Kalkulator Saiz Sampel

Kalkulator saiz sampel kami yang serba boleh mempunyai dua fungsi utama: mengira saiz sampel yang ideal dan menentukan margin ralat untuk kajian anda.

Untuk mengira saiz sampel yang anda perlukan, mulakan dengan memilih tahap keyakinan yang anda inginkan daripada menu lungsur. Seterusnya, masukkan margin ralat relatif. (Nota: Anda boleh menukar margin ralat mutlak kepada margin ralat relatif dengan membahagikan nilai mutlak dengan anggaran titik anda). Jika anda mengetahui perkadaran populasi yang tepat, masukkannya; jika tidak, biarkan pada nilai lalai 50%. Masukkan jumlah saiz populasi dalam medan yang disediakan jika diketahui, atau biarkan kosong untuk populasi yang tidak diketahui atau tidak terhingga. Akhir sekali, klik "Calculate".

Untuk menentukan margin ralat menggunakan fungsi kedua kalkulator, mulakan dengan memilih tahap keyakinan anda daripada menu lungsur. Dalam medan yang seterusnya, masukkan saiz sampel kajian dan perkadaran populasi. Akhir sekali, masukkan saiz populasi—biarkan kosong jika tidak diketahui—dan klik "Calculate".

Sampel

Dalam statistik, sampel ialah subset atau bahagian tertentu daripada populasi yang lebih besar. Istilah "populasi" merangkumi setiap elemen atau individu yang diminati dalam sesuatu kajian. Walaupun meninjau keseluruhan populasi menghasilkan data yang paling tepat, tindakan sedemikian jarang praktikal disebabkan oleh pelbagai faktor pengehad.

Sebagai contoh, jika anda sedang mengkaji spesies serangga tertentu di dalam hutan yang luas, populasinya secara praktikal adalah tidak terhingga, menjadikan bancian yang komprehensif mustahil untuk dijalankan. Selain itu, beberapa prosedur ujian sememangnya bersifat merosakkan. Jika anda membuka botol minuman ringan yang bertutup untuk mengukur isi padu tepatnya, produk tertentu itu tidak lagi boleh dihantar ke pasaran.

Menilai keseluruhan populasi memerlukan masa, modal, dan sumber yang besar. Oleh kerana penyelidik biasanya beroperasi dalam kekangan bajet dan masa yang ketat, menjalankan bancian populasi penuh adalah tidak praktikal dalam kebanyakan kes. Penyelesaian yang paling berkesan adalah dengan mengekstrak sampel yang mewakili dan menjalankan penyelidikan anda ke atas kumpulan yang lebih kecil itu.

Margin ralat

Oleh kerana pemeriksaan terhadap setiap komponen populasi jarang sekali dapat dilakukan, penyelidik menggunakan statistik sampel (metrik yang dikira daripada sampel) untuk menganggarkan parameter populasi (metrik yang mencirikan keseluruhan populasi). Statistik sampel ini mewakili data sebenar yang diperhatikan dalam sampel pilihan anda. Apabila anda menganggarkan satu nilai untuk parameter populasi berdasarkan data ini, ia dikenali sebagai anggaran titik.

Sebagai contoh, jika anda ingin menganggarkan purata isi padu botol minuman ringan pada talian pengeluaran, anda mungkin memilih satu kelompok rawak dan mengira purata isi padunya. Katakan kelompok tersebut menghasilkan purata isi padu (x̄) sebanyak 250 ml. Berdasarkan anggaran titik ini, anda mengandaikan keseluruhan talian pengeluaran mempunyai purata isi padu (μ) sebanyak 250 ml bagi setiap botol.

Pada hakikatnya, parameter yang dianggarkan jarang sekali selaras sepenuhnya dengan parameter populasi yang sebenar. Percanggahan ini berlaku secara semula jadi kerana pengiraan bergantung pada sampel dan bukannya populasi yang lengkap.

Margin ralat mengukur ketidakpastian ini. Ia ditakrifkan sebagai perbezaan maksimum yang dijangkakan antara anggaran titik parameter dengan nilai populasi sebenar, yang kadangkala dirujuk sebagai ralat maksimum anggaran.

Selang Keyakinan

Selang keyakinan mewakili julat yang boleh diterima di mana parameter populasi dijangka berada. Julat anggaran ini menunjukkan bahawa sesuatu parameter telah dikira dalam margin ralat yang tertentu. Untuk mengira sempadan bawah selang keyakinan, anda menolak margin ralat daripada anggaran titik anda. Sebaliknya, untuk mencari sempadan atas, anda menambah margin ralat kepada anggaran titik tersebut.

