比率计算器

比率计算器

比率计算器允许您简化比率，找出比例中的缺失值，并识别两个给定的比率是否等价。计算器接受整数、小数和科学e记数法的数字作为输入。科学e记数法的一个示例是2e5，等于2 × 10⁵。输入限制为15个字符，意味着每个输入（A、B、C或D）不能超过15个字符。

使用指南

1. 要将计算器用作比率转换器，或者换句话说，简化比率，请输入比率一侧的分子和分母。输入A和B或C和D。然后按“计算”。比率计算器将简化给定的比率，并以最低项返回答案。

如果已知值以整数或科学e记数法输入，计算器还将展示解决方案的步骤。

如果插入的值已经是最低项，那么计算器将通过将分子和分数的分母乘以2来找到等价的比率。

2. 要将计算器用于找出比例中的缺失值，请输入三个已知值，并将未知值字段留空。您可以使用任何字段作为未知值——A、B、C或D。输入三个已知值后，按“计算”。计算器将返回包含所有四个值的解决比例。如果输入的值是整数，计算器还将展示问题的解决方案。

定义和重要公式

在数学中，比率定义为两个数字a和b的有序对。我们使用比率通过将一个数字除以另一个数字来比较两个值。

a对b的比率可以写成\$\frac{a}{b} \$、a/b或a:b。通常假设b ≠ 0，因为b在分数的分母中。比率在现实生活中被广泛用于比较任何两个数量。

例如，如果一个班级中有2个女孩和6个男孩，女孩对男孩的比率将是2:6，或以简化形式1:3，意味着每个女孩对应三个男孩。

比例是等同两个比率的表达式。在我们之前的示例中，比例可以写成如下：

$$2:6::1:3$$

或

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

或

$$2:6=1:3$$

在比例a:b=c:d中，第二和第三项，b和c，被称为比例的“中项”。第一和最后一项，a和d被称为“极项”。比例有一个重要性质，称为中项极项性质或比例公式。

比例公式

在任何比例a:b=c:d中，中项的乘积b × c等于极项的乘积a × d。或者数学上表示为：

如果

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

那么

$$a × d = b × c$$

这个公式允许我们找到比例中缺失的项。例如，如果我们需要解决给定比例的a，我们将按如下方式重新组合比例公式：

$$a=\frac{b × c}{d}$$

让我们看看上面描述的所有三种情况的计算示例。

示例1

Jane是一名景观设计师，为客户设计户外空间。这个空间占地216平方米，她制定了一个计划，其中游泳池占地64平方米。就在Jane提交设计之前，客户提出要求，游泳池至少要占据空间的三分之一。她是否需要制作一个新设计，还是可以提交现有的设计？

为了确定她是否需要创建一个新设计，她必须计算游泳池面积与整个户外面积的比率，然后将该值与1/3进行比较。

已知游泳池占地64平方米，而整个户外面积为216平方米。因此，所需比率为：64/216。

这个比率不是最低项。因此，我们可以简化它。我们可以通过将分子和分母除以最大公因数（GCF）来简化比率。

分子（64）和分母（216）的最大公因数是8。将两项都除以GCF，8，我们得到：

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

因此，

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

游泳池占整个户外面积的8/27。然而，客户希望它至少占整个面积的1/3，或9/27。8/27 < 9/27，不幸的是，Jane必须创建一个新设计。

简化比率

要快速找到问题的答案，请分别在A和B字段（或C和D字段）中输入64和216，并按“计算”。

答案：

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

找出缺失值

在以下比例中找出缺失值：

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

为了求解未知的比例值，我们使用比例公式。它表明比例中的中项乘积总是等于极项乘积。我们可以将给定的比例写成如下形式：

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

在这个比例中，99和4是中项，3和未知值x是极项。因此：

$$3 × x = 4 × 99$$

和

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

答案

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

示例2

Helen想要找一位译者将几篇文章从英语翻译成日语。译者的网站显示，600字的翻译平均费用为20美元。Helen的文章总共大约有20,000字。如果译者拒绝给她折扣，她将如何计算订单费用？

在A和C字段中输入一些等价单位。在B和D字段中输入其他等价单位。

在这个例子中，我们使用A和C表示字数，使用B和D表示金钱。A和B字段用于第一种情况（译者当前的费率），C和D字段用于第二种情况（Helen订单的可能费率）。

• 在A字段中，输入译者费率下的字数 - 600。
• 在B字段中，输入600字的价格，即20美元。
• 在C字段中，输入订单的字数，即20,000。
• 在D字段中，您得到结果666.66666666667。

然后您可以将结果四舍五入为667美元。不要忘记Helen可以要求批量订单的折扣，但667美元可以是谈判的起点。

示例3

Jack在印度尼西亚度假，想要将他的现金美元兑换成印尼盾当地货币。他需要现金支付租赁Yamaha X-Max大型摩托车的费用，每月费用为3,500,000印尼盾。

他知道今天最近的兑换点的汇率是每美元14,750印尼盾。他需要兑换多少美元才能得到3,500,000印尼盾？

再次，我们在A和C字段中使用一些等价单位，在B和D字段中使用其他等价单位。

在这个例子中，我们使用A和C表示印尼盾，使用B和D表示美元。

• 在A框中，输入每1美元的盾数，即14,750。
• 在B字段中，输入该金额的美元等价值，即1美元。
• 在C字段中，输入您想要获得的盾数，即3,500,000。
• 在D字段中，您将得到您想要的美元数，即237.28813559322。

结果表明，如果换钱商不收取佣金，他需要至少兑换237美元，以支付一个月的摩托车租赁费用。他可能会兑换更整数的金额 - 250美元或300美元。

使用计算器找出答案

要使用计算器比较两个比率4/16和3/12，请在A字段中输入4，在B字段中输入16，以完成比例的一侧。在C字段中输入3，在D字段中输入12，以完成比例的另一侧。然后按“计算”。

答案

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

是正确的

比例的性质

比例的最重要（也是最有用）的性质是中项极项性质。然而，比例也有一些其他有趣的性质。

中项和极项置换：

如果

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

那么，通过中项置换，以下是正确的：

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

并且，通过极项置换，以下是正确的：

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

按照以下规则可以增加或减少比例：

如果

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

那么可以按以下方式增加比例：

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

并且按以下方式减少比例：

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

通过加法和减法构成比例 如果

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

那么以下是正确的：

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

并且

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

黄金比例

在数学中，如果较大值与较小值的比率与这些值的总和与较大值的比率相同，则这两个值处于黄金比例。或者，用数学术语来说：对于a>b>0，黄金比例可以写成如下：

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

人类大脑认为黄金比例是部分与整体的完美比率。黄金比例经常在自然界、科学和艺术中观察到。