Kvartilkalkylator

Vår kvartilkalkylator online är ett oumbärligt statistiskt verktyg för att snabbt ta fram den femsiffriga sammanfattning (five-number summary) som behövs för lådagram (box-and-whisker plots). Denna mångsidiga statistikkalkylator beräknar omedelbart den första kvartilen (Q1), andra kvartilen (Q2 eller medianen), tredje kvartilen (Q3), samt minimi- och maximivärdet för ett givet dataset. Dessutom beräknar den exakt både kvartilavståndet (IQR) och den totala variationsbredden.

Skriv eller klistra in din rådata i inmatningsfältet och klicka på "Beräkna"-knappen. Se till att separera varje tal med ett kommatecken eller ett mellanslag.

Kvartiler

Kvartiler är viktiga statistiska lägesmått. De hjälper till att beskriva var ett specifikt värde befinner sig i förhållande till resten av värdena i ett dataset.

Som namnet antyder delar kvartiler upp ett ordnat dataset (sorterat i stigande ordning) i fyra lika stora delar, eller fjärdedelar. Varje del innehåller lika många datapunkter. Inom statistik beräknar vi vanligtvis tre huvudsakliga kvartiler för ett dataset:

• Första kvartilen (Q1 eller den undre kvartilen)
• Andra kvartilen (Q2 eller medianen)
• Tredje kvartilen (Q3 eller den övre kvartilen)

Den första kvartilen (Q1) är det värde som separerar de lägsta 25 % av den ordnade datan från de högsta 75 %. Med andra ord hamnar 25 % av datapunkterna strikt under Q1, medan 75 % ligger över. Detta motsvarar datasetets 25:e percentil.

Den andra kvartilen (Q2) är det värde som delar datasetet exakt i hälften och separerar de lägsta 50 % från de högsta 50 %. Därför ligger 50 % av datan under Q2 och 50 % över. Den andra kvartilen är exakt lika med medianen, såväl som datasetets 50:e percentil.

Den tredje kvartilen (Q3) är det värde som separerar de lägsta 75 % av den ordnade datan från de högsta 25 %. Detta innebär att 75 % av posterna är lägre än Q3, medan de resterande 25 % är strikt högre. Detta motsvarar datasetets 75:e percentil.

Kvartilberäkning

För att beräkna kvartiler manuellt kan du följa dessa enkla steg:

• Sortera datan i stigande ordning.
• Hitta medianen för datavärdena. Detta är den andra kvartilen.
• Hitta medianen för de datavärden som är lägre än den andra kvartilen. Detta är den första kvartilen.
• Hitta medianen för de datavärden som är högre än den andra kvartilen. Detta är den tredje kvartilen.

Exempel 1

Följande dataset representerar ingångslönerna för nyutexaminerade revisorer från ett lokalt universitet. Hitta medianen (Q2), den undre kvartilen (Q1) och den övre kvartilen (Q3) för dessa ingångslöner och tolka resultaten.

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

Lösning

Först sorterar vi datan i stigande (ökande) ordning.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Därefter hittar vi positionen för den andra kvartilen (medianen).

$$Second\ quartile(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th}item=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{th}item=8^{th}item=58,000$$

Hitta sedan medianen för de datavärden som är strikt under Q2 för att bestämma Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

Första kvartilen (Q1) = $50,000

Hitta därefter medianen för de datavärden som är strikt över Q2 för att bestämma Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Tredje kvartilen (Q3) = $71,000

Du kan tolka dessa kvartilresultat på följande sätt:

25 % av de nyutexaminerade revisorerna tjänar mindre än $50,000, medan de översta 25 % tjänar mer än $71,000. Exakt 50 % av dessa utexaminerade tjänar mer än $58,000, och de resterande 50 % tjänar mindre än så.

Som vi ser i exemplet ovan, när man arbetar med ett udda antal datapunkter motsvarar kvartilerna faktiska ursprungliga datavärden. Men med ett jämnt antal datapunkter kanske kvartilerna inte mappas direkt till de ursprungliga värdena. Låt oss modifiera det första exemplet för att visa detta.

