Kalkulator najmniejszego wspólnego mianownika

Kalkulator najmniejszego wspólnego mianownika (LCD) określa najmniejszą liczbę, która może być użyta jako mianownik dla wszystkich wartości wejściowych. Wartości wejściowe mogą być reprezentowane przez liczby całkowite, ułamki i liczby mieszane.

Instrukcja obsługi

Aby użyć kalkulatora LCD, wprowadź wszystkie podane wartości oddzielone przecinkami. Wartości mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne. Wprowadzając liczbę mieszaną, oddziel część całkowitą od części ułamkowej spacją, na przykład: \$5 \frac{1}{2}\$. Następnie naciśnij „Oblicz”. Kalkulator zwróci najmniejszy wspólny mianownik wszystkich podanych liczb, jak również szczegółowy algorytm rozwiązania.

Definicje

Najmniejszy wspólny mianownik, czyli najniższy wspólny mianownik, to najniższa liczba, która może być używana jako mianownik dla danego zestawu wartości. Znalezienie LCD jest konieczne, jeśli chcesz wykonać operacje dodawania lub odejmowania ułamków lub liczb mieszanych.

Jak znaleźć najmniejszy wspólny mianownik

Aby znaleźć LCD zestawu liczb, wykonaj poniższe kroki:

1. Przekształć wszystkie liczby na ułamki.
2. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM) mianowników wszystkich ułamków.
3. LCM mianowników będzie LCD dla oryginalnych ułamków. Przepisz oryginalne ułamki z LCD jako mianownikiem.

Wartości dodatnie

Na przykład, znajdźmy LCD dla następujących liczb: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Stosując kroki powyższego algorytmu, otrzymujemy:

1. Przekształć wszystkie liczby na ułamki:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Ułamki mają następujące mianowniki: 1, 8, 2, 4. Zatem musimy znaleźć LCM dla 1, 2, 4, 8. Znajdźmy LCM (1, 2, 4, 8) poprzez wylistowanie wielokrotności:

• Wielokrotności 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Wielokrotności 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16…
• Wielokrotności 8: 8, 16, 24…

LCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Przepisując oryginalne ułamki, otrzymujemy:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Wartości ujemne

Algorytm opisany powyżej może być również użyty do znajdowania LCD, jeśli jedna lub więcej podanych wartości są ujemne. Na przykład, znajdźmy LCD (-4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Ułamki mają następujące mianowniki: 1, 3. Zatem musimy znaleźć LCM (1, 3). Znajdźmy LCM (1, 3) poprzez wylistowanie wielokrotności:

• Wielokrotności 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Wielokrotności 3: 3, 6, 9…

LCM (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1, 3) = 3.

Przepisując ułamki z nowym mianownikiem, otrzymujemy:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Przepisując oryginalne wartości z nowym wspólnym mianownikiem, otrzymujemy:

• Mąka – \$2 \frac{2}{3}\$ filiżanek = \$\frac{8}{3}\$ filiżanek = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ filiżanek
• Mleko – 2 filiżanki = \$\frac{2}{1}\$ filiżanki = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$ filiżanek
• Cukier – 1 filiżanka = \$\frac{1}{1}\$ filiżanka = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$ filiżanek
• Masło – \$\frac{1}{2}\$ filiżanki = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$ filiżanek

Sumując wartości, otrzymujemy:

• \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ filiżanek

Miska ma pojemność \$6 \frac{1}{2}\$ filiżanek, czyli \$\frac{13}{2}\$ filiżanek. Porównując pojemność miski z sumą wszystkich składników:

• \$\frac{37}{6}\$ filiżanek (składniki) < \$\frac{13}{2}\$ filiżanek (miska)

Odpowiedź

Nie, Twoja miska nie pomieści wszystkich składników, gdyż suma składników wynosi \$\frac{37}{6}\$ filiżanek, a pojemność miski to tylko \$\frac{13}{2}\$ filiżanek.

Przepisując oryginalne ułamki, otrzymujemy:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Teraz możemy obliczyć łączną objętość wszystkich składników:

Objętość składników = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Wiemy, że objętość miski to \$6 \frac{1}{2}\$ szklanek. Porównajmy te dwie wartości: \$6 \frac{1}{6}\$ i \$6 \frac{1}{2}\$. Aby porównać wartości, musimy przepisać je jako ułamki ze wspólnym mianownikiem:

1. Przekształcając na ułamki, otrzymujemy:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Ułamki mają następujące mianowniki: 2, 6. Musimy więc znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM) liczb 2 i 6. Znajdźmy LCM (2, 6), wypisując wielokrotności:

• Wielokrotności 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Wielokrotności 6: 6, 12, 18…

LCM (2, 6) = 6

3. Najmniejszy wspólny mianownik (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6. Przepisując oryginalne ułamki, otrzymujemy:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Ostatecznie widzimy, że objętość wszystkich składników to \$\frac{37}{6}\$ szklanek, a objętość miski to \$\frac{39}{6}\$ szklanek.

39 > 37, więc \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Oznacza to, że Twoja miska pomieści wszystkie potrzebne składniki i możesz zacząć piec ciasto!

Odpowiedź

Objętość składników można wyrazić jako \$\frac{37}{6}\$ szklanek, podczas gdy objętość miski można wyrazić jako \$\frac{39}{6}\$ szklanek. Zatem miska pomieści wszystkie potrzebne składniki.