Kalkulator Penambahan Pecahan

Kalkulator ini memungkinkan Anda untuk mengurangi atau menambahkan suatu pecahan. Kalkulator ini dapat digunakan untuk pecahan biasa dan juga pecahan tidak biasa, baik positif maupun negatif. Kalkulator ini dapat menambah dan mengurangi hingga 9 pecahan.

Petunjuk penggunaan

Dalam menggunakan kalkulator ini untuk menjumlahkan suatu pecahan, pertama-tama pilihlah jumlah pecahan yang ingin Anda tambahkan atau kurangi. Jumlah ini harus dipilih dari menu drop-down dan bisa mulai dari 2 hingga 9. Setelah Anda memilih jumlah pecahan, Anda akan melihat jumlah kotak input yang sesuai.

Masukkan pembilang dan penyebut dari pecahan yang telah diberikan. Jika ada pecahan yang diberikan adalah negatif, sertakan tanda minus di salah satu bidang yang sesuai dengan pecahan tersebut; tanda minus dapat dimasukkan baik untuk pembilang atau penyebut. Perhatikan, jika Anda menyertakan tanda minus untuk bidang pembilang dan penyebut pecahan, pecahan yang dihasilkan akan menjadi positif, karena \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Perhatikan juga, bahwa penyebut tidak boleh sama dengan 0.

Kemudian, pilihlah tanda matematika untuk setiap operasi. Anda dapat memilih Tambahkan "+" atau Kurangi "-" untuk setiap operasi. Setelah mengisi semua kolom input dan memilih semua tanda, tekan "Hitung".

Dengan menambahkan kalkulator tindakan akan memberikan jawaban akhirnya, serta solusi yang terperinci untuk masalah pengurangan dan penjumlahan pecahan. Kalkulator ini akan menampilkan jawaban akhirnya sebagai pecahan biasa yang disederhanakan atau sebagai bilangan campuran.

Untuk mengosongkan semua bidang, tekan "Hapus".

Cara menambah dan mengurangi pecahan

Apabila penyebutnya sama

Untuk menambahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, ikutilah langkah-langkah di bawah ini:

1. Tambahkan atau kurangi pembilang dari semua pecahan yang diberikan.
2. Gunakan hasil dari langkah 1 sebagai pembilang pecahan yang baru, dan penyebut asli sebagai penyebut dari pecahan yang baru.
3. Sederhanakan jawabannya, jika perlu.

Sebagai contoh, mari kita menyelesaikan latihan berikut ini:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Semua pecahan yang diberikan memiliki penyebut yang sama. Dengan mengikuti algoritma yang telah disajikan di atas, kita akan mendapatkan:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 adalah pembilang yang baru, dan 8 adalah penyebut yang baru. Jadi, pecahan yang baru adalah sama dengan: \$\frac{12}{8}\$.

Pecahan ini dapat disederhanakan. Sederhanakanlah dengan mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya.

Faktor dari 8: 1, 2, 4, 8. Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Jadi, faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bilangan 8 dan 12 adalah 4.

Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB = 4, kita akan mendapatkan:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ merupakan pecahan yang tidak beraturan, sehingga dapat ditulis sebagai bilangan campuran:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Solusi akhir akan terlihat sebagai berikut:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Apabila penyebutnya berbeda

Untuk menambahkan atau mengurangkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, ikutilah langkah-langkah di bawah ini:

1. Ubahlah semua pecahan yang diberikan menjadi satu penyebut yang sama, dengan mencari penyebut persekutuan terkecil (LCD) dan menggunakannya sebagai penyebut yang baru untuk semua pecahan.
2. Ikutilah langkah-langkah algoritma untuk pecahan dengan penyebut yang sama.

Sebagai contoh, mari kita menyelesaikan latihan berikut:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Pecahan yang diberikan memiliki penyebut yang berbeda, oleh karena itu, kita akan menggunakan algoritma untuk pecahan dengan penyebut yang berbeda:

1. Untuk mencari LCD dari \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, dan \$\frac{3}{4}\$, kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 5, 10, dan 4: LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = KPK (5, 10, 4).

Mari kita mencari KPK (5, 10, 4) dan mendaftar kelipatannya:

• Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Kelipatan 10: 10, 20, 30, 40…

• Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• KPK (5, 10, 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Dengan mengubah semua pecahan yang diberikan menjadi pecahan dengan LCD = 20 sebagai penyebutnya, kita akan mendapatkan:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Contoh aslinya dapat ditulis ulang sebagai:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Dengan mengikuti langkah-langkah penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama, kita akan mendapatkan:

• Dengan menambahkan pembilang, kita akan mendapatkan: 8 + 2 + 15 = 25
• Pecahan yang baru akan menjadi \$\frac{25}{20}\$
• Dengan menyederhanakannya, kita akan mendapatkan: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Akhirnya,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Bekerja dengan pecahan negatif

Ketika melakukan operasi matematika dengan menggunakan pecahan yang negatif, ikutilah aturan yang sama seperti ketika menambahkan dan mengurangkan bilangan bulat atau desimal. Aturan untuk menggabungkan tanda telah dirangkum ke dalam tabel di bawah ini:

Operation sign	Fraction sign	Resulting operation
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

Contoh perhitungan

Kate akan membuat saus pasta, yang dia butuhkan adalah 2 cangkir passata (tomat yang dihaluskan). Dia memiliki 1/3 cangkir passata yang tersisa di dapur. Berapa banyak lagi passata yang dia butuhkan untuk membuat saus pasta?

Solusi

Kita tahu bahwa Kate membutuhkan 2 cangkir passata, dan dia sudah memiliki \$\frac{1}{3}\$ cangkir. Untuk mengetahui berapa banyak lagi passata yang dia butuhkan, kita perlu melakukan pengurangan: 2 – \$\frac{1}{3}\$. 2 adalah bilangan bulat, yang dapat ditulis sebagai pecahan: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Oleh karena itu, persamaan akhirnya akan menjadi:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Kedua pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda, oleh karena itu, pertama-tama kita perlu mengubahnya menjadi satu penyebut yang sama.

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = KPK (1, 3)

KPK (1, 3) = 3

Dengan mengubah \$\frac{2}{1}\$ menjadi suatu pecahan dengan penyebut 3, kita akan mendapatkan:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Persamaan aslinya dapat ditulis ulang sebagai berikut:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Dengan memecahkan masalah ini dengan mengikuti algoritma untuk pecahan dengan penyebut yang sama, kita akan mendapatkan:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Dengan menyederhanakannya, kita akan mendapatkan:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Jawaban

Kate membutuhkan \$1\frac{2}{3}\$ cangkir passata lagi untuk membuat saus pasta.