Kalkulator for desimaltall til brøk

Kalkulator for desimaltall til brøk

Kalkulatoren for desimaltall til brøk er et svært intuitivt nettverktøy designet for å sømløst konvertere desimaltall til ekte brøker eller blandede tall. Enten du jobber med avsluttede (endelige) eller periodiske (gjentakende) desimaltall, evaluerer denne konvertereren raskt inndataene dine og leverer det nøyaktige svaret i form av en forenklet ekte brøk eller et blandet tall.

Hvordan bruke kalkulatoren for desimaltall til brøk

Det er enkelt å bruke denne konvertereren. Skriv ganske enkelt inn tallet ditt i desimalform i det første feltet. Angi deretter antall periodiske desimaler (se den detaljerte forklaringen nedenfor) og klikk på "Beregn".

Hvordan angi antall periodiske desimaler

Periodiske, eller gjentakende, desimaler er de spesifikke sifrene etter desimalkommaet som gjentar seg i det uendelige.

Anta for eksempel at du må konvertere det periodiske desimaltallet $0.333\ldots=0.\bar{3}$. Skriv først 0.3 i feltet "Enter a Decimal Number" (Angi et desimaltall). Skriv deretter 1 i det andre feltet, siden dette tallet bare har én periodisk desimal (treetallet). (Kalkulatoren vil gi resultatet $\frac{1}{3}$.)

For et periodisk desimaltall som $0.454545\ldots=0.\bar{45}$, skriver du 0.45 i det første feltet og 2 i det andre feltet, siden det er to gjentakende desimaler (45). (Svaret blir $\frac{5}{11}$.)

Hvis du jobber med et desimaltall som $2.83333333\ldots=2.8\bar{3}$, skriver du 2.83 i det første feltet og 1 i det andre feltet, siden det bare er ett gjentakende siffer (3). (Svaret blir $2\frac{5}{6}$.)

For et mer sammensatt desimaltall som $0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}$, skriver du 0.285714 i det første feltet og 6 i det andre feltet for å representere de seks gjentakende sifrene (285714). (Svaret blir $\frac{2}{7}$.)

Kalkulatoren støtter fullt ut både positive og negative desimaltall som inndata.

Når du har sendt inn desimaltallet og angitt de periodiske desimalene, utfører verktøyet umiddelbart konverteringen. Du får den endelige brøken eller det blandede tallet, sammen med en detaljert, trinnvis forklaring av løsningen.

Viktige definisjoner

Desimaltall

Desimaltall deles generelt inn i to hovedkategorier: avsluttede (endelige) og ikke-avsluttede (uendelige).

Desimaltall med et endelig antall siffer etter desimalkommaet kalles avsluttede desimaltall, fordi de naturlig stopper ved et bestemt punkt. Motsatt er desimaltall med en uendelig rekke siffer etter desimalkommaet kjent som ikke-avsluttede desimaltall.

Ikke-avsluttede desimaltall deles videre inn i periodiske og ikke-periodiske grupper. Hvis et bestemt mønster av siffer gjentar seg i det uendelige etter desimalkommaet, er det et periodisk desimaltall. Eksempler inkluderer:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

eller

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

Ikke-avsluttede desimaltall der sifrene etter desimalkommaet aldri danner et gjentakende mønster, kalles ikke-periodiske desimaltall. Siden disse tallene ikke kan skrives ut i sin helhet, kan de heller ikke konverteres til nøyaktige brøker og er ikke gyldige inndata for dette verktøyet. Et klassisk eksempel på et ikke-periodisk desimaltall er:

$$6.7102984637\ldots$$

Brøker og blandede tall

Denne konvertereren for desimaltall til brøk omskriver desimaltallet ditt til enten en brøk eller et blandet tall. Når kalkulatoren formaterer resultatet som en brøk, gir den som standard en ekte brøk – en brøk som representerer en verdi mindre enn 1, der telleren er mindre enn nevneren. Eksempler på ekte brøker inkluderer:

$$\frac{4}{9}\ eller \ \frac{3}{7}$$

En uekte brøk representerer en verdi som er større enn eller lik 1, noe som betyr at telleren er større enn eller lik nevneren. Eksempler på uekte brøker er:

$$\frac{11}{7}\ eller \ \frac{13}{2}$$

Når et tall består av et heltall kombinert med en ekte brøk, kalles det et blandet tall. Eksempler på blandede tall inkluderer:

$$3\frac{3}{5}\ eller \ 6\frac{17}{31}$$

Kalkulatoren vår vil alltid gi det endelige svaret som enten en ferdig forenklet ekte brøk eller et blandet tall.

Konvertere desimaltall til brøk

Følg disse praktiske trinnene for å konvertere et desimaltall manuelt til en brøk eller et blandet tall:

Hvert desimaltall x kan matematisk skrives som en brøk med 1 som nevner: $\frac{x}{1}$. Skriv først om tallet ditt som en brøk, der du setter desimaltallet som teller og 1 som nevner.

Tell deretter antall siffer etter desimalkommaet. Multipliser både telleren og nevneren med 10 opphøyd i den tilsvarende potensen. Hvis tallet ditt har n siffer etter desimalkommaet, må du multiplisere brøkens teller og nevner med ${10}^n$.

Finn største felles divisor (SFD) for den resulterende brøkens teller og nevner. Forkort brøken ved å dele begge deler på denne SFD-en.

Til slutt, hvis det forenklede resultatet er en uekte brøk, gjør du den om til et blandet tall.

Beregningseksempel: Avsluttede desimaltall

La oss se på hvordan vi konverterer desimaltallet 0.125 til en brøk. Vi bruker trinnene som er beskrevet ovenfor:

Representer tallet som en brøk med 1 i nevneren:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

Siden tallet har 3 siffer etter desimalkommaet (125), multipliserer vi både telleren og nevneren med ${10}^3$ (som er 1000):

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Finn deretter største felles divisor for telleren og nevneren, som er 125. For å forenkle denne brøken, deler vi både verdien over og under brøkstreken på 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Fordi dette allerede er en ekte brøk, er det ikke nødvendig med ytterligere forenkling.

Svar: $0.125=\frac{1}{8}$

Konvertere desimaltall til brøk: Periodiske desimaltall

Å konvertere et periodisk desimaltall til en brøk krever en litt annen algebraisk tilnærming. Følg disse trinnene:

Skriv en ligning der en variabel (f.eks. x) er lik desimaltallet, og skriv ut de gjentakende sifrene bare én gang. For eksempel, for å konvertere desimaltallet $5.61111\ldots=5.6\bar{1}$, setter du opp ligningen slik:

$$x=5.6\bar{1}$$

Finn antall siffer i den periodiske desimalgruppen, n, og multipliser begge sider av ligningen med ${10}^n$. I dette eksempelet er det bare ett gjentakende siffer (1). Multipliser derfor begge sider med ${10}^1=10$:

$$10x=56.1\bar{1}$$

Trekk den første ligningen fra den andre ligningen. I vårt eksempel får vi:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

Løser vi for x, får vi:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

For å fjerne de gjenværende desimalene, multipliserer vi både telleren og nevneren med 10 opphøyd i n, der n representerer antall siffer etter desimalkommaet i telleren. Her er det ett siffer etter desimalkommaet (5), så vi multipliserer med 10:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Finn største felles divisor (SFD) for telleren og nevneren, og forenkle deretter brøken ved å dele begge på SFD. I vårt eksempel er SFD 5, dermed får vi:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Til slutt, konverter den uekte brøken til et forenklet blandet tall:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Konklusjonen er at $5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}$.