เครื่องคำนวณทศนิยมเป็นเศษส่วน

เครื่องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน (Decimal to Fraction Converter) เป็นเครื่องมือออนไลน์ที่ใช้งานง่าย ช่วยให้คุณแปลงเลขทศนิยมเป็นเศษส่วนแท้หรือจำนวนคละได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ เพียงแค่กรอกทศนิยมรู้จบ (Terminating Decimal) หรือทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ (Repeating Decimal) ลงไป ระบบจะคำนวณและแสดงผลลัพธ์ออกมาในรูปของเศษส่วนแท้หรือจำนวนคละให้คุณทันที

วิธีใช้เครื่องคำนวณเศษส่วน

เพียงกรอกตัวเลขของคุณในรูปของทศนิยมลงในช่องที่กำหนด จากนั้นระบุจำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำ (สามารถดูคำอธิบายเพิ่มเติมได้ด้านล่าง) แล้วกดปุ่ม "คำนวณ" เพื่อดูผลลัพธ์

วิธีการกรอกเลขหลังจุดทศนิยมและทศนิยมซ้ำ

ทศนิยมซ้ำหรือทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ คือตัวเลขที่มีชุดตัวเลขตามหลังจุดทศนิยมซ้ำกันไปเรื่อย ๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณต้องการแปลงทศนิยมซ้ำ \$0.333\ldots=0.\bar3\$ ให้คุณพิมพ์ 0.3 ลงในช่อง "กรอกเลขทศนิยม" จากนั้นกรอกเลข 1 ลงในช่องที่สองที่ถามถึงจำนวนทศนิยมซ้ำ เนื่องจากในกรณีนี้มีตัวเลขที่ซ้ำกันเพียง 1 ตัว นั่นก็คือ 3 (ผลลัพธ์ที่ได้คือ \$\frac13\$)

หากคุณต้องการแปลงเลขทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ เช่น \$0.454545\ldots=0.\bar45\$ ให้คุณพิมพ์ 0.45 ลงในช่อง "กรอกเลขทศนิยม" จากนั้นกรอกเลข 2 ลงในช่องที่สอง เนื่องจากมีตัวเลขที่ซ้ำกัน 2 ตัว คือ 45 (ผลลัพธ์ที่ได้คือ \$\frac511\$)

สำหรับตัวเลขทศนิยมเช่น \$2.83333333\ldots=2.8\bar3\$ ให้คุณพิมพ์ 2.83 ลงในช่อง "กรอกเลขทศนิยม" จากนั้นกรอกเลข 1 ลงในช่องที่สอง เนื่องจากมีตัวเลขที่ซ้ำกันเพียง 1 ตัว คือ 3 (ผลลัพธ์ที่ได้คือ \$2\frac56\$)

สำหรับเลขทศนิยม \$0.285714285714\ldots=0.\bar285714\$ ให้คุณพิมพ์ 0.285714 ลงในช่อง "กรอกเลขทศนิยม" จากนั้นกรอกเลข 6 ลงในช่องที่สอง เนื่องจากมีตัวเลขที่ซ้ำกันถึง 6 ตัว คือ 285714 (ผลลัพธ์ที่ได้คือ \$\frac27\$)

เครื่องคิดเลขนี้รองรับการคำนวณทั้งจำนวนบวกและจำนวนลบ

หลังจากกรอกทศนิยมและจำนวนตำแหน่งทศนิยมซ้ำเรียบร้อยแล้ว โปรแกรมจะแปลงค่าและแสดงผลลัพธ์ในรูปของเศษส่วนหรือจำนวนคละ พร้อมทั้งแสดงวิธีทำอย่างละเอียดทุกขั้นตอนให้คุณได้ทำความเข้าใจ

นิยามศัพท์ที่สำคัญ

จำนวนทศนิยม

จำนวนทศนิยม (Decimal Numbers) แบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลัก ได้แก่ ทศนิยมรู้จบ (Terminating Decimals) และทศนิยมไม่รู้จบ (Non-terminating Decimals) ทศนิยมรู้จบจะมีจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่สามารถนับได้และมีจุดสิ้นสุดอย่างชัดเจน ส่วนทศนิยมไม่รู้จบจะมีตัวเลขหลังจุดทศนิยมยาวต่อเนื่องไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด

ทศนิยมไม่รู้จบยังสามารถแบ่งย่อยได้อีก 2 ประเภท คือ ทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำและแบบไม่ซ้ำ หากมีตัวเลขชุดหนึ่งหลังจุดทศนิยมปรากฏซ้ำกันไปเรื่อย ๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด เราจะเรียกจำนวนนั้นว่า ทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ ตัวอย่างเช่น:

$$16.3333333\ldots=16.\bar3$$

หรือ

$$3.961961961\ldots=3.\overline961$$

ในทางกลับกัน ทศนิยมที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมไม่ซ้ำกันและยาวต่อเนื่องไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุด เรียกว่า เลขทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำ จำนวนเหล่านี้ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนที่แน่นอนได้ ดังนั้นจึงไม่สามารถนำมาคำนวณในเครื่องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนของเราได้ ตัวอย่างของทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้ำ เช่น:

