Kalkulator Kuartil

Kalkulator kuartil dalam talian kami ialah alat statistik yang penting untuk mencari ringkasan lima nombor dengan cepat yang diperlukan untuk plot Kotak-dan-Misai (Box-and-Whisker). Kalkulator statistik serba guna ini akan menentukan kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2 atau median), kuartil ketiga (Q3), nilai minimum, dan nilai maksimum bagi mana-mana set data yang diberikan secara serta-merta. Selain itu, ia mengira julat antara kuartil (IQR) dan julat keseluruhan dengan tepat.

Hanya taip atau tampal data mentah anda ke dalam medan input dan klik butang "Kira". Sila pastikan anda memisahkan setiap nombor menggunakan koma atau ruang kosong.

Kuartil

Kuartil ialah ukuran kedudukan statistik yang penting. Ia membantu menerangkan kedudukan sesuatu nilai tertentu berbanding dengan nilai-nilai lain dalam sesuatu set data.

Secara reka bentuk, kuartil membahagikan set data yang disusun (diatur mengikut tertib menaik) kepada empat bahagian yang sama rata, atau sukuan. Setiap bahagian ini mengandungi bilangan titik data yang sama. Dalam statistik, kita biasanya mengira tiga kuartil utama untuk mana-mana set data:

• Kuartil pertama (Q1 atau kuartil bawah)
• Kuartil kedua (Q2 atau median)
• Kuartil ketiga (Q3 atau kuartil atas)

Kuartil pertama (Q1) ialah nilai yang memisahkan 25% data terendah daripada 75% data teratas yang telah disusun. Dalam kata lain, 25% daripada titik data berada di bawah Q1, manakala 75% berada di atasnya. Ini adalah setara dengan persentil ke-25 bagi set data tersebut.

Kuartil kedua (Q2) ialah nilai yang membahagikan set data tepat kepada dua bahagian, memisahkan 50% data terendah daripada 50% data teratas. Oleh itu, 50% daripada data berada di bawah Q2, dan 50% berada di atasnya. Kuartil kedua adalah sama tepat dengan median, serta persentil ke-50 bagi set data tersebut.

Kuartil ketiga (Q3) ialah nilai yang memisahkan 75% data terendah daripada 25% data teratas yang telah disusun. Ini bermakna 75% daripada item adalah lebih rendah daripada Q3, manakala baki 25% lagi adalah lebih besar. Ini sepadan dengan persentil ke-75 bagi set data tersebut.

Pengiraan Kuartil

Untuk mengira kuartil secara manual, anda boleh mengikuti langkah-langkah mudah ini:

• Susun data mengikut tertib menaik.
• Cari median bagi nilai data tersebut. Ini ialah kuartil kedua.
• Cari median bagi nilai data yang berada di bawah kuartil kedua. Ini ialah kuartil pertama.
• Cari median bagi nilai data yang berada di atas kuartil kedua. Ini ialah kuartil ketiga.

Contoh 1

Set data berikut mewakili gaji permulaan akauntan yang baru tamat pengajian dari sebuah kolej tempatan. Cari median (Q2), kuartil bawah (Q1), dan kuartil atas (Q3) untuk gaji permulaan ini, dan tafsirkan keputusannya.

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

Penyelesaian

Pertama sekali, kita akan menyusun data mengikut tertib menaik.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Kemudian, kita akan mencari kedudukan kuartil kedua (median).

$$Kuartil\ kedua(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th}\ item=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{th}\ item=item\ ke-8=58,000$$

Seterusnya, cari median bagi nilai data yang berada di bawah Q2 untuk menentukan Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

Kuartil pertama (Q1) = $50,000

Seterusnya, cari median bagi nilai data yang berada di atas Q2 untuk menentukan Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Kuartil ketiga (Q3) = $71,000

Anda boleh mentafsirkan keputusan kuartil ini seperti berikut:

25% daripada akauntan yang baru tamat pengajian memperoleh pendapatan kurang daripada $50,000, manakala 25% teratas memperoleh lebih daripada $71,000. Tepat 50% daripada graduan ini memperoleh lebih daripada $58,000, dan baki 50% lagi memperoleh kurang daripada jumlah tersebut.

Seperti yang dilihat dalam contoh di atas, apabila bekerja dengan bilangan titik data yang ganjil, kuartil sepadan dengan nilai data asal yang sebenar. Walau baharu, dengan bilangan titik data yang genap, kuartil mungkin tidak dipetakan secara langsung kepada nilai asal. Mari kita ubah suai contoh pertama untuk menunjukkan perkara ini.

