分数加法计算器

这个计算器允许你对分数进行加法或减法运算。它可以用于适当和不适当的、正数或负数的分数。该计算器可以加或减最多9个分数。

使用说明

要使用该计算器进行分数加法运算，首先选择你想要加或减的分数数量。这个数字必须从下拉菜单中选择，可以是从2到9的任何数字。一旦你选择了分数的数量，你将看到相应数量的输入框。

输入给定分数的分子和分母。如果给定的分数中有任何一个是负数，请在与该分数对应的字段中包括负号；负号可以包括在分子或分母中。请注意，如果你在分数的分子和分母字段中都包括负号，得到的分数将是正的，因为 \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$。还要注意，分母不能等于0。

然后选择每个运算的数学符号。你可以为每个运算选择加号“+”或减号“-”。填写完所有输入字段并选择所有符号后，按“计算”。

分数加法计算器将返回最终答案，以及减法和加法分数问题的详细解决方案。计算器将以简化后的适当分数或混合数的形式显示最终答案。

如何加减分数

当分母相同时

要对分母相同的分数进行加法或减法运算，请按照以下步骤操作：

1. 加或减所有给定分数的分子。
2. 使用步骤1的结果作为新分数的分子，原始的分母作为新分数的分母。
3. 如有必要，简化答案。

例如，让我们解决以下练习：

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

所有给定的分数都有相同的分母。按照上述算法，我们得到：

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 是新的分子，8 是新的分母。因此，新的分数等于：\$\frac{12}{8}\$。

这个分数可以简化。让我们通过找到分子和分母的最大公约数（GCF）来简化它。

• 8的因数：1, 2, 4, 8。
• 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12。

因此，数字8和12的最大公约数是4。

通过将分子和分母除以最大公约数 GCF = 4，我们得到：

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ 是一个不规则分数，所以它可以写成一个混合数：

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

最终解决方案如下：

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

当分母不同时

要对分母不同的分数进行加法或减法运算，请按照以下步骤操作：

1. 通过找到最小公分母（LCD）并将其用作所有分数的新分母，将所有给定的分数转换为一个共同的分母。
2. 按照具有相同分母的分数的算法步骤进行。

例如，让我们解决以下练习：

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

给定的分数有不同的分母，因此，我们将使用具有不同分母的分数的算法：

1. 要找到 \$\frac{2}{5}\$、\$\frac{1}{10}\$ 和 \$\frac{3}{4}\$ 的最小公分母，我们需要找到5、10和4的最小公倍数（LCM）：LCD (\$\frac{2}{5}\$、\$\frac{1}{10}\$、\$\frac{3}{4}\$) = LCM (5, 10, 4)。

让我们通过列出倍数来找出 LCM (5, 10, 4)：

• 5的倍数：5, 10, 15, 20, 25, 30…

• 10的倍数：10, 20, 30, 40…

• 4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24…

• LCM (5, 10, 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$、\$\frac{1}{10}\$、\$\frac{3}{4}\$) = 20

将所有给定的分数转换为分母为 LCD = 20 的分数，我们得到：

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

原始示例可以重写为：

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. 按照具有相同分母的分数加法的步骤，我们得到：

• 加起分子，我们得到：8 + 2 + 15 = 25
• 新的分数将是 \$\frac{25}{20}\$
• 简化后，我们得到：\$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

最终，

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

处理负分数

在执行带有负分数的数学运算时，遵循与加减整数或小数相同的规则。组合符号的规则总结在下表中：

运算符号	分数符号	结果运算
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

计算示例

凯特正在制作意大利面酱，需要2杯番茄泥。她在食品储藏室里还有 \$\frac{1}{3}\$ 杯番茄泥。她还需要多少番茄泥才能完成酱汁？

解决方案

我们知道凯特需要2杯番茄泥，已经有 \$\frac{1}{3}\$ 杯。为了弄清楚她还需要多少番茄泥，我们需要执行减法：2 - \$\frac{1}{3}\$。2是一个整数，可以写成一个分数：2 = \$\frac{2}{1}\$。因此，最终的方程将是：

\$\frac{2}{1}\$ - \$\frac{1}{3}\$ = ?

这两个分数有不同的分母，因此，我们首先需要将它们转换为一个共同的分母。

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

将 \$\frac{2}{1}\$ 转换为分母为3的分数，我们得到：

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

原始方程可以重写为：

\$\frac{2}{1}\$ - \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ - \$\frac{1}{3}\$

按照具有相同分母的分数算法求解这个问题，我们得到：

\$\frac{2}{1}\$ - \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ - \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 - 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

简化后，我们得到：

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

答案

凯特还需要 \$1\frac{2}{3}\$ 杯番茄泥才能完成她的酱汁。