Hubungan Antara Sampel dalam Statistik, Margin Ralat, dan Selang Keyakinan

Daripada meninjau keseluruhan populasi, penyelidik mengkaji sampel untuk membuat anggaran termaklum tentang parameter populasi. Disebabkan oleh pendekatan pensampelan ini, varians semula jadi wujud antara parameter yang dianggarkan dengan parameter populasi yang sebenar. Margin ralat mengambil kira perkara ini dengan menentukan perbezaan maksimum yang dijangkakan antara anggaran titik dengan nilai sebenar.

Paling penting, terdapat hubungan songsang antara saiz sampel dengan margin ralat. Saiz sampel yang lebih besar memberikan gambaran yang lebih tepat tentang populasi yang lebih luas, sekali gus mengurangkan margin ralat secara berkesan. Sebaliknya, penggunaan saiz sampel yang lebih kecil akan meningkatkan margin ralat.

Akhir sekali, penggunaan margin ralat ini pada anggaran titik awal anda akan menghasilkan selang keyakinan kajian tersebut.

Formula untuk mengira Saiz Sampel

Bergantung pada data yang tersedia, beberapa formula boleh digunakan untuk mengira saiz sampel yang sesuai.

Tahap keyakinan yang anda inginkan menentukan tahap ketepatan, manakala margin ralat yang boleh diterima menentukan kejituan anggaran julat anda.

Jika sisihan piawai populasi diketahui, anda boleh mengira saiz sampel minimum yang diperlukan untuk mencapai selang keyakinan sasaran anda menggunakan formula berikut:

$$n=\left(\frac{z_{\alpha/2}×\sigma}{E}\right)^2$$

Keputusan akhir n hendaklah dibundarkan kepada nombor bulat terhampir.

Alternatifnya, formula Cochran membolehkan anda menentukan saiz sampel minimum berdasarkan margin ralat yang boleh diterima, tahap keyakinan sasaran, dan anggaran perkadaran atribut dalam populasi. Formula Cochran dinyatakan sebagai:

$$n₀=\frac{z^2p(1-p)}{E^2}$$

• z = Skor-Z daripada jadual-z yang sepadan dengan tahap keyakinan yang anda inginkan
• p = Perkadaran jangkaan atribut yang terdapat dalam populasi
• E = Margin ralat

Contoh 1

Bayangkan kita sedang menjalankan penyelidikan tentang pelajar antarabangsa yang mendaftar dalam kursus ijazah sarjana muda di seluruh Kanada. Pada permulaannya, kita kekurangan data konkrit, jadi kita membuat hipotesis bahawa pelajar antarabangsa merangkumi 60% daripada semua pelajar sarjana muda di Kanada. Oleh itu, anggaran perkadaran populasi ialah 60%. Jika kita mahukan tahap keyakinan 95% dan margin ralat 4%, berapakah saiz sampel minimum yang diperlukan untuk kajian ini?

$$(1-\alpha)=95\%$$

$$z_{α/2}=z_{{95\%}/2}=1.96$$

$$p=60\%$$

$$E=4\%$$

$$n₀=\frac{z²p(1-p)}{E²}=\frac{1.96²×60\%×(1-60\%)}{4\%²}=576.24≈577$$

Oleh itu, sekurang-kurangnya 577 pelajar mesti ditinjau untuk mencapai tahap keyakinan 95% dengan margin ralat 4%.

Formula Cochran adalah ideal untuk populasi yang besar atau tidak terhingga. Walau bagaimanapun, jika saiz populasi anda adalah kecil atau terhingga, anda mesti melaraskan saiz sampel. Formula pembetulan populasi terhingga ialah:

$$n=\frac{n₀}{1+\left(\frac{n₀-1}{N}\right)}$$

• n₀ = Saiz sampel awal yang dikira menggunakan formula Cochran
• N = Jumlah saiz populasi
• n = Saiz sampel yang dilaraskan untuk populasi terhingga

Contoh 2

Sekarang, andai kata kita sedang menyelidik pelajar antarabangsa yang mendaftar dalam kursus ijazah sarjana muda di kolej khusus anda di Kanada. Sama seperti contoh sebelum ini, kita mengandaikan pelajar antarabangsa merangkumi 60% daripada keseluruhan pelajar. Anggaran perkadaran kekal 60%. Walau bagaimanapun, jumlah keseluruhan pelajar di kolej anda adalah tepat 12,000 orang. Untuk tahap keyakinan 95% dan margin ralat 4%, berapakah saiz sampel minimum yang diperlukan?

