Forholdskalkulator

Forholdskalkulator

Vår allsidige forholdskalkulator lar deg enkelt forenkle forholdstall, finne manglende verdier i proporsjoner og avgjøre om to gitte forhold er ekvivalente. Dette verktøyet aksepterer en rekke inndata, inkludert heltall, desimaltall og tall i vitenskapelig e-notasjon. For eksempel representerer et tall i vitenskapelig e-notasjon som 2e5 2 × 10⁵. Vær oppmerksom på at det er en grense på 15 tegn for hvert inndatafelt, noe som betyr at feltene A, B, C eller D ikke kan overstige denne lengden.

Bruksanvisning

1. For å bruke kalkulatoren som en forholdskonverterer – eller med andre ord, for å forenkle et forhold – skriver du inn telleren og nevneren for den ene siden av forholdet. Skriv disse inn i feltene A og B, eller C og D. Klikk deretter på "Beregn" (Calculate). Kalkulatoren for forenkling av forhold vil umiddelbart behandle det gitte forholdet og returnere svaret i sin enkleste form.

Hvis de kjente verdiene skrives inn som heltall eller i vitenskapelig e-notasjon, vil kalkulatoren også vise en trinnvis løsning.

Hvis den angitte verdien allerede er i sin enkleste form, vil kalkulatoren generere et ekvivalent forhold ved å multiplisere både telleren og nevneren med 2.

2. For å bruke proporsjonskalkulatoren til å finne en manglende verdi, skriver du inn de tre kjente verdiene og lar feltet for den ukjente verdien stå tomt. Du kan la hvilket som helst av feltene stå tomt – A, B, C eller D. Etter å ha lagt inn de tre kjente verdiene, klikker du på "Beregn". Verktøyet vil løse proporsjonen og vise alle fire verdiene. Hvis du skriver inn heltall, vil kalkulatoren også gi deg den trinnvise løsningen på problemet.

Definisjoner og viktige formler

I matematikken defineres et forhold (eller forholdstall) som et ordnet par av tall, a og b. Vi bruker forhold for å sammenligne to verdier ved å dele det ene tallet på det andre.

Et forhold mellom a og b kan skrives som \$\frac{a}{b}\$, a/b eller a:b. Det antas generelt at b ≠ 0, siden b representerer nevneren i brøken. Forhold brukes mye i hverdagen for å sammenligne to kvantiteter.

Hvis for eksempel en klasse består av 2 jenter og 6 gutter, er forholdet mellom jenter og gutter 2:6. I forenklet form er dette 1:3, noe som betyr at for hver jente er det tre gutter.

En proporsjon er et matematisk uttrykk som likestiller to forhold. Ved å bruke vårt forrige eksempel, kan proporsjonen skrives slik:

$$2:6::1:3$$

eller

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

eller

$$2:6=1:3$$

I proporsjonen a:b=c:d er det andre og tredje leddet (b og c) kjent som proporsjonens "indre ledd". Det første og siste leddet (a og d) refereres til som de "ytre leddene". Proporsjoner har en grunnleggende egenskap som er knyttet til nettopp disse indre og ytre leddene, ofte kjent som proporsjonsformelen.

Proporsjonsformelen

I enhver proporsjon a:b=c:d er produktet av de indre leddene (b × c) lik produktet av de ytre leddene (a × d). Matematisk uttrykkes dette som:

Hvis

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Så

$$a × d = b × c$$

Denne formelen gjør det enkelt for oss å finne et manglende ledd i en hvilken som helst proporsjon. Hvis vi for eksempel trenger å løse en gitt proporsjon for a, omorganiserer vi ganske enkelt proporsjonsformelen slik:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

La oss se på noen praktiske regneeksempler som dekker alle de tre scenarioene beskrevet ovenfor.

Eksempel 1

Jane er en landskapsarkitekt som planlegger et uteområde for en kunde. Det totale arealet av plassen er 216 kvadratmeter, og hun har tegnet et utkast som inkluderer et svømmebasseng på 64 kvadratmeter. Rett før Jane leverer forslaget sitt, legger kunden til et nytt krav: bassenget må ta opp minst en tredjedel av det totale arealet. Må Jane tegne et nytt design, eller kan hun levere det nåværende?

For å avgjøre dette må Jane beregne forholdet mellom bassengets areal og det totale utearealet, og sammenligne den verdien med 1/3.

Gitt at bassenget er 64 kvadratmeter og det totale arealet er 216 kvadratmeter, er det opprinnelige forholdet: 64/216.

Siden dette forholdet ikke er i sin enkleste form, kan vi forenkle det. Vi forenkler forholdet ved å dele både telleren og nevneren på deres største felles faktor (SFF).

Den største felles faktoren for 64 (telleren) og 216 (nevneren) er 8. Ved å dele begge ledd med SFF på 8, får vi:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

Derfor,

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Bassenget tar for øyeblikket opp 8/27 av det totale utearealet. Kunden ba imidlertid om at det skal ta opp minst 1/3, noe som tilsvarer 9/27. Siden 8/27 < 9/27, må Jane dessverre lage et nytt design.

