Kvartilkalkulator

Vår nettbaserte kvartilkalkulator er et uunnværlig statistisk verktøy for raskt å finne femtallssammendraget som trengs for å lage boksplott (Box-and-Whisker-plott). Denne allsidige statistikk-kalkulatoren vil umiddelbart bestemme første kvartil (Q1), andre kvartil (Q2 eller median), tredje kvartil (Q3), minimumsverdi og maksimumsverdi for ethvert gitt datasett. I tillegg beregner den nøyaktig både kvartilbredden (IQR) og den totale variasjonsbredden.

Skriv eller lim inn rådataene dine i inndatafeltet og klikk på "Beregn"-knappen. Pass på at du skiller hvert tall med et komma eller et mellomrom.

Kvartiler

Kvartiler er viktige statistiske posisjonsmål. De bidrar til å beskrive hvor en spesifikk verdi befinner seg i forhold til resten av verdiene i et datasett.

Av natur deler kvartiler et sortert datasett (ordnet i stigende rekkefølge) inn i fire like store deler, eller fjerdedeler. Hver av disse delene inneholder et likt antall datapunkter. I statistikk beregner vi vanligvis tre hovedkvartiler for ethvert datasett:

• Første kvartil (Q1 eller nedre kvartil)
• Andre kvartil (Q2 eller median)
• Tredje kvartil (Q3 eller øvre kvartil)

Første kvartil (Q1) er verdien som skiller de nederste 25 % av de sorterte dataene fra de øverste 75 %. Med andre ord faller 25 % av datapunktene strengt under Q1, mens 75 % ligger over. Dette tilsvarer den 25. persentilen i datasettet.

Andre kvartil (Q2) er verdien som deler datasettet nøyaktig i to, og skiller de nederste 50 % fra de øverste 50 %. Derfor ligger 50 % av dataene under Q2, og 50 % ligger over. Andre kvartil er nøyaktig lik medianen, samt den 50. persentilen i datasettet.

Tredje kvartil (Q3) er verdien som skiller de nederste 75 % av de sorterte dataene fra de øverste 25 %. Dette betyr at 75 % av elementene er lavere enn Q3, mens de resterende 25 % er strengt større. Dette tilsvarer den 75. persentilen i datasettet.

Beregning av kvartiler

For å beregne kvartiler manuelt, kan du følge disse enkle trinnene:

• Sorter dataene i stigende rekkefølge.
• Finn medianen for dataverdiene. Dette er andre kvartil.
• Finn medianen for dataverdiene som er lavere enn andre kvartil. Dette er første kvartil.
• Finn medianen for dataverdiene som er høyere enn andre kvartil. Dette er tredje kvartil.

Eksempel 1

Følgende datasett representerer startlønningene til nyutdannede regnskapsførere fra en lokal høyskole. Finn medianen (Q2), nedre kvartil (Q1) og øvre kvartil (Q3) for disse startlønningene, og tolk resultatene.

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

Løsning

Først sorterer vi dataene i stigende rekkefølge.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Deretter finner vi posisjonen til andre kvartil (medianen).

$$Andre\ kvartil(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{te}element=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{te}element=8^{ende}element=58,000$$

Finn deretter medianen for dataverdiene strengt under Q2 for å bestemme Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

Første kvartil (Q1) = $50,000

Finn deretter medianen for dataverdiene strengt over Q2 for å bestemme Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Tredje kvartil (Q3) = $71,000

Du kan tolke disse kvartilresultatene på følgende måte:

25 % av de nyutdannede regnskapsførerne tjener mindre enn $50,000, mens de øverste 25 % tjener mer enn $71,000. Nøyaktig 50 % av disse nyutdannede tjener mer enn $58,000, og de resterende 50 % tjener mindre enn det.

Som vist i eksempelet over, når man arbeider med et oddetall med datapunkter, tilsvarer kvartilene faktiske opprinnelige dataverdier. Med et partall med datapunkter, derimot, vil ikke kvartilene nødvendigvis tilsvare opprinnelige verdier. La oss endre det første eksempelet for å demonstrere dette.