Exempel 2

Anta att du missade en lönepost från datan i Exempel 1. Den saknade lönen är $95,000. Hitta den reviderade medianen (Q2), den undre kvartilen (Q1) och den övre kvartilen (Q3) för de uppdaterade ingångslönerna.

Lösning

Sortera först det uppdaterade datasetet i stigande ordning.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Därefter hittar vi kvartilernas positioner.

$$Second\ quartile(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th}item=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{th}item=8.5^{th}item$$

$$Second\ quartile(Q2)=\frac{8^{th}item+9^{th}item}{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$

Dela nu in datasetet vid medianen i två separata grupper. Hitta medianen för datavärdena under Q2 för att beräkna Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

Första kvartilen (Q1)=($50,000 + $52,000)/2 = $51,000

Hitta sedan medianen för datavärdena över Q2 för att beräkna Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Tredje kvartilen (Q3) = ($71,000 + $72,000)/2 = $71,500

Kvartilavstånd

Skillnaden mellan den övre kvartilen (Q3) och den undre kvartilen (Q1) kallas för kvartilavståndet (IQR - Interquartile Range).

• Kvartilavstånd (IQR) = Övre kvartil - Undre kvartil
• Kvartilavstånd (IQR) = Tredje kvartilen - Första kvartilen
• Kvartilavstånd (IQR) = Q3 - Q1

Att beräkna IQR eliminerar i praktiken de lägsta 25 % och de högsta 25 % av värdena i ett dataset. Med andra ord fokuserar kvartilavståndet helt på spridningen i de mellersta 50 % av din data. Eftersom det ignorerar värden under den undre kvartilen och över den övre kvartilen, är kvartilavståndet mycket motståndskraftigt mot extrema värden och extremvärden (outliers). Detta eliminerar helt den stora nackdelen med vanliga beräkningar av variationsbredd.

Exempel 3

Beräkna kvartilavståndet för Exempel 1.

Lösning

Vi har tidigare fastställt kvartilerna för detta dataset:

• Första kvartilen (Q1) = $50,000
• Andra kvartilen (Q2) = $58,000
• Tredje kvartilen (Q3) = $71,000

Låt oss tillämpa datan ovan i formeln för kvartilavstånd.

Kvartilavstånd (IQR) = Tredje kvartilen (Q3) - Första kvartilen (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

Exempel 4

Beräkna kvartilavståndet för Exempel 2.

Lösning

Vi har tidigare fastställt kvartilerna för detta dataset:

• Första kvartilen (Q1) = $51,000
• Andra kvartilen (Q2) = $59,000
• Tredje kvartilen (Q3) = $71,500

Låt oss tillämpa datan ovan i formeln för kvartilavstånd.

Kvartilavstånd (IQR) = Tredje kvartilen (Q3) - Första kvartilen (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500

Minimi- och maximivärden

Minimivärdet är helt enkelt den lägsta observationen i ett dataset. När datan är sorterad i stigande ordning är detta naturligtvis det allra första värdet.

Omvänt representerar maximivärdet den högsta observationen i ett dataset. I en ordnad datamängd är detta alltid det sista värdet.

Att identifiera minimi- och maximivärdena är avgörande för att förstå den övergripande spridningen (dispersionen) av din data. Den statistiska variationsbredden – det mest grundläggande spridningsmåttet – beräknas direkt från dessa två extrempunkter.

Exempel 5

Hitta minimi- och maximivärdena för datasetet som innehåller ingångslönerna för nyutexaminerade revisorer från Exempel 1.

Lösning

Vi har redan sorterat datasetet i stigande ordning, som visas nedan.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Minimilönen är den första datapunkten i serien. Därför:

Den lägsta ingångslönen för nyutexaminerade revisorer = $45,000

Maximilönen är den sista datapunkten i serien. Därför:

Den högsta ingångslönen för nyutexaminerade revisorer = $75,000

Exempel 6

Hitta minimi- och maximivärdena för datasetet som innehåller ingångslönerna för nyutexaminerade revisorer från Exempel 2.

