비율 계산기

비율 계산기

비율 계산기를 사용하면 비율을 간소화하고, 비례에서 누락된 값을 찾고, 두 주어진 비율이 동등한지 확인할 수 있습니다. 계산기는 정수, 소수, 과학적 e-표기법으로 된 숫자를 입력으로 받습니다. 과학적 e-표기법의 숫자 예는 2e5로, 이는 2 × 10⁵와 같습니다. 입력 제한은 각 입력(A, B, C, 또는 D)이 15자를 초과할 수 없다는 것을 의미합니다.

사용 방법

1. 계산기를 비율 변환기로 사용하려면, 즉, 비율을 간소화하려면 비율의 한쪽에 분자와 분모를 입력하세요. A와 B 또는 C와 D를 입력한 다음 "계산하기"를 누르세요. 비율 계산기는 주어진 비율을 간소화하고 최소한의 항으로 답을 반환할 것입니다.

주어진 값이 정수이거나 과학적 e-표기법으로 입력된 경우, 계산기는 해결 과정의 단계를 보여줄 것입니다.

입력된 값이 이미 최소한의 항인 경우, 계산기는 분자와 분모에 2를 곱하여 동등한 비율을 찾을 것입니다.

2. 계산기를 비례에서 누락된 값을 찾는 데 사용하려면 세 가지 알려진 값을 입력하고 알려지지 않은 값 필드를 비워 두세요. 알려지지 않은 값을 위한 필드로 A, B, C 또는 D를 사용할 수 있습니다. 세 가지 알려진 값을 입력한 후 "계산하기"를 누르세요. 계산기는 모든 네 가지 값이 포함된 해결된 비례를 반환할 것입니다. 입력된 값이 정수인 경우, 계산기는 문제의 해결 방법을 보여줄 것입니다.

정의 및 중요 공식

수학에서 비율은 두 숫자 a와 b의 순서 쌍으로 정의됩니다. 우리는 두 값을 비교하기 위해 한 숫자를 다른 숫자로 나누는 비율을 사용합니다.

a 대 b의 비율은 \$\frac{a}{b}\$, a/b 또는 a:b로 쓸 수 있습니다. 일반적으로 b ≠ 0이라고 가정합니다. 왜냐하면 b가 분수의 분모에 있기 때문입니다. 비율은 실생활에서 두 양을 비교하는 데 널리 사용됩니다.

예를 들어, 만약 한 반에 여학생 2명, 남학생 6명이 있다면, 여학생 대 남학생의 비율은 2:6 또는 간소화된 형태로 1:3이 될 것입니다. 이는 한 명의 여학생 당 세 명의 남학생이 있다는 것을 의미합니다.

비례는 두 비율을 같다고 하는 표현입니다. 우리의 이전 예에서, 비례는 다음과 같이 작성될 수 있습니다:

$$2:6::1:3$$

또는

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

또는

$$2:6=1:3$$

비례에서 a:b=c:d인 경우, 두 번째와 세 번째 용어인 b와 c를 "중항"이라고 하고, 첫 번째와 마지막 용어인 a와 d를 "극항"이라고 합니다. 비례는 중항-극항 속성이라고 하는 중요한 속성을 가지고 있습니다.

비례 공식

어떤 비례 a:b=c:d에서는, 중항 b × c가 극항 a × d와 같습니다. 수학적으로:

만약

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

그러면

$$a × d = b × c$$

이 공식을 사용하여 비례의 누락된 항을 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 주어진 비례에서 a를 풀어야 한다면, 우리는 비례 공식을 다음과 같이 재구성할 것입니다:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

위에 설명된 세 가지 시나리오의 계산 예제를 살펴봅시다.

예제 1

Jane은 클라이언트를 위

한 야외 공간의 디자인을 만드는 조경 디자이너입니다. 공간은 216제곱미터이며, 그녀는 수영장이 64제곱미터를 차지하는 계획을 세웠습니다. Jane이 디자인을 제출하기 직전에, 클라이언트는 수영장이 최소 전체 공간의 1/3을 차지해야 한다는 요구사항을 제시합니다. 그녀는 새로운 디자인을 만들어야 할까요, 아니면 기존의 것을 제출할 수 있을까요?

새로운 디자인을 만들어야 하는지 확인하기 위해서는 수영장 면적이 전체 야외 면적의 비율을 계산한 다음 그 값을 1/3과 비교해야 합니다.

주어진 바에 따르면 수영장은 64제곱미터를 차지하며 전체 외부 면적은 216제곱미터입니다. 따라서 필요한 비율은: 64/216입니다.

비율은 최소한의 항이 아닙니다. 따라서 우리는 분자와 분모를 최대공약수(GCF)로 나누어 비율을 간소화할 수 있습니다.

분자(64)와 분모(216)의 최대공약수는 8입니다. GCF인 8로 두 항을 나누면 다음과 같이 얻을 수 있습니다:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

따라서,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

수영장은 전체 외부 면적의 8/27을 차지합니다. 그러나 클라이언트는 그것이 전체 면적의 적어도 1/3, 또는 9/27을 차지하기를 원합니다. 8/27 < 9/27이므로, 안타깝게도 Jane은 새로운 디자인을 만들어야 합니다.

