Förhållandekalkylator

Förhållandekalkylator

Vår mångsidiga förhållandekalkylator låter dig enkelt förenkla förhållanden, hitta saknade värden i proportioner och avgöra om två givna förhållanden är ekvivalenta. Detta verktyg accepterar en rad olika inmatningar, inklusive heltal, decimaltal och tal i grundpotensform (vetenskaplig e-notation). Till exempel representerar ett tal i e-notation som 2e5 2 × 10⁵. Observera att det finns en gräns på 15 tecken för varje inmatningsfält, vilket innebär att fälten A, B, C eller D inte får överskrida denna längd.

Användarinstruktioner

1. För att använda kalkylatorn som en förhållandeomvandlare – eller med andra ord, för att förenkla ett förhållande – anger du täljaren och nämnaren för den ena sidan av förhållandet. Ange dessa i fälten A och B, eller C och D. Klicka sedan på "Beräkna" (Calculate). Verktyget för att förenkla förhållanden kommer omedelbart att bearbeta det angivna förhållandet och returnera svaret i sin enklaste form.

Om de kända värdena anges som heltal eller i grundpotensform, kommer kalkylatorn också att visa lösningen steg för steg.

Om det inmatade värdet redan är i sin enklaste form, kommer kalkylatorn att generera ett ekvivalent förhållande genom att multiplicera både täljaren och nämnaren med 2.

2. För att använda proportionskalkylatorn för att hitta ett saknat värde, matar du in de tre kända värdena och lämnar fältet för det okända värdet tomt. Du kan lämna vilket som helst av fälten tomt – A, B, C eller D. Efter att ha angett de tre kända värdena, klicka på "Beräkna". Verktyget kommer att lösa proportionen och visa alla fyra värdena. Om du matar in heltal kommer kalkylatorn också att ge en steg-för-steg-lösning på problemet.

Definitioner och viktiga formler

I matematik definieras ett förhållande (eller en kvot) som ett ordnat par av tal, a och b. Vi använder förhållanden för att jämföra två värden genom att dividera det ena talet med det andra.

Ett förhållande mellan a och b kan skrivas som \$\frac{a}{b}\$, a/b eller a:b. Det antas i allmänhet att b ≠ 0, eftersom b representerar bråkets nämnare. Förhållanden används flitigt i vardagen för att jämföra vilka två storheter som helst.

Till exempel, om en klass består av 2 flickor och 6 pojkar, är förhållandet mellan flickor och pojkar 2:6. I förenklad form är detta 1:3, vilket innebär att för varje flicka finns det tre pojkar.

En proportion är ett matematiskt uttryck som likställer två förhållanden. Med hjälp av vårt tidigare exempel kan proportionen skrivas på följande sätt:

$$2:6::1:3$$

eller

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

eller

$$2:6=1:3$$

I proportionen a:b=c:d kallas den andra och tredje termen (b och c) för proportionens "inre led". Den första och sista termen (a och d) kallas för "yttre led". Proportioner har en grundläggande egenskap som ofta kallas för korsmultiplikation eller proportionsformeln.

Proportionsformeln

I en proportion a:b=c:d är produkten av de inre leden (b × c) lika med produkten av de yttre leden (a × d). Matematiskt uttrycks detta som:

Om

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

Då är

$$a × d = b × c$$

Denna formel gör det enkelt för oss att hitta en saknad term i vilken proportion som helst. Till exempel, om vi behöver lösa ut a i en given proportion, omarrangerar vi helt enkelt proportionsformeln på följande sätt:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

Låt oss utforska några praktiska beräkningsexempel som täcker alla tre scenarierna som beskrivs ovan.

Exempel 1

Jane är en trädgårdsarkitekt som planerar en utomhusyta åt en kund. Den totala ytan är 216 kvadratmeter, och hon har tagit fram en skiss med en pool som täcker 64 kvadratmeter. Precis innan Jane skickar in sitt förslag lägger kunden till ett nytt krav: poolen måste uppta minst en tredjedel av den totala ytan. Behöver Jane rita en ny design, eller kan hon lämna in sin nuvarande?

För att avgöra detta måste Jane beräkna förhållandet mellan poolens area och den totala utomhusytan och jämföra det värdet med 1/3.

Eftersom poolen är 64 kvadratmeter och den totala ytan är 216 kvadratmeter, är det initiala förhållandet: 64/216.

Eftersom detta förhållande inte är i sin enklaste form kan vi förenkla det. Vi förenklar förhållandet genom att dividera både täljaren och nämnaren med deras största gemensamma delare (SGD).

Den största gemensamma delaren för 64 (täljaren) och 216 (nämnaren) är 8. Genom att dividera båda termerna med vår SGD på 8 får vi:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

Därför gäller:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Poolen upptar för närvarande 8/27 av den totala utomhusytan. Kunden krävde dock att den skulle uppta minst 1/3, vilket motsvarar 9/27. Eftersom 8/27 < 9/27 måste Jane tyvärr skapa en ny design.