Lösning

Vi har redan sorterat datasetet i stigande ordning, som visas nedan.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Minimilönen är den första datapunkten i serien. Därför:

Den lägsta ingångslönen för nyutexaminerade revisorer = $45,000

Maximilönen är den sista datapunkten i serien. Därför:

Den högsta ingångslönen för nyutexaminerade revisorer = $95,000

Variationsbredd för ett dataset

Inom statistik är variationsbredden det mest grundläggande måttet på dataspridning. Det beräknas som den absoluta skillnaden mellan de största (maximum) och minsta (minimum) värdena inom ett dataset.

Variationsbredd = Maximivärde - Minimivärde

Variationsbredd = Största värdet - Minsta värdet

Variationsbredden representerar det totala avståndet eller spridningen mellan extremerna i ett dataset, vilket gör det till ett relativt grovt spridningsmått.

Eftersom det beror helt på endast två extrema datapunkter, kan variationsbredden lätt bli missvisande om dessa punkter är extremvärden. Då måttet inte tar hänsyn till den centrala datan eller den övergripande fördelningen, anser statistiker generellt sett inte att variationsbredden är det mest robusta måttet på statistisk spridning.

Exempel 7

Hitta variationsbredden för datasetet som innehåller ingångslönerna för nyutexaminerade revisorer från Exempel 1.

Lösning

Tidigare hittade vi minimi- och maximivärdena för datasetet.

Den lägsta ingångslönen för nyutexaminerade revisorer = $45,000

Den högsta ingångslönen för nyutexaminerade revisorer = $75,000

Nu tillämpar vi värdena ovan i formeln för variationsbredd.

Variationsbredd = Maximivärde - Minimivärde = $75,000 - $45,000 = $30,000

Exempel 8

Hitta variationsbredden för datasetet som innehåller ingångslönerna för nyutexaminerade revisorer från Exempel 2.

Lösning

Tidigare hittade vi minimi- och maximivärdena för datasetet.

Den lägsta ingångslönen för nyutexaminerade revisorer = $45,000

Den högsta ingångslönen för nyutexaminerade revisorer = $95,000

Nu tillämpar vi värdena ovan i formeln för variationsbredd.

Variationsbredd = Maximivärde - Minimivärde = $95,000 - $45,000 = $50,000

Tillämpningar för kvartilberäkningar i verkliga livet

Kvartilberäkningar är otroligt användbara när man analyserar datafördelning och samtidigt vill filtrera bort extrema uteliggare. Listan nedan belyser flera branscher i verkligheten som förlitar sig i stor utsträckning på kvartiler för att fatta välgrundade, datadrivna beslut:

Human resources - HR-specialister beräknar lönekvartiler innan de fastställer löneintervall inom ett företag. Denna statistiska metod hjälper till att förhindra extremt låga siffror (som praktikantlöner) och ovanligt höga siffror (som beror på chefserfarenhet eller specialiserad kompetens) från att snedvrida den allmänna löneskalan.

Finans - Finansanalytiker och planerare använder kvartiler för att utvärdera historiska konsumtionsvanor. Genom att förstå hur tidigare utgifter fördelades över kvartilerna kan de skapa mer precisa prognoser och undvika fallgroparna med över- eller underbudgetering.

Tillverkning - Kvartilanalys ger chefer tydliga data om standardiserade produktionskapaciteter. Genom att isolera de mellersta 50 % kan de utvärdera typisk prestanda utan störningar som orsakas av anomalier som strömavbrott, strejker eller plötslig materialbrist.

Marknadsföring - När marknadsförare analyserar konkurrenters prissättningsstrategier använder de kvartiler för att upprätta en standardbaslinje. Detta gör att de på ett effektivt sätt kan utelämna drastiskt låga priser för undermåliga produkter och de kraftigt uppblåsta priserna för premiumlyxmärken från sin huvudsakliga marknadsanalys.