Dalam senario ini, oleh kerana populasinya adalah terhingga, anda mesti mengira n₀ terlebih dahulu menggunakan formula Cochran dan kemudian menggunakan pelarasan tersebut.

$$n₀=\frac{z^2p(1-p)}{{E}^2}=\frac{1.96^2×{60\%}×(1-{60\%})}{{4\%}^2}=576.24$$

$$n=\frac{n₀}{1+\left(\frac{n₀-1}{N}\right)}=\frac{576.24}{1+\left(\frac{576.24-1}{12,000}\right)}=549.88\approx550$$

Dengan menggunakan kalkulator saiz sampel minimum khusus kami, anda boleh mengelakkan pengiraan manual yang rumit ini dan mendapatkan keputusan yang tepat dalam masa kurang sesaat.

Formula untuk mengira Margin Ralat

Anda boleh menyusun semula formula saiz sampel standard secara matematik untuk menyelesaikan margin ralat.

Bermula dengan formula saiz sampel minimum:

$$n₀=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{E^2}$$

Kita boleh mengasingkan E (margin ralat) sebagai perkara rumus bagi persamaan tersebut:

$$n₀=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{E^2}$$

$${n₀}×{E}^2=z^2p\left(1-p\right)$$

$$E^2=\frac{z^2p\left(1-p\right)}{n₀}$$

$$E=\sqrt{\frac{z^2p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

Contoh 3

Kembali kepada penyelidikan seluruh negara kita tentang pelajar sarjana muda antarabangsa di Kanada, kita meneruskan dengan andaian bahawa mereka mewakili 60% daripada keseluruhan populasi pelajar sarjana muda. Jika anda meninjau sampel sebanyak 577 pelajar dan menyasarkan tahap keyakinan 95%, berapakah margin ralat yang tepat untuk kajian anda?

$$z_{{95\%}/2}=1.96$$

$$p=60\%$$

$$n₀=577$$

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n_0}}=1.96 \times \sqrt{\frac{60\% \times \left(1-60\%\right)}{577}}=4\%$$

Jika bekerja dengan populasi terhingga, anda mesti menentukan n₀ yang dilaraskan terlebih dahulu menggunakan formula berikut:

$$n₀=\frac{n-nN}{n-N}$$

Sebaik sahaja anda mendapat nilai tersebut, gunakannya pada formula margin ralat utama:

$$E=z\sqrt{\frac{p\left(1-p\right)}{n₀}}$$

Menggunakan ciri margin ralat yang terbina dalam kalkulator saiz sampel kami membolehkan anda melangkau langkah manual yang membosankan ini dan mengetahui margin ralat kajian anda secara serta-merta.

Formula untuk mengira selang keyakinan

Mengira selang keyakinan adalah mudah sebaik sahaja anda telah menetapkan margin ralat anda. Anda boleh mengira selang keyakinan menggunakan formula asas di bawah:

Selang keyakinan = Anggaran titik ± Margin ralat

Sempadan atas selang keyakinan = Anggaran titik + Margin ralat

Sempadan bawah selang keyakinan = Anggaran titik - Margin ralat

Untuk purata populasi (μ), selang keyakinan dinyatakan sebagai:

x̄ - E < μ < x̄ + E

Di sini, x̄ - E mewakili had bawah, manakala x̄ + E mewakili had atas.

Begitu juga, selang keyakinan untuk perkadaran populasi (P) ditulis sebagai:

p - E < P < p + E

Contoh 4

Katakan anda sedang menyelidik purata kos program untuk pelajar antarabangsa di Kanada. Anda memilih sampel rawak sebanyak 1,000 pelajar. Berdasarkan data tinjauan anda, anda menganggarkan purata kos program ialah CAD 20,000, dengan margin ralat yang dikira sebanyak CAD 5,000. Bagaimanakah anda mencari selang keyakinan untuk purata kos program ini?

Had atas = x̄ + E = CAD 20,000 + CAD 5,000 = CAD 25,000

Had bawah = x̄ - E = CAD 20,000 - CAD 5,000 = CAD 15,000

Oleh itu, selang keyakinan yang lengkap ialah:

x̄ - E < μ < x̄ + E

CAD 15,000 < μ < CAD 25,000