Calcolatrice di somma di frazioni

Questo pratico calcolatore per frazioni ti permette di sommare o sottrarre facilmente i valori frazionari. È lo strumento perfetto per gestire frazioni proprie e improprie, sia positive che negative. Il nostro calcolatore può eseguire l'addizione e la sottrazione fino a un massimo di 9 frazioni contemporaneamente.

Istruzioni per l'uso

Per iniziare a utilizzare questo strumento per la somma e sottrazione di frazioni, seleziona innanzitutto il numero di termini che desideri calcolare. Questo valore va impostato tramite l'apposito menu a tendina e può variare da 2 a 9. Una volta effettuata la scelta, vedrai apparire sul monitor il corrispondente numero di campi di inserimento.

Inserisci i numeratori e i denominatori delle frazioni nei rispettivi spazi. Se devi operare con una frazione negativa, aggiungi il segno meno in uno dei campi relativi a quella specifica frazione (il segno meno può essere inserito indifferentemente sul numeratore o sul denominatore). Fai attenzione: se inserisci il segno meno sia nel campo del numeratore che in quello del denominatore della stessa frazione, il risultato sarà una frazione positiva, in base alla nota regola algebrica \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Inoltre, ti ricordiamo che i denominatori non possono mai essere uguali a 0.

Successivamente, imposta il segno matematico corretto per ogni singola operazione. Puoi scegliere il segno dell'addizione "+" o della sottrazione "-" per ciascun passaggio. Dopo aver compilato tutti i campi richiesti e verificato i segni, clicca su "Calcola".

Il nostro calcolatore di frazioni non si limiterà a fornirti il risultato finale, ma ti mostrerà anche i passaggi dettagliati della soluzione per arrivare a completare l'addizione e la sottrazione. Il risultato verrà presentato sotto forma di frazione propria ridotta ai minimi termini oppure come numero misto.

Come sommare e sottrarre frazioni

Quando le frazioni hanno lo stesso denominatore

Per sommare o sottrarre frazioni accomunate dallo stesso denominatore, ti basterà seguire questi semplici passaggi:

1. Somma o sottrai esclusivamente i numeratori delle frazioni di partenza.
2. Usa il risultato ottenuto al passaggio 1 come nuovo numeratore, mantenendo invariato il denominatore originale.
3. Semplifica la frazione risultante (riducendola ai minimi termini), se necessario.

Ad esempio, proviamo a risolvere la seguente espressione:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Tutte le frazioni presenti in questo esercizio hanno lo stesso denominatore. Applicando il metodo appena illustrato, otteniamo:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 è il nostro nuovo numeratore, mentre 8 resta il denominatore. Di conseguenza, la nuova frazione sarà: \$\frac{12}{8}\$.

Questa frazione non è ancora ridotta ai minimi termini. Per semplificarla, dobbiamo calcolare il Massimo Comun Divisore (MCD) tra il numeratore e il denominatore.

• Divisori di 8: 1, 2, 4, 8.
• Divisori di 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Come possiamo notare, il massimo comun divisore dei numeri 8 e 12 è 4.

Dividendo sia il numeratore che il denominatore per l'MCD (4), otteniamo:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

Poiché \$\frac{3}{2}\$ è una frazione impropria (il numeratore è maggiore del denominatore), può essere riscritta sotto forma di numero misto:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Ecco come si presenta la soluzione completa e dettagliata dell'espressione:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Quando le frazioni hanno denominatori diversi

Per calcolare la somma e la sottrazione di frazioni aventi denominatori differenti, segui questa procedura:

1. Riduci tutte le frazioni di partenza allo stesso denominatore trovando il minimo comune denominatore (mcd) e utilizzalo come nuovo denominatore comune per tutte.
2. Procedi applicando le regole già viste per l'addizione e la sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore.

Vediamo un esempio pratico calcolando la seguente somma:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Poiché le frazioni presentano denominatori differenti, dovremo applicare questo secondo algoritmo:

1. Per ricavare il denominatore comune (mcd) di \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ e \$\frac{3}{4}\$, è necessario calcolare il minimo comune multiplo (mcm) dei rispettivi denominatori (5, 10 e 4): mcd (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = mcm (5, 10, 4).

Calcoliamo l'mcm (5, 10, 4) elencando i primi multipli di ogni numero:

• Multipli di 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Multipli di 10: 10, 20, 30, 40…

• Multipli di 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• mcm (5, 10, 4) = 20

• mcd (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Trasformando le frazioni di partenza in frazioni equivalenti con denominatore comune (mcd = 20), otteniamo:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

L'espressione iniziale può quindi essere riscritta nel modo seguente:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Applicando ora le regole per l'addizione di frazioni con lo stesso denominatore:

• Sommando i numeratori si ottiene: 8 + 2 + 15 = 25
• La frazione risultante sarà quindi \$\frac{25}{20}\$
• Riducendola ai minimi termini, otteniamo: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Il calcolo finale completo si presenterà così:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Lavorare con frazioni negative

Quando si eseguono operazioni matematiche con frazioni negative, si applicano le stesse identiche regole dell'algebra valide per la somma e la sottrazione di numeri interi e decimali. Le regole per la corretta combinazione dei segni sono riassunte in questa pratica tabella:

Esempio di calcolo

Kate sta preparando un sugo per la pasta, per il quale le occorrono 2 tazze di passata di pomodoro. Tuttavia, si accorge di avere solo \$\frac{1}{3}\$ di tazza di passata in dispensa. Quanta passata aggiuntiva le serve per completare la ricetta?

Soluzione

Sappiamo che Kate necessita di 2 tazze di passata e che ne possiede già \$\frac{1}{3}\$ di tazza. Per calcolare la quantità mancante, dobbiamo impostare una sottrazione: 2 – \$\frac{1}{3}\$. Poiché 2 è un numero intero, possiamo riscriverlo facilmente sotto forma di frazione: 2 = \$\frac{2}{1}\$. L'espressione da risolvere sarà quindi la seguente:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Avendo le due frazioni dei denominatori diversi, il primo passo consiste nel ridurle a un denominatore comune calcolando il minimo comune multiplo.

mcd (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = mcm (1, 3)

mcm (1, 3) = 3

Trasformando la frazione \$\frac{2}{1}\$ in una frazione equivalente con denominatore 3, si ottiene:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

L'operazione iniziale può dunque essere riscritta in questo modo:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Applicando ora il metodo di risoluzione per le frazioni aventi lo stesso denominatore, otteniamo:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Convertendo la frazione impropria in numero misto, arriviamo al risultato finale:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Risposta

A Kate serviranno ancora \$1\frac{2}{3}\$ di tazze di passata di pomodoro per terminare il suo sugo.