Kalkulator NWW

Ten online'owy kalkulator NWW pozwala na znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch lub więcej liczb. Najmniejsza wspólna wielokrotność to najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością wszystkich podanych liczb. Na przykład, NWW liczb 2 i 3 wynosi 6, ponieważ 6 jest najmniejszą liczbą, którą można podzielić równo przez obie podane liczby – 2 i 3. Kalkulator pokazuje również szczegółowe rozwiązania dotyczące znajdowania NWW za pomocą różnych metod: listowanie wielokrotności, rozkład na czynniki pierwsze, metoda tortu/drabiny, metoda dzielenia, metoda NWD oraz diagram Venna.

Instrukcja Użytkowania

• Aby użyć kalkulatora NWW, wprowadź liczby i naciśnij „Oblicz”.
• Użyj spacji lub przecinków do oddzielania liczb. Zwróć uwagę, że nie możesz używać przecinków wewnątrz liczby. Na przykład, tysiąc należy zapisać jako 1000, a nie 1 000. Kalkulator natychmiast wyświetli najmniejszą wspólną wielokrotność wprowadzonych liczb.
• Aby zobaczyć szczegółowe rozwiązanie, wybierz metodę rozwiązania z rozwijanego menu i naciśnij „Oblicz”.
• Jeśli chcesz zobaczyć kroki rozwiązania dla innej metody, dokonaj odpowiedniego wyboru w rozwijanym menu i naciśnij „Oblicz” ponownie.

Algorytmy Obliczeń

Listowanie wielokrotności

Najprostszym sposobem na znalezienie najmniejszej wspólnej wielokrotności kilku liczb jest zapisanie list wielokrotności dla każdej podanej liczby, aż jedna z wielokrotności pojawi się na wszystkich listach. Ta wielokrotność będzie NWW.

Na przykład, znajdźmy NWW dla 5 i 7, czyli NWW (5, 7):

Wielokrotności 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 itd.

Wielokrotności 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77 itd.

35 jest pierwszą wielokrotnością pojawiającą się na obu listach; zatem NWW (5, 7) = 35.

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć NWW kilku liczb poprzez rozkład na czynniki pierwsze, postępuj zgodnie z poniższymi krokami:

1. Zapisz czynniki pierwsze każdej liczby.
2. Zapisz rozkład na czynniki pierwsze każdej liczby w formie wykładniczej (na przykład, 2 × 2 × 2 byłoby 2³).
3. Pomnóż najwyższe potęgi wszystkich czynników pierwszych.
4. Otrzymana liczba będzie NWW podanych liczb.

Zwróć uwagę, że możesz znaleźć NWW bez wyrażania rozkładu na czynniki pierwsze w formie wykładniczej. W takim przypadku zastąpisz krok 3 mnożeniem każdego czynnika pierwszego maksymalną liczbę razy, która występuje dla którejkolwiek z podanych liczb.

Na przykład, znajdźmy NWW dla 3, 12, 40, NWW (3, 12, 40):

1. Znajdowanie czynników pierwszych każdej liczby.

Czynniki pierwsze 3: 3 jest liczbą pierwszą.

Czynniki pierwsze 12: 2 × 2 × 3

Czynniki pierwsze 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Zapisywanie rozkładu na czynniki pierwsze w formie wykładniczej.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Mnożenie najwyższych potęg wszystkich czynników pierwszych.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. NWW (3, 12, 40) = 120

Bez formy wykładniczej, krok 3 stałby się 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Kalkulator NWW pokaże obie te opcje dla algorytmu rozwiązania przez rozkład na czynniki pierwsze.

Metoda Tortu/Drabiny

Ta metoda otrzymała swoją nazwę, ponieważ wynikający algorytm rozwiązania przypomina tort (lub drabinę!). Przyjrzyjmy się temu algorytmowi, od razu używając przykładu i znajdując NWW 12, 15 i 24.

1. Najpierw zapisz podane liczby obok siebie i narysuj wokół nich "schodek drabiny" lub "warstwę tortu" w ten sposób:

2. Znajdź liczbę, która może równo podzielić przynajmniej dwie z podanych liczb. Zapisz ją po lewej stronie podanych liczb i wykonaj dzielenie. Zapisz wyniki dzielenia w następnej "warstwie tortu". Jeśli któraś z liczb nie jest podzielna, zachowaj ją.

Użyjmy 2 jako pierwszej liczby w naszym przykładzie, ponieważ zarówno 12, jak i 24 są podzielne przez 2. Otrzymamy następujący obraz:

3. Kontynuuj powtarzanie kroku 2, aż nie będzie więcej liczb, które mogą równo podzielić jakiekolwiek dwie z podanych liczb:

4. NWW podanych liczb będzie iloczynem liczb z lewej kolumny i dolnego rzędu. W naszym przypadku:

NWW (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Metoda dzielenia

Metoda dzielenia jest bardzo podobna do metody tortu/drabiny. Nadal jednak wykonujesz dzielenia tak długo, jak długo któraś z podanych liczb jest podzielna przez liczbę pierwszą. W rezultacie dolny rząd będzie składał się tylko z jedynek, a NWW można znaleźć, mnożąc wszystkie liczby z lewej kolumny. Jeśli spojrzymy na poprzedni przykład znalezienia NWW (12, 15, 24), tabela dzielenia będzie wyglądać tak:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

I ostatecznie, NWW (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Metoda NWD

Aby znaleźć NWW dwóch liczb za pomocą NWD, użyj następującego wzoru:

NWW (x, y) = (x × y) / NWD (x, y)

Powinieneś powtarzać powyższy wzór, aby znaleźć NWW więcej niż dwóch liczb. Na przykład, NWW trzech liczb można znaleźć w następujący sposób:

NWW (x, y, z) = NWW (NWW (x, y), z)

Na przykład, znajdźmy NWW 6 i 8. NWD (6, 8) to 2. Zatem,

NWW (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Diagram Venna

Aby znaleźć NWW za pomocą diagramu Venna, należy najpierw zidentyfikować czynniki pierwsze każdej liczby. Następnie trzeba pogrupować te czynniki w oparciu o ich przynależność do dwóch lub trzech podanych liczb i narysować je jako diagram Venna. Dla NWW (12, 15, 24), diagram będzie wyglądał tak:

Należy zauważyć, że kalkulator online pokaże rozwiązanie za pomocą diagramu Venna tylko dla 2 lub 3 liczb.

Przykład obliczenia

Mike i Lina obydwoje uczęszczają na zajęcia karate. Jednak ich harmonogramy są różne: Mike chodzi co 5 dni, podczas gdy Lina chodzi co 3 dni. Dzisiaj uczestniczyli razem na lekcji. Ile dni minie, zanim znowu wezmą udział w zajęciach razem?

Rozwiązanie

Aby rozwiązać ten problem, musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność 5 i 3, NWW (5, 3). Zróbmy to za pomocą metody rozkładu na czynniki pierwsze.

3 jest liczbą pierwszą, więc 3 = 3¹

5 jest również liczbą pierwszą, więc 5 = 5¹

NWW (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Odpowiedź

Mike i Lina pójdą razem na lekcję karate za 15 dni.