Tilføjning af Brøker Regner

Vores alsidige Tilføj og Træk Brøker Regner giver dig mulighed for nemt at beregne summen og differensen af op til ni brøker samtidig. Uanset om du arbejder med passende eller upassende brøker, eller håndterer positive og negative værdier, leverer dette matematiske værktøj hurtige og nøjagtige resultater.

Brugsanvisning

For at bruge denne brøk regner, skal du først vælge det samlede antal brøker, du ønsker at tilføje eller trække fra. Vælg et tal mellem 2 og 9 fra dropdown-menuen. Når du har valgt, vises det tilsvarende antal inputfelter.

Indtast derefter tællerne og nævnerne for hver brøk. Hvis en brøk er negativ, placeres minustegnet blot i enten tæller- eller nævnerfeltet. Bemærk, at placeringen af et minustegn i begge tæller- og nævnerfelter vil resultere i en positiv brøk, fordi \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Husk også, at en nævner ikke kan være 0.

Vælg derefter den matematiske tegn for hver operation ved at bruge dropdown-menuerne til at Tilføje "+" eller Trække fra "-". Efter at have udfyldt alle inputfelter og valgt dine operatorer, klik på "Beregn."

Brøkerne tilføje og trække regneren returnerer det endelige svar sammen med en trin-for-trin, detaljeret løsning. Det endelige resultat vises som en forenklet passende brøk eller et blandet tal, afhængigt af beregningen.

Hvordan man tilføjer og trækker brøker

Når nævnerne er de samme

For at tilføje eller trække brøker med ens nævnere følg disse enkle trin:

1. Tilføj eller træk tællerne af de givne brøker.
2. Brug resultatet fra trin 1 som den nye tæller, og behold den oprindelige nævner som den nye nævner.
3. Forenkle den resulterende brøk om nødvendigt.

For eksempel, lad os løse følgende ligning:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Alle de givne brøker deler samme nævner. Følger vi algoritmen ovenfor, får vi:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. Fordi 12 er den nye tæller og 8 er den delte nævner, er vores nye brøk: \$\frac{12}{8}\$.

Denne brøk kan forenkles. Lad os finde den største fælles divisor (GCD) af tælleren og nævneren.

• Faktorerne af 8: 1, 2, 4, 8.
• Faktorerne af 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Derfor er den største fælles divisor af 8 og 12 4.

Ved at dividere tælleren og nævneren med vores GCD (4) får vi:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ er en upassende brøk, så den kan skrives om som et blandet tal:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Det endelige trin-for-trin løsning ser således ud:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Når nævnerne er forskellige

For at tilføje eller trække brøker med ulige nævnere, følg disse trin:

1. Konverter alle givne brøker til en fælles nævner. Du kan gøre dette ved at finde den mindste fælles nævner (LCM) og anvende den som den nye nævner for hver brøk.
2. Når nævnerne matcher, følg de trin, der er beskrevet ovenfor for brøker med samme nævner.

For eksempel, lad os løse følgende problem:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Da disse brøker har forskellige nævnere, skal vi bruge metoden for ulige nævnere:

1. For at finde LCM af \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ og \$\frac{3}{4}\$, skal vi først finde den mindste fælles multiplicitet (LCM) af næmnerne 5, 10, og 4: LCM (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = LCM (5, 10, 4).

Lad os finde LCM (5, 10, 4) ved at opføre deres multipler:

• Multipler af 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Multipler af 10: 10, 20, 30, 40…

• Multipler af 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• LCM (5, 10, 4) = 20

• LCM (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Ved at konvertere alle de oprindelige brøker til at have vores nye LCM af 20, får vi:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Det oprindelige problem kan nu skrives om som:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Nu hvor nævnerne matcher, tilføjer vi blot tællerne:

• Når vi tilføjer tællerne sammen, får vi: 8 + 2 + 15 = 25
• Den nye brøk er \$\frac{25}{20}\$
• Forenkling ved at dividere tælleren og nævneren med 5, får vi: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Til sidst ser den komplette ligning således ud:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Arbejde med negative brøker

Når du udfører matematiske operationer med negative brøker, skal du anvende nøjagtig de samme regler, som du bruger, når du tilføjer og trækker tal eller decimaler. Reglerne for at kombinere matematiske tegn er opsummeret i tabellen nedenfor:

Beregningseksempel

Kate laver en pastasauce, der kræver 2 kopper passata (tomatpuré). Men hun har kun \$\frac{1}{3}\$ af en kop tilbage i sit spisekammer. Hvor meget mere passata har hun brug for at færdiggøre sin opskrift?

Løsning

Vi ved, at Kate har brug for 2 totalt kopper passata, men kun har \$\frac{1}{3}\$ af en kop. For at beregne den manglende mængde skal vi trække det passata, hun har, fra det passata, hun har brug for: 2 – \$\frac{1}{3}\$. Da 2 er et helt tal, kan vi skrive det om som en brøk: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Derfor bliver vores ligning:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Da disse brøker har forskellige nævnere, skal vi først finde en fælles nævner.

LCM (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

Ved at konvertere \$\frac{2}{1}\$ til en brøk med 3 som nævner, får vi:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Vi kan nu omskrive den oprindelige ligning som følger:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Løsning af dette problem ved hjælp af metoden for brøker med samme nævner, trækker vi tællerne fra hinanden:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Ved at konvertere vores upassende brøk til et blandet tal, får vi:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Svar

Kate har brug for \$1\frac{2}{3}\$ flere kopper passata for at færdiggøre sin sauce.