Contoh 2

Andaikan anda terlepas satu kemasukan gaji daripada data dalam Contoh 1. Gaji yang tertinggal ialah $95,000. Cari median (Q2), kuartil bawah (Q1), dan kuartil atas (Q3) yang telah disemak semula untuk gaji permulaan yang dikemas kini.

Penyelesaian

Pertama sekali, susun set data yang dikemas kini mengikut tertib menaik.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Kemudian, kita akan mencari kedudukan kuartil tersebut.

$$Kuartil\ kedua(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th}\ item=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{th}\ item=item\ ke-8.5$$

$$Kuartil\ kedua(Q2)=\frac{item\ ke-8+item\ ke-9}{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$

Sekarang, bahagikan set data pada median kepada dua kumpulan yang berbeza. Cari median bagi nilai data di bawah Q2 untuk mengira Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

Kuartil pertama (Q1) = ($50,000 + $52,000)/2 = $51,000

Seterusnya, cari median bagi nilai data di atas Q2 untuk mengira Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Kuartil ketiga (Q3) = ($71,000 + $72,000)/2 = $71,500

Julat antara kuartil

Perbezaan antara kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1) dikenali sebagai julat antara kuartil (IQR).

• Julat antara kuartil (IQR) = Kuartil atas - Kuartil bawah
• Julat antara kuartil (IQR) = Kuartil ketiga - Kuartil pertama
• Julat antara kuartil (IQR) = Q3 - Q1

Pengiraan IQR secara berkesan menyingkirkan 25% nilai terendah dan 25% nilai tertinggi dalam sesuatu susunan data. Dalam kata lain, julat antara kuartil memfokuskan sepenuhnya pada penyebaran 50% data di bahagian tengah. Disebabkan ia mengabaikan nilai di bawah kuartil bawah dan di atas kuartil atas, julat antara kuartil sangat tahan terhadap nilai ekstrem dan pencilan. Ini menghapuskan sepenuhnya kelemahan utama yang dikaitkan dengan pengiraan julat standard.

Contoh 3

Cari julat antara kuartil untuk Contoh 1.

Penyelesaian

Sebelum ini kita telah menentukan kuartil untuk set data ini:

• Kuartil pertama (Q1) = $50,000
• Kuartil kedua (Q2) = $58,000
• Kuartil ketiga (Q3) = $71,000

Mari kita masukkan data di atas ke dalam formula julat antara kuartil.

Julat antara kuartil (IQR) = Kuartil ketiga (Q3) - Kuartil pertama (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

Contoh 4

Cari julat antara kuartil untuk Contoh 2.

Penyelesaian

Sebelum ini kita telah menentukan kuartil untuk set data ini:

• Kuartil pertama (Q1) = $51,000
• Kuartil kedua (Q2) = $59,000
• Kuartil ketiga (Q3) = $71,500

Mari kita masukkan data di atas ke dalam formula julat antara kuartil.

Julat antara kuartil (IQR) = Kuartil ketiga (Q3) - Kuartil pertama (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500

Nilai minimum dan maksimum

Nilai minimum ialah cerapan terendah dalam sesuatu set data. Apabila data disusun mengikut tertib menaik, ini secara semula jadinya merupakan nilai yang pertama sekali.

Sebaliknya, nilai maksimum mewakili cerapan tertinggi dalam sesuatu set data. Dalam susunan yang teratur, ini sentiasa merupakan nilai yang terakhir sekali.

Mengenal pasti nilai minimum dan maksimum adalah penting untuk memahami penyebaran keseluruhan, atau serakan, data anda. Julat statistik—iaitu ukuran serakan yang paling asas—dikira secara langsung daripada dua titik ekstrem ini.

Contoh 5

Cari nilai minimum dan maksimum bagi set data yang mengandungi gaji permulaan akauntan yang baru tamat pengajian daripada Contoh 1.

Penyelesaian

Kita telah pun menyusun set data mengikut tertib menaik seperti yang ditunjukkan di bawah.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Gaji minimum ialah titik data pertama dalam susunan tersebut. Oleh itu:

Gaji permulaan minimum bagi akauntan yang baru tamat pengajian = $45,000

Gaji maksimum ialah titik data terakhir dalam susunan tersebut. Oleh itu:

Gaji permulaan maksimum bagi akauntan yang baru tamat pengajian = $75,000

Contoh 6

Cari nilai minimum dan maksimum bagi set data yang mengandungi gaji permulaan akauntan yang baru tamat pengajian daripada Contoh 2.