$$6.7102984637\ldots$$

เศษส่วนและจำนวนคละ

เครื่องแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนนี้จะแปลงเลขทศนิยมให้อยู่ในรูปแบบของเศษส่วนหรือจำนวนคละ โดยผลลัพธ์ที่เป็นเศษส่วนจะเป็น "เศษส่วนแท้" (Proper Fraction) เสมอ ซึ่งหมายถึงเศษส่วนที่มีค่าน้อยกว่า 1 (ตัวเศษมีค่าน้อยกว่าตัวส่วน) ตัวอย่างเช่น:

$$\frac49\ หรือ \ \frac37$$

หากเศษส่วนนั้นมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 เราจะเรียกว่า "เศษเกิน" (Improper Fraction) ตัวอย่างเช่น:

$$\frac117\ หรือ \ \frac132$$

หากตัวเลขนั้นประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้รวมกัน เราจะเรียกว่า "จำนวนคละ" (Mixed Number) ตัวอย่างเช่น:

$$3\frac35\ หรือ \ 6\frac1731$$

โปรแกรมคำนวณของเราจะแสดงผลลัพธ์สุดท้ายเป็นเศษส่วนแท้หรือจำนวนคละในรูปอย่างต่ำเสมอ

การแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน

คุณสามารถทำความเข้าใจขั้นตอนการแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วนหรือจำนวนคละด้วยตนเองได้ดังนี้:

ขั้นแรก: เราสามารถเขียนจำนวนทศนิยม x ให้อยู่ในรูปของเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 1 ได้คือ \$\frac{x}1\$ ดังนั้น ให้เริ่มต้นด้วยการนำทศนิยมที่ต้องการแปลงมาเขียนเป็นตัวเศษ และให้เลข 1 เป็นตัวส่วน

ขั้นที่สอง: ให้นับจำนวนตำแหน่งของทศนิยม จากนั้นนำ 10 ยกกำลังด้วยจำนวนตำแหน่งทศนิยมนั้น ไปคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วน (กล่าวคือ หากทศนิยมของคุณมี n ตำแหน่ง ให้คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย \$10^n\$)

ขั้นที่สาม: หาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของตัวเศษและตัวส่วนที่ได้ จากนั้นทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำโดยนำ ห.ร.ม. ไปหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน

ขั้นสุดท้าย: หากหลังจากทอนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วผลลัพธ์ที่ได้เป็นเศษเกิน ให้แปลงเศษเกินนั้นให้อยู่ในรูปของจำนวนคละ

ตัวอย่างการคำนวณ (ทศนิยมแบบรู้จบ)

สมมติว่าต้องการแปลงเลขทศนิยม 0.125 ให้เป็นเศษส่วน เมื่อทำตามขั้นตอนข้างต้น เราจะได้วิธีทำดังนี้:

เขียนจำนวนที่กำหนดให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 1

$$0.125=\frac0.1251$$

เนื่องจากจำนวนนี้มีทศนิยม 3 ตำแหน่ง (คือ 125) เราจึงต้องคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย \$10^3\$:

$$\frac0.1251×\frac10001000=\frac1251000$$

ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของตัวเศษและตัวส่วนคือ 125 ดังนั้น เราสามารถทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้โดยนำ 125 ไปหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac18$$

ตอนนี้เราได้เศษส่วนแท้แล้ว จึงไม่จำเป็นต้องแปลงรูปหรือทอนค่าใด ๆ อีกต่อไป

คำตอบ: \$0.125=\frac18\$

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน (ทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำ)

สำหรับการแปลงทศนิยมไม่รู้จบแบบซ้ำให้เป็นเศษส่วน สามารถทำตามขั้นตอนต่อไปนี้ได้เลย:

เขียนสมการโดยกำหนดให้ตัวแปร (เช่น x) มีค่าเท่ากับจำนวนทศนิยมนั้น โดยให้เขียนตัวเลขชุดที่ซ้ำกันเพียงครั้งเดียว ตัวอย่างเช่น ถ้าโจทย์คือ \$5.61111\ldots=5.6\bar1\$ ให้เขียนสมการดังนี้:

$$x=5.6\bar1$$

นับจำนวนตัวเลขที่ปรากฏซ้ำกัน (ให้เป็นค่า n) จากนั้นคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \$10^n\$ ในตัวอย่างนี้ มีตัวเลขที่ซ้ำกันเพียง 1 ตัว (คือ 1) เราจึงต้องคูณทั้งสองข้างด้วย \$10^1=10\$:

$$10x=56.1\bar1$$

นำสมการที่สองมาลบด้วยสมการแรก ในตัวอย่างนี้จะได้ว่า:

$$10x=56.1\bar1$$

$$x=5.6\bar1$$

$$9x=50.5$$

แก้สมการเพื่อหาค่า x จะได้ว่า:

$$x=\frac50.59$$

จากนั้นทำการกำจัดจุดทศนิยม โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10 ยกกำลัง n (เมื่อ n คือจำนวนตำแหน่งหลังจุดทศนิยมของตัวเศษ) ในสมการนี้มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมเพียง 1 ตัว (คือ 5) เราจึงนำไปคูณด้วย 10:

$$\frac50.59×\frac1010=\frac50590$$

หาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของตัวเศษและตัวส่วน แล้วทอนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำโดยการหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม. นั้น ในที่นี้ ห.ร.ม. คือ 5 ดังนั้น:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac10118$$

แปลงเศษเกินให้เป็นจำนวนคละ:

$$\frac10118=5\frac1118$$

เพราะฉะนั้น \$5.6\bar1=5\frac1118\$