Forenkling av forholdet

For raskt å finne løsningen ved å bruke vårt verktøy for forenkling av forhold, skriver du ganske enkelt inn 64 og 216 i henholdsvis feltene A og B (eller C og D), og klikker på "Beregn".

Svar:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Finne en manglende verdi

La oss finne den manglende verdien i følgende proporsjon:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

For å finne en ukjent verdi i en proporsjon, bruker vi proporsjonsformelen, som sier at produktet av de indre leddene alltid er lik produktet av de ytre leddene (også kalt kryssmultiplikasjon). Vi kan skrive den gitte proporsjonen slik:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Her er 99 og 4 de indre leddene, mens 3 og den ukjente verdien x er de ytre leddene. Derfor:

$$3 × X = 4 × 99$$

og

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

Svar

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

Eksempel 2

Helen må ansette en frilansoversetter for å oversette flere artikler fra engelsk til japansk. Oversetterens nettside oppgir en gjennomsnittlig pris på 20 dollar per 600 ord. Helens artikler har til sammen omtrent 20 000 ord. Hvordan kan hun beregne den totale kostnaden for bestillingen sin hvis oversetteren ikke tilbyr kvantumsrabatt?

Du kan enkelt løse dette ved å skrive inn ekvivalente enheter i kalkulatoren. Bruk feltene A og C for ett sett med ekvivalente enheter, og feltene B og D for det andre.

I dette scenariet vil vi bruke feltene A og C for antall ord, og feltene B og D for kostnaden. Feltene A og B representerer den kjente prisen (oversetterens gjeldende prissetting), mens feltene C og D representerer Helens spesifikke bestilling.

• I felt A legger du inn antall ord for oversetterens grunnpris, som er 600.
• I felt B legger du inn prisen for de 600 ordene, som er 20.
• I felt C legger du inn det totale antallet ord i bestillingen din, som er 20 000.
• I felt D vil kalkulatoren vise resultatet: 666.66666666667.

Helen kan runde dette resultatet opp til 667 dollar. Selv om hun alltids kan forhandle om en rabatt for en stor bestilling, gir 667 dollar henne et solid utgangspunkt for forhandlinger.

Eksempel 3

Jack er på ferie i Indonesia og må veksle amerikanske dollar til den lokale valutaen, indonesiske rupiah. Han trenger kontanter for å leie en Yamaha X-Max maksi-scooter, som koster 3 500 000 rupiah per måned.

Han vet at dagens valutakurs på vekslingskontoret nærmest hotellet hans er 14 750 rupiah per 1 amerikansk dollar. Hvor mange dollar må han veksle for å få nøyaktig 3 500 000 rupiah?

Igjen plasserer vi ekvivalente enheter i feltene A og C, og de andre ekvivalente enhetene i feltene B og D.

I dette eksempelet vil A og C representere indonesiske rupiah, mens B og D vil representere amerikanske dollar.

• I felt A legger du inn antall rupiah per 1 dollar, som er 14 750.
• I felt B legger du inn dollarekvivalenten av det beløpet, som er 1.
• I felt C legger du inn det totale antallet rupiah Jack trenger, som er 3 500 000.
• I felt D vil du få det nødvendige beløpet i dollar: 237.28813559322.

Forutsatt at pengeveksleren ikke tar provisjon, må Jack veksle minst 237 dollar for å dekke scooterleien for måneden. Realistisk sett vil han sannsynligvis veksle et rundere beløp, for eksempel 250 eller 300 dollar.

Bruke kalkulatoren for å finne løsningen

For å bruke kalkulatoren for ekvivalente forhold til å sammenligne to forhold – for eksempel 4/16 og 3/12 – skriver du inn 4 i felt A og 16 i felt B for å fullføre den ene siden av proporsjonen. Deretter skriver du inn 3 i felt C og 12 i felt D for den andre siden. Til slutt klikker du på "Beregn".

Svar

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

er SANT

Egenskaper for proporsjoner

Den viktigste og mest nyttige egenskapen til proporsjoner er at produktet av de indre og ytre leddene er like (kryssmultiplikasjon). Imidlertid har proporsjoner også flere andre interessante matematiske egenskaper.

Ombytting av indre og ytre ledd:

Hvis

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Ved bruk av ombytting av de indre leddene gjelder da følgende:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

Og ved bruk av ombytting av de ytre leddene gjelder følgende:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

Å øke og minke proporsjonen kan gjøres i henhold til følgende regler:

Hvis

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Da kan proporsjonen økes slik:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

Og minkes slik:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Sammensetning av en proporsjon ved addisjon og subtraksjon Hvis

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Da gjelder følgende:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Og

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Det gylne snitt

I matematikken er to verdier i det gylne snitt hvis forholdet mellom den største verdien og den minste verdien er lik forholdet mellom summen deres og den største verdien. I matematiske termer, for a>b>0, skrives formelen for det gylne snitt slik:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

Menneskehjernen oppfatter naturlig det gylne snitt som den mest estetisk tiltalende proporsjonen mellom deler og en helhet. Det er derfor ikke overraskende at det gylne snitt ofte observeres overalt i naturen, vitenskapen og kunsten.