Penyelesaian

Kita telah pun menyusun set data mengikut tertib menaik seperti yang ditunjukkan di bawah.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Gaji minimum ialah titik data pertama dalam susunan tersebut. Oleh itu:

Gaji permulaan minimum bagi akauntan yang baru tamat pengajian = $45,000

Gaji maksimum ialah titik data terakhir dalam susunan tersebut. Oleh itu:

Gaji permulaan maksimum bagi akauntan yang baru tamat pengajian = $95,000

Julat bagi sesuatu set

Dalam statistik, julat ialah ukuran serakan data yang paling asas. Ia dikira sebagai perbezaan mutlak antara nilai terbesar (maksimum) dan terkecil (minimum) dalam sesuatu set data.

Julat bagi sesuatu set = Nilai maksimum - Nilai minimum

Julat bagi sesuatu set = Nilai terbesar - Nilai terkecil

Julat mewakili jumlah jarak atau penyebaran antara nilai ekstrem dalam sesuatu set data, menjadikannya ukuran serakan yang agak kasar.

Disebabkan ia bergantung sepenuhnya pada dua titik data ekstrem sahaja, julat boleh dipesongkan dan dipengaruhi dengan mudah sekiranya titik-titik tersebut merupakan pencilan. Memandangkan ia tidak mengambil kira data pusat atau taburan keseluruhan, ahli statistik secara amnya tidak menganggap julat sebagai ukuran serakan statistik yang paling teguh.

Contoh 7

Cari julat bagi set data yang mengandungi gaji permulaan akauntan yang baru tamat pengajian daripada Contoh 1.

Penyelesaian

Sebelum ini, kita telah mencari nilai minimum dan maksimum bagi set data tersebut.

Gaji permulaan minimum bagi akauntan yang baru tamat pengajian = $45,000

Gaji permulaan maksimum bagi akauntan yang baru tamat pengajian = $75,000

Now, we will apply the above values to the range formula.

Julat bagi sesuatu set = Nilai maksimum - Nilai minimum = $75,000 - $45,000 = $30,000

Contoh 8

Cari julat bagi set data yang mengandungi gaji permulaan akauntan yang baru tamat pengajian daripada Contoh 2.

Penyelesaian

Sebelum ini, kita telah mencari nilai minimum dan maksimum bagi set data tersebut.

Gaji permulaan minimum bagi akauntan yang baru tamat pengajian = $45,000

Gaji permulaan maksimum bagi akauntan yang baru tamat pengajian = $95,000

Sekarang, kita akan memasukkan nilai di atas ke dalam formula julat.

Julat bagi sesuatu set = Nilai maksimum - Nilai minimum = $95,000 - $45,000 = $50,000

Aplikasi Pengiraan Kuartil dalam Dunia Sebenar

Pengiraan kuartil sangat berguna apabila menganalisis taburan data sambil menapis pencilan ekstrem secara serentak. Senarai di bawah menunjukkan beberapa bidang dunia sebenar yang sangat bergantung pada kuartil untuk membuat keputusan termaklum berasaskan data:

Sumber manusia - Profesional HR mengira kuartil gaji sebelum menetapkan julat gaji dalam sesebuah syarikat. Pendekatan statistik ini membantu mengelakkan angka yang sangat rendah (seperti elaun pelatih) dan angka yang luar biasa tinggi (hasil daripada pengalaman eksekutif atau bakat khusus) daripada memesongkan skala gaji standard.

Kewangan - Penganalisis dan perancang kewangan menggunakan kuartil untuk menilai tabiat perbelanjaan masa lalu. Dengan memahami bagaimana perbelanjaan masa lalu diagihkan mengikut suku tahunan, mereka boleh membuat rancangan yang lebih tepat dan mengelakkan kesilapan terlebih bajet atau terkurang bajet.

Pembuatan - Analisis kuartil memberikan pengurus data yang jelas tentang keupayaan pengeluaran standard. Dengan mengasingkan 50% bahagian tengah, mereka boleh menilai prestasi biasa tanpa gangguan yang disebabkan oleh anomali seperti gangguan bekalan elektrik, mogok pekerja, atau kekurangan bahan mentah secara tiba-tiba.

Pemasaran - Apabila pemasar menganalisis strategi harga pesaing, mereka menggunakan kuartil untuk menetapkan garis dasar standard. Ini membolehkan mereka mengetepikan harga produk berkualiti rendah yang sangat murah dan harga jenama mewah premium yang sangat tinggi secara berkesan daripada analisis pasaran teras mereka.