Breuken Optellen Calculator

Deze calculator stelt je in staat om breuken op te tellen of af te trekken. Het kan worden gebruikt voor echte en onechte, positieve of negatieve breuken. De calculator kan tot 9 breuken optellen en aftrekken.

Gebruiksaanwijzing

Om de calculator te gebruiken voor het optellen van breuken, selecteer je eerst het aantal breuken dat je wilt optellen of aftrekken. Dit aantal moet worden geselecteerd uit het vervolgkeuzemenu en kan variëren van 2 tot 9. Zodra je het aantal breuken hebt geselecteerd, zie je het overeenkomstige aantal invoervakken.

Voer de tellers en de noemers van de gegeven breuken in. Als een van de gegeven breuken negatief is, neem dan het minteken op in een van de velden die overeenkomen met die breuk; het minteken kan worden opgenomen voor zowel de teller als de noemer. Let op, als je het minteken opneemt voor zowel de teller als de noemer velden van de breuk, zal de resulterende breuk positief zijn, aangezien \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Let ook op dat de noemers niet gelijk kunnen zijn aan 0.

Kies dan het wiskundige teken voor elke bewerking. Je kunt Optellen “+” of Aftrekken “-” kiezen voor elke bewerking. Nadat alle invoervelden zijn ingevuld en alle tekens zijn gekozen, druk op “Berekenen.”

De breuken optellen calculator geeft het uiteindelijke antwoord, evenals de gedetailleerde oplossing voor het probleem van het aftrekken en optellen van breuken. De calculator zal het uiteindelijke antwoord weergeven als een vereenvoudigde echte breuk of als een gemengd getal.

Hoe breuken op te tellen en af te trekken

Wanneer de noemers hetzelfde zijn

Om breuken met dezelfde noemers op te tellen of af te trekken, volg je de volgende stappen:

1. Tel of trek de tellers van alle gegeven breuken op of af.
2. Gebruik het resultaat van stap 1 als de teller van de nieuwe breuk en de oorspronkelijke noemer als de noemer van de nieuwe breuk.
3. Vereenvoudig het antwoord, indien nodig.

Bijvoorbeeld, laten we de volgende oefening oplossen:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = ?

Alle gegeven breuken hebben dezelfde noemer. Volgens het bovenstaande algoritme krijgen we:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 is de nieuwe teller en 8 is de nieuwe noemer. Dus, de nieuwe breuk is gelijk aan: \$\frac{12}{8}\$.

Deze breuk kan worden vereenvoudigd. Laten we het vereenvoudigen door de grootste gemene deler (GGD) van de teller en noemer te vinden.

• De delers van 8: 1, 2, 4, 8.
• De delers van 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Daarom is de grootste gemene deler van de getallen 8 en 12 is 4.

Door de teller en noemer te delen door GGD = 4, krijgen we:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ is een onechte breuk, dus het kan worden geschreven als een gemengd getal:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

De uiteindelijke oplossing zou er als volgt uitzien:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Wanneer de noemers verschillen

Om breuken met verschillende noemers op te tellen of af te trekken, volg je de volgende stappen:

1. Zet alle gegeven breuken om naar één gemeenschappelijke noemer, door het kleinste gemene veelvoud (KGV) te vinden en dit te gebruiken als de nieuwe noemer voor alle breuken.
2. Volg de stappen van het algoritme voor breuken met dezelfde noemer.

Bijvoorbeeld, laten we de volgende oefening oplossen:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

De gegeven breuken hebben verschillende noemers, dus we gebruiken het algoritme voor breuken met verschillende noemers:

1. Om het KGV te vinden van \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ en \$\frac{3}{4}\$, moeten we het kleinste gemene veelvoud (KGV) van 5, 10 en 4 vinden: KGV (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = KGV (5, 10, 4).

Laten we het KGV (5, 10, 4) vinden door veelvouden op te sommen:

• Veelvouden van 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Veelvouden van 10: 10, 20, 30, 40…

• Veelvouden van 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• KGV (5, 10, 4) = 20

• KGV (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Door alle gegeven breuken om te zetten naar breuken met KGV = 20 als noemer, krijgen we:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Het oorspronkelijke voorbeeld kan worden herschreven als:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Volg de stappen voor het optellen van breuken met dezelfde noemer, we krijgen:

• Door de tellers op te tellen, krijgen we: 8 + 2 + 15 = 25
• De nieuwe breuk wordt \$\frac{25}{20}\$
• Vereenvoudigend, krijgen we: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Uiteindelijk,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Werken met negatieve breuken

Bij het uitvoeren van wiskundige bewerkingen met negatieve breuken, volg je dezelfde regels als bij het optellen en aftrekken van gehele getallen of decimalen. De regels voor het combineren van de tekens worden samengevat in de tabel hieronder:

Bewerkingsteken	Teken van breuk	Resulterende bewerking
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

Rekenvoorbeeld

Kate maakt een pastasaus waarvoor ze 2 kopjes passata (tomatenpuree) nodig heeft. Ze heeft \$\frac{1}{3}\$ kopje passata over in de voorraadkast. Hoeveel meer passata heeft ze nodig om de saus af te maken?

Oplossing

We weten dat Kate 2 kopjes passata nodig heeft, en al \$\frac{1}{3}\$ kopje heeft. Om uit te vinden hoeveel meer passata ze nodig heeft, moeten we de aftrekking uitvoeren: 2 – \$\frac{1}{3}\$. 2 is een heel getal, dat kan worden geschreven als een breuk: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Daarom wordt de uiteindelijke vergelijking:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Deze twee breuken hebben verschillende noemers, dus we moeten ze eerst omzetten naar één gemeenschappelijke noemer.

KGV (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = KGV (1, 3)

KGV (1, 3) = 3

Het omzetten van \$\frac{2}{1}\$ naar een breuk met 3 in de noemer, krijgen we:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

De oorspronkelijke vergelijking kan als volgt worden herschreven:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Door het probleem op te lossen volgens het algoritme voor breuken met dezelfde noemer, krijgen we:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Vereenvoudigend, krijgen we:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Antwoord

Kate heeft nog \$1\frac{2}{3}\$ kopje meer passata nodig om haar saus af te maken.