Kalkulator Dodawania Ułamków

Ten kalkulator pozwala odejmować lub dodawać ułamki. Może być używany do właściwych i niewłaściwych, dodatnich lub ujemnych ułamków. Kalkulator może dodawać i odejmować do 9 ułamków.

Instrukcje użytkowania

Aby używać kalkulatora do dodawania ułamków, najpierw wybierz liczbę ułamków, które chcesz dodać lub odjąć. Liczbę tę należy wybrać z menu rozwijanego i może wynosić od 2 do 9. Po wybraniu liczby ułamków zobaczysz odpowiednią liczbę pól do wprowadzania danych.

Wprowadź liczniki i mianowniki podanych ułamków. Jeśli którykolwiek z podanych ułamków jest ujemny, dołącz znak minus w jednym z pól odpowiadających temu ułamkowi; znak minus można umieścić zarówno przy liczniku, jak i mianowniku. Zauważ, że jeśli umieścisz znak minus dla obu pól licznika i mianownika ułamka, wynikowy ułamek będzie dodatni, ponieważ \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Zwróć również uwagę, że mianowniki nie mogą być równe 0.

Następnie wybierz znak matematyczny dla każdej operacji. Możesz wybrać Dodaj „+” lub Odejmij „-” dla każdej operacji. Po wypełnieniu wszystkich pól wejściowych i wybraniu wszystkich znaków, naciśnij „Oblicz”.

Kalkulator dodawania ułamków zwróci ostateczny wynik, a także szczegółowe rozwiązanie problemu odejmowania i dodawania ułamków. Kalkulator wyświetli ostateczny wynik jako uproszczony właściwy ułamek lub jako liczbę mieszana.

Jak dodawać i odejmować ułamki

Gdy mianowniki są takie same

Aby dodać lub odjąć ułamki o tych samych mianownikach, postępuj zgodnie z poniższymi krokami:

1. Dodaj lub odejmij liczniki wszystkich podanych ułamków.
2. Wynik z kroku 1 użyj jako licznika nowego ułamka, a pierwotny mianownik jako mianownika nowego ułamka.
3. Uprość odpowiedź, jeśli to konieczne.

Na przykład, rozwiążmy następujące zadanie:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Wszystkie podane ułamki mają ten sam mianownik. Postępując zgodnie z przedstawionym algorytmem, otrzymujemy:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 to nowy licznik, a 8 to nowy mianownik. Zatem nowy ułamek jest równy: \$\frac{12}{8}\$.

Ten ułamek można uprościć. Uprośćmy go, znajdując największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika.

• Czynniki liczby 8: 1, 2, 4, 8.
• Czynniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Zatem największym wspólnym dzielnikiem liczb 8 i 12 jest 4.

Dzieląc licznik i mianownik przez NWD = 4, otrzymujemy:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ to ułamek niewłaściwy, więc można go zapisać jako liczbę mieszaną:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Ostateczne rozwiązanie będzie wyglądało następująco:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Gdy mianowniki są różne

Aby dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach, postępuj zgodnie z poniższymi krokami:

1. Przekształć wszystkie podane ułamki do wspólnego mianownika, znajdując najmniejszy wspólny mianownik (NWM) i używając go jako nowego mianownika dla wszystkich ułamków.
2. Postępuj zgodnie z krokami algorytmu dla ułamków o tych samych mianownikach.

Na przykład, rozwiążmy następujące zadanie:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Podane ułamki mają różne mianowniki, dlatego użyjemy algorytmu dla ułamków o różnych mianownikach:

1. Aby znaleźć NWM dla \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ i \$\frac{3}{4}\$, musimy znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) liczb 5, 10 i 4: NWM (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = NWW (5, 10, 4).

Znajdźmy NWW (5, 10, 4), wymieniając wielokrotności:

• Wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Wielokrotności liczby 10: 10, 20, 30, 40…

• Wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• NWW (5, 10, 4) = 20

• NWM (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Przekształcając wszystkie podane ułamki na ułamki z NWM = 20 jako mianownikiem, otrzymujemy:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Pierwotny przykład można przepisać jako:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Postępując zgodnie z krokami dotyczącymi dodawania ułamków o tych samych mianownikach, otrzymujemy:

• Dodając liczniki, otrzymujemy: 8 + 2 + 15 = 25
• Nowy ułamek to \$\frac{25}{20}\$
• Uproszczając, otrzymujemy: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Ostatecznie,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Praca z ujemnymi ułamkami

Podczas wykonywania operacji matematycznych z ujemnymi ułamkami, postępuj zgodnie z tymi samymi zasadami, co przy dodawaniu i odejmowaniu liczb całkowitych lub dziesiętnych. Zasady łączenia znaków podsumowano w poniższej tabeli:

Znak operacji	Znak ułamka	Wynikająca operacja
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

Przykład obliczenia

Kasia przygotowuje sos do makaronu, do którego potrzebuje 2 szklanki passaty (przecieru pomidorowego). W spiżarni zostało jej \$\frac{1}{3}\$ szklanki passaty. Ile jeszcze passaty potrzebuje, aby dokończyć sos?

Rozwiązanie

Wiemy, że Kasia potrzebuje 2 szklanki passaty i ma już \$\frac{1}{3}\$ szklanki. Aby dowiedzieć się, ile jeszcze passaty będzie potrzebować, musimy wykonać odejmowanie: 2 – \$\frac{1}{3}\$. 2 to liczba całkowita, którą można zapisać jako ułamek: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Zatem końcowe równanie będzie wyglądało tak:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Te dwa ułamki mają różne mianowniki, więc najpierw musimy przekształcić je do wspólnego mianownika.

NWM (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = NWW (1, 3)

NWW (1, 3) = 3

Przekształcając \$\frac{2}{1}\$ na ułamek z mianownikiem 3, otrzymujemy:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Pierwotne równanie można przepisać w następujący sposób:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Rozwiązując ten problem, postępując zgodnie z algorytmem dla ułamków o tych samych mianownikach, otrzymujemy:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Uproszczając, otrzymujemy:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Odpowiedź

Kasia będzie potrzebować jeszcze \$1\frac{2}{3}\$ szklanki passaty, aby dokończyć swój sos.