비율 간소화

문제에 빠르게 답을 찾으려면, A와 B 필드(또는 C와 D)에 각각 64와 216을 입력하고 "계산하기"를 누르세요.

답변:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

누락된 값 찾기

다음 비례에서 누락된 값을 찾으세요:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

알려지지 않은 비례 값을 풀기 위해, 우리는 비례 공식을 사용합니다. 이것은 비례의 중항의 곱이 항상 극항의 곱과 같다는 것을 명시합니다. 주어진 비례를 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

이 비례에서 99와 4는 중항이고, 3과 알려지지 않은 값 x는 극항입니다. 따라서:

$$3 × x = 4 × 99$$

그리고

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

답변

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

예제 2

Helen은 영어에서 일본어로 여러 기사를 번역하는 번역가를 주문하려고 합니다. 번역가의 웹사이트는 600단어 번역에 대한 평균 요금이 $20임을 보여줍니다. Helen의 기사는 총 20,000단어 정도입니다. 번역가가 할인을 거부한다면 그녀는 주문 비용을 어떻게 계산할까요?

A와 C 필드에 번역가의 현재 요금에 해당하는 단어 수를 입력하세요. B와 D 필드에 돈에 해당하는 다른 단위를 입력하세요.

이 예에서 우리는 A와 C를 단어 수에 사용하고 B와 D를 돈에 사용합니다. A와 B 필드는 첫 번째 사례(번역가의 현재 요금)에 대한 것이고, C와 D 필드는 두 번째 사례(헬렌의 주문 가능 요금)에 대한 것입니다.

• A 필드에 번역가의 요금에 해당하는 단어 수인 600을 입력합니다.
• B 필드에 600단어에 대한 가격인 20을 입력합니다.
• C 필드에 주문한 단어 수인 20,000을 입력합니다.
• D 필드에서 결과인 666.66666666667을 얻습니다.

그런 다음 결과를 $667로 올림할 수 있습니다. Helen은 대량 주문에 대한 할인을 요청할 수 있지만, $667는 협상의 시작점이 될 수 있습니다.

예제 3

Jack은 인도네시아에서 휴가를 보내고 있으며 현금 달러를 현지 통화 인도네시아 루피아로 교환하려고 합니다. 그는 Yamaha X-Max maxi-scooter를 월 3,500,000루피아에 현금으로 렌트하기 위해 돈이 필요합니다.

그는 오늘 호텔 근처 환전소에서 1미국 달러당 14,750루피아의 환율을 알고 있습니다. 3,500,000루피아를 얻으려면 몇 달러를 교환해야 할까요?

또한, 우리는 A와 C를 인도네시아 루피아에 사용하고 B와 D를 미국 달러에 사용합니다.

• A 박스에 $1당 루피아 수인 14,750을 입력합니다.
• B 필드에 해당 금액의 달러로, 즉 1을 입력합니다.
• C 필드에 얻고자 하는 루피아 수인 3,500,000을 입력합니다.
• D 필드에서 달러로 원하는 금액인 237.28813559322를 얻습니다.

환전소에서 수수료를 받지 않는다면, 그는 스쿠터 렌트를 위해 한 달에 최소 $237를 교환해야 합니다. 그는 아마도 더 둥근 금액인 $250 또는 $300을 교환할 것입니다.

계산기를 사용하여 해결책 찾기

두 비율 4/16과 3/12를 비교하기 위해 계산기를 사용하려면, A 필드에 4를 입력하고 B 필드에 16을 입력하여 비례의 한쪽을 완성합니다. C 필드에 3을 입력하고 D 필드에 12를 입력하여 비례의 다른 쪽을 완성합니다. 그런 다음 "계산하기"를 누르세요.

답변

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

는 TRUE입니다

비례의 속성

비례의 가장 중요한 속성(그리고 가장 유용한)은 중항-극항 속성입니다. 그러나 비례는 다른 몇 가지 흥미로운 속성도 가지고 있습니다.

중항과 극항의 순열:

만약

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

그러면 중항의 순열로 다음이 참입니다:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

그리고 극항의 순열로 다음이 참입니다:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

비례를 증가시키고 감소시키는 것은 다음 규칙에 따라 수행할 수 있습니다:

만약

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

그러면 비례를 다음과 같이 증가시킬 수 있습니다:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

그리고 다음과 같이 감소시킬 수 있습니다:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

덧셈과 뺄셈으로 비례를 구성하는 것 만약

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

그러면 다음이 참입니다:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

그리고

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

황금비율

수학에서 두 값은 큰 값과 작은 값의 비율이 이 값들의 합과 큰 값의 비율과 같을 때 황금비율에 있다고 합니다. 수학적으로: a>b>0인 경우, 황금비율은 다음과 같이 작성할 수 있습니다:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

인간의 뇌는 부분과 전체의 황금비율을 완벽한 비율로 간주합니다. 황금비율은 자주 자연, 과학, 예술에서 관찰됩니다.