Eksempel 2

Anta at du manglet én lønnsregistrering fra dataene i Eksempel 1. Den manglende lønnen er $95,000. Finn oppdatert median (Q2), nedre kvartil (Q1) og øvre kvartil (Q3) for de nye startlønningene.

Løsning

Sorter først det oppdaterte datasettet i stigende rekkefølge.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Deretter finner vi posisjonen til kvartilene.

$$Andre\ kvartil(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{te}element=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{te}element=8.5^{te}element$$

$$Andre\ kvartil(Q2)=\frac{8^{ende}element+9^{ende}element}{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$

Del nå datasettet ved medianen i to distinkte grupper. Finn medianen av dataverdiene under Q2 for å beregne Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

Første kvartil (Q1)=($50,000 + $52,000)/2 = $51,000

Finn deretter medianen av dataverdiene over Q2 for å beregne Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Tredje kvartil (Q3) = ($71,000 + $72,000)/2 = $71,500

Kvartilbredde (Interquartile range)

Forskjellen mellom øvre kvartil (Q3) og nedre kvartil (Q1) er kjent som kvartilbredde (ofte forkortet IQR fra engelsk "interquartile range").

• Kvartilbredde (IQR) = Øvre kvartil - Nedre kvartil
• Kvartilbredde (IQR) = Tredje kvartil - Første kvartil
• Kvartilbredde (IQR) = Q3 - Q1

IQR-beregningen eliminerer i praksis de laveste 25 % og de høyeste 25 % av verdiene i et datasett. Med andre ord fokuserer kvartilbredden utelukkende på spredningen til de midterste 50 % av dataene dine. Fordi den ignorerer verdier under nedre kvartil og over øvre kvartil, er kvartilbredden svært motstandsdyktig mot ekstreme verdier og avvikere (outliere). Dette eliminerer fullstendig den største ulempen forbundet med standard beregninger av variasjonsbredde.

Eksempel 3

Finn kvartilbredden for Eksempel 1.

Løsning

Vi har tidligere bestemt kvartilene for dette datasettet:

• Første kvartil (Q1) = $50,000
• Andre kvartil (Q2) = $58,000
• Tredje kvartil (Q3) = $71,000

La oss sette dataene ovenfor inn i formelen for kvartilbredde.

Kvartilbredde (IQR) = Tredje kvartil (Q3) - Første kvartil (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

Eksempel 4

Finn kvartilbredden for Eksempel 2.

Løsning

Vi har tidligere bestemt kvartilene for dette datasettet:

• Første kvartil (Q1) = $51,000
• Andre kvartil (Q2) = $59,000
• Tredje kvartil (Q3) = $71,500

La oss sette dataene ovenfor inn i formelen for kvartilbredde.

Kvartilbredde (IQR) = Tredje kvartil (Q3) - Første kvartil (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500

Minimums- og maksimumsverdier

Minimumsverdien er ganske enkelt den laveste observasjonen i et datasett. Når data er sortert i stigende rekkefølge, er dette naturligvis den aller første verdien.

Omvendt representerer maksimumsverdien den høyeste observasjonen i et datasett. I et sortert array (oppstilling) er dette alltid den siste verdien.

Å identifisere minimums- og maksimumsverdiene er avgjørende for å forstå den generelle spredningen, eller dispersjonen, til dataene dine. Den statistiske variasjonsbredden (range) – det mest grunnleggende spredningsmålet – beregnes direkte fra disse to ekstrempunktene.

Eksempel 5

Finn minimums- og maksimumsverdiene i datasettet som inneholder startlønningene til nyutdannede regnskapsførere fra Eksempel 1.

Løsning

Vi har allerede sortert datasettet i stigende rekkefølge som vist nedenfor.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Minimumslønnen er det første datapunktet i oppstillingen. Derfor:

Minimum startlønn for nyutdannede regnskapsførere = $45,000

Maksimumslønnen er det siste datapunktet i oppstillingen. Derfor:

Maksimal startlønn for nyutdannede regnskapsførere = $75,000

Eksempel 6

Finn minimums- og maksimumsverdiene i datasettet som inneholder startlønningene til nyutdannede regnskapsførere fra Eksempel 2.

