

比率は最低の基準ではありません。したがって、それを単純化することができます。分子と分母を最大共通因子(GCF)で割ることで比を単純化できます。

分子(64)と分母(216)の最大の共通因子は8です。両方の項をGCF(8)で割ると、次のようになります:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

そこで,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

プールは、総屋外面積の8/27を占めています。ただし、クライアントは、総面積の少なくとも 1/3、つまり 9/27 を占めることを望んでいます。8/27 < 9/27、そして残念なことに、ジェーンは新しいデザインを作成しなければなりません。

比率の単純化

問題の解決策をすばやく見つけるには、フィールド A と B (または C と D) にそれぞれ 64 と 216 を入力し、”計算”を押します。

回答:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

欠損値の検索

次の比率で欠損値を見つけます:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

未知の比率値を解くには、比率式を使用します。それは、平均の積は常に比例して極値の積に等しいと述べています。与えられた比率を次のように書くことができます:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

99 と 4 はこの比率の平均であり、3 と未知の値 x は極値です。そこで：

$$3 × X = 4 × 99$$

そして

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

回答

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

例 2

ヘレンは翻訳者に、いくつかの記事を英語から日本語に翻訳するよう依頼したいと考えています。翻訳者の Web サイトには、600 語の翻訳に対して平均 20 ドルの料金が記載されています。ヘレンの記事は全部で約20,000語です。翻訳者が割引を拒否した場合、注文費用はどのように計算されますか?

フィールド A と C に同等の単位を入力します。フィールド B と D に他の同等の単位を入力します。

この例では、単語数にAとСを使用し、お金にBとDを使用します。フィールド A と B は最初のケース (変換者の現在のレート) 用で、フィールド C と D は 2 番目のケース (ヘレンの注文の可能なレート) 用です。

-フィールド A に、翻訳者のレートで単語数を入力します- 600. -フィールド B に、600 ワード、つまり 20 ワードの価格を入力します。 -フィールド C に、注文の単語数、つまり 20,000 を入力します。 -フィールドDでは、結果666.66666666666667が得られます。

その後、結果を$ 667に切り上げることができます。ヘレンは一括注文の割引を求めることができますが、$ 667は交渉の出発点になる可能性があることを忘れないでください。

例 3

ジャックはインドネシアで休暇中であり、彼の現金ドルをインドネシアルピアの現地通貨と交換したいと考えています。彼は毎月3,500,000ルピアの費用がかかるヤマハX-Maxマキシスクーターを借りるために現金を支払うためにお金が必要です。

彼は今日、彼のホテルに最も近い交換機での為替レートが1米ドルで14,750ルピアであることを知っています。彼は3,500,000ルピーを得るために何ドルを交換する必要がありますか?

ここでも、フィールド A と C に同等の単位を使用し、フィールド B と D に他の同等の単位を使用します。

この例では、インドネシアのルピアに A と С、米ドルに B と D を使用します。

• ボックス A に、$1 から 14,750 あたりのルピー数を入力します。
• 項目 B に、その金額に相当する金額をドル単位で入力します (つまり、1)。
• 項目 C に、取得するルピーの数 (3,500,000) を入力します。
• フィールドDでは、ドルで必要な金額、つまり237.28813559322を取得します。

両替商が手数料を取らない場合、彼は1ヶ月間スクーターの家賃を支払うために少なくとも$ 237を交換する必要があることが判明しました。彼はおそらく丸い金額 - $ 250または$ 300を交換するでしょう。

電卓を使用して解決策を見つける

電卓を使用して 4/16 と 3/12 の 2 つの比率を比較するには、フィールド A に 4、フィールド B に 16 と入力して、比率の片側を完成させます。フィールド C に 3、フィールド D に 12 と入力して、比率の反対側を完成させます。次に、”計算”を押します。

答え

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

本当です

比率特性

比率の最も重要なプロパティ(および最も有用なプロパティ)は、平均-極値プロパティです。しかし、比率には他にも興味深い特性があります。

手段と極値の順列:

場合

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

次に、平均順列を使用すると、次のようになります:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

そして、極値の順列では、次のことが当てはまります:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

比率の増減は、次のルールに従って実行できます:

場合

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

次に、比率を次のように増やすことができます:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

そして、次のように減少しました:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

加算と減算による比率の構成 場合

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

次に、次のようになります:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

と

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

黄金比

数学では、大きい方の値と小さい方の値の比率が、これらの値の合計と大きい方の値の比率と同じであれば、2 つの値は黄金比になります。または、数学的な用語で言えば、 a>b>0 の場合、黄金比は次のように書くことができます:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

人間の脳は、黄金比を部分と全体の完璧な比率と見なします。そして黄金比は、自然、科学、芸術でしばしば観察されます。