Förenkla förhållandet

För att snabbt hitta lösningen med vårt verktyg för att förenkla förhållanden, anger du helt enkelt 64 och 216 i fälten A respektive B (eller C och D) och klickar på "Beräkna".

Svar:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

Hitta ett saknat värde

Låt oss hitta det saknade värdet i följande proportion:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

För att lösa ut ett okänt värde i en proportion tillämpar vi proportionsformeln, som slår fast att produkten av de inre leden alltid är lika med produkten av de yttre leden. Vi kan skriva den givna proportionen enligt följande:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

Här är 99 och 4 de inre leden, medan 3 och det okända värdet x är de yttre leden. Alltså:

$$3 × X = 4 × 99$$

och

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

Svar

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

Exempel 2

Helen behöver anlita en frilanstranslator för att översätta flera artiklar från engelska till japanska. Översättarens webbplats anger ett genomsnittspris på 20 dollar per 600 ord. Helens artiklar omfattar totalt cirka 20 000 ord. Hur kan hon beräkna den totala kostnaden för sin beställning om översättaren inte erbjuder någon mängdrabatt?

Du kan enkelt lösa detta genom att skriva in ekvivalenta enheter i kalkylatorn. Använd fälten A och C för den ena uppsättningen ekvivalenta enheter, och fälten B och D för den andra.

I det här scenariot använder vi fälten A och C för antalet ord, och fälten B och D för kostnaden. Fälten A och B representerar den kända kursen (översättarens nuvarande prissättning), medan fälten C och D representerar Helens specifika beställning.

• I fält A, ange antalet ord enligt översättarens baspris, vilket är 600.
• I fält B, ange priset för dessa 600 ord, vilket är 20.
• I fält C, ange det totala antalet ord i din beställning, vilket är 20 000.
• I fält D kommer kalkylatorn att visa resultatet: 666.66666666667.

Helen kan avrunda detta resultat uppåt till 667 dollar. Även om hon alltid kan förhandla om en rabatt för en större beställning, ger 667 dollar henne en solid utgångspunkt för förhandlingar.

Exempel 3

Jack är på semester i Indonesien och behöver växla sina amerikanska dollar till den lokala valutan, indonesiska rupier. Han behöver kontanter för att hyra en Yamaha X-Max maxiskoter, som kostar 3 500 000 rupier per månad.

Han vet att dagens växelkurs på det växlingskontor som ligger närmast hans hotell är 14 750 rupier per 1 amerikansk dollar. Hur många dollar behöver han växla för att få exakt 3 500 000 rupier?

Även här placerar vi ekvivalenta enheter i fälten A och C, och de andra ekvivalenta enheterna i fälten B och D.

I det här exemplet kommer A och C att representera den indonesiska rupien, medan B och D kommer att representera amerikanska dollar.

• I fält A, ange antalet rupier per 1 dollar, vilket är 14 750.
• I fält B, ange motsvarande belopp i dollar, vilket är 1.
• I fält C, ange det totala antalet rupier Jack behöver, vilket är 3 500 000.
• I fält D kommer du att få det belopp som krävs i dollar: 237.28813559322.

Förutsatt att växlingskontoret inte tar ut någon provision behöver Jack växla minst 237 dollar för att täcka sin skoterhyra för månaden. Rent realistiskt kommer han förmodligen att växla en jämnare summa, till exempel 250 eller 300 dollar.

Använd kalkylatorn för att hitta lösningen

För att använda kalkylatorn för ekvivalenta förhållanden för att jämföra två förhållanden – såsom 4/16 och 3/12 – anger du 4 i fält A och 16 i fält B för att fylla i den ena sidan av proportionen. Ange sedan 3 i fält C och 12 i fält D för den andra sidan. Klicka därefter på "Beräkna".

Svar

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

är SANT

Egenskaper för proportioner

Den mest kritiska och användbara egenskapen hos proportioner är korsmultiplikation (regeln om inre och yttre led). Proportioner har dock även flera andra intressanta matematiska egenskaper.

Omkastning av inre och yttre led:

Om

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Då gäller följande genom omkastning av de inre leden:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

Och genom omkastning av de yttre leden gäller följande:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

Att öka och minska proportionen kan göras enligt följande regler:

Om

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Då kan proportionen ökas på följande sätt:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

Och minskas på följande sätt:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Sammansättning av en proportion genom addition och subtraktion Om

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Då gäller följande:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Och

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Gyllene snittet

Inom matematiken förhåller sig två värden enligt gyllene snittet om förhållandet mellan det större värdet och det mindre värdet är lika med förhållandet mellan deras summa och det större värdet. I matematiska termer, för a>b>0, skrivs formeln för gyllene snittet på följande sätt:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

Den mänskliga hjärnan uppfattar i grunden det gyllene snittet som den mest estetiskt tilltalande proportionen mellan delar och en helhet. Föga förvånande observeras det gyllene snittet ofta i naturen, vetenskapen och konsten.