Løsning

Vi har allerede sortert datasettet i stigende rekkefølge som vist nedenfor.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Minimumslønnen er det første datapunktet i oppstillingen. Derfor:

Minimum startlønn for nyutdannede regnskapsførere = $45,000

Maksimumslønnen er det siste datapunktet i oppstillingen. Derfor:

Maksimal startlønn for nyutdannede regnskapsførere = $95,000

Variasjonsbredde for et sett (Range)

I statistikk er variasjonsbredden (range) det mest grunnleggende målet for dataspredning. Den beregnes som den absolutte differansen mellom de største (maksimum) og minste (minimum) verdiene innenfor et datasett.

Variasjonsbredde for et sett = Maksimumsverdi - Minimumsverdi

Variasjonsbredde for et sett = Største verdi - Minste verdi

Variasjonsbredden representerer den totale avstanden eller spredningen mellom ytterpunktene i et datasett, noe som gjør det til et relativt grovt spredningsmål.

Fordi den avhenger utelukkende av bare to ekstreme datapunkter, kan variasjonsbredden lett bli forvrengt og misvisende dersom disse punktene er avvikere (outliere). Siden den ikke tar hensyn til de sentrale dataene eller den overordnede fordelingen, anser generelt ikke statistikere variasjonsbredden for å være det mest robuste målet på statistisk spredning.

Eksempel 7

Finn variasjonsbredden for datasettet som inneholder startlønningene til nyutdannede regnskapsførere fra Eksempel 1.

Løsning

Tidligere fant vi minimums- og maksimumsverdiene for datasettet.

Minimum startlønn for nyutdannede regnskapsførere = $45,000

Maksimal startlønn for nyutdannede regnskapsførere = $75,000

Nå setter vi verdiene ovenfor inn i formelen for variasjonsbredde.

Variasjonsbredde for et sett = Maksimumsverdi - Minimumsverdi = $75,000 - $45,000 = $30,000

Eksempel 8

Finn variasjonsbredden for datasettet som inneholder startlønningene til nyutdannede regnskapsførere fra Eksempel 2.

Løsning

Tidligere fant vi minimums- og maksimumsverdiene for datasettet.

Minimum startlønn for nyutdannede regnskapsførere = $45,000

Maksimal startlønn for nyutdannede regnskapsførere = $95,000

Nå setter vi verdiene ovenfor inn i formelen for variasjonsbredde.

Variasjonsbredde for et sett = Maksimumsverdi - Minimumsverdi = $95,000 - $45,000 = $50,000

Praktiske bruksområder for beregning av kvartiler

Beregning av kvartiler er utrolig nyttig når man skal analysere datafordeling og samtidig filtrere ut ekstreme avvikere. Listen nedenfor trekker frem flere virkelige fagområder som i stor grad baserer seg på kvartiler for å ta informerte, datadrevne beslutninger:

Personalforvaltning (HR) - HR-medarbeidere beregner lønnskvartiler før de etablerer lønnsrammer i en bedrift. Denne statistiske tilnærmingen bidrar til å forhindre at ekstremt lave tall (som lærlinglønn) og uvanlig høye tall (som følge av ledererfaring eller spesialiserte talenter) skjevvrir den normale lønnsskalaen.

Finans - Finansanalytikere og økonomiplanleggere bruker kvartiler til å evaluere historiske forbruksvaner. Ved å forstå hvordan tidligere utgifter ble fordelt over kvartiler, kan de lage mer nøyaktige planer og unngå fallgruvene med å budsjettere for mye eller for lite.

Produksjon - Kvartilanalyse gir ledere tydelige data om standard produksjonskapasitet. Ved å isolere de midterste 50 % kan de evaluere typisk ytelse uten forvrengninger forårsaket av avvik som strømbrudd, streik eller plutselig materialmangel.

Markedsføring - Når markedsførere analyserer konkurrentenes prisstrategier, bruker de kvartiler for å etablere et standard referansegrunnlag. Dette gjør det mulig for dem å effektivt utelate de drastisk lave prisene på underlegne produkter og de svært oppblåste prisene til premium luksusmerker fra sin kjernemarkedsanalyse.