Proportionskalkylator

Vår proportionskalkylator är utformad för att hitta ett saknat värde i en given proportion. Med andra ord omvandlar den enkelt ett befintligt förhållande till ett ekvivalent (likvärdigt) förhållande baserat på ett känt värde i den nya uppsättningen.

Användarinstruktioner

Proportionskalkylator

Använd den här proportionskalkylatorn när du behöver lösa ut ett enskilt saknat värde. Verktyget beräknar den okända variabeln från följande ekvation:

A : B = C : D

För att använda verktyget, fyll bara i tre valfria kända värden (A, B, C eller D) och klicka på "Beräkna". Kalkylatorn returnerar direkt det saknade värdet. Dessutom ger den flera visuella representationer av det färdiga förhållandet, inklusive ett cirkeldiagram, ett stapeldiagram och en rektangel med sidlängder proportionella mot de angivna siffrorna. Dessa visuella hjälpmedel motsvarar det förhållande där båda siffrorna ursprungligen angavs.

Om du till exempel anger värden för A, B och C kommer kalkylatorn att beräkna D och visa visuella representationer av förhållandet A : B. Om du istället anger B, C och D kommer kalkylatorn att lösa ut A och visa grafer för förhållandet C : D.

Förhållanden och proportioner

Definition av förhållande

Ett förhållande är en matematisk metod för att jämföra två värden och visar hur många gånger det ena värdet ryms i det andra. Oftast skrivs förhållanden som två siffror separerade med ett kolon (t.ex. 1 : 3 eller 5 : 9). De kan också uttryckas som bråk eller genom att använda ordet "till". Nedan följer några vanliga sätt att skriva förhållanden:

9:4

1 till 3

4/5 eller \$\frac{4}{5}\$

Förhållanden kan enkelt visualiseras med hjälp av cirkel- eller stapeldiagram. Till exempel kan förhållandet 1 till 3 skrivas som 1 : 3 eller 1/3, och representeras visuellt på följande sätt:

Att skala förhållanden

Förhållanden kan enkelt skalas upp eller ner. För att skala upp ett förhållande multiplicerar du båda talen med samma multiplikator. För att till exempel förstora ett förhållande på 1 : 3 fyra gånger, multiplicerar du både 1 och 3 med 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Notera att detta slutliga förhållande är ekvivalent med det ursprungliga eftersom bråket 4/12 kan förkortas perfekt tillbaka till 1/3. Omvänt, för att skala ner ett förhållande, dividerar du båda siffrorna med samma nämnare. För att till exempel krympa ett förhållande på 25 : 70 med en faktor av 5, dividerar du både 25 och 70 med 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Återigen är det slutliga förhållandet helt ekvivalent med det ursprungliga, eftersom bråket 25/70 kan förkortas ner till 5/14.

Exempel 1

Att skala förhållanden är en praktisk färdighet som ofta används i matlagning, särskilt när man anpassar ett recept för ett annat antal gäster. Tänk dig ett pannkaksrecept för en person som kräver en halv kopp mjöl och en kopp mjölk. Om du behöver göra pannkakor till en familj på 8 personer, hur skulle du skala ingredienserna?

Lösning

Det ursprungliga förhållandet mellan mjöl och mjölk skrivs som:

0,5 : 1

Eftersom du lagar mat till 8 personer måste du skala upp det angivna förhållandet 8 gånger. För att göra detta multiplicerar du helt enkelt båda talen i det ursprungliga förhållandet med 8:

0,5 : 1 = (0,5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Det slutliga ekvivalenta förhållandet är 4 : 8. Du behöver 4 koppar mjöl och 8 koppar mjölk.

Proportioner

En proportion är ett matematiskt påstående som likställer två förhållanden. Till exempel:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Proportioner har en mycket användbar egenskap för att beräkna okända förhållanden: korsmultiplikation. Denna regel innebär att produkten av de inre termerna (mellantalen i proportionen) alltid är lika med produkten av de yttre termerna (yttertalinjerna i proportionen).

Ta proportionen 5 : 6 = 30 : 36. Här är 6 och 30 de inre termerna, medan 5 och 36 är de yttre termerna. Enligt regeln om korsmultiplikation är 6 × 30 = 5 × 36. Vi kan enkelt verifiera detta: 6 × 30 = 180, och 5 × 36 = 180.

Exempel 2

Förhållanden – specifikt bildförhållanden (aspect ratios) – används ofta inom teknik för att beskriva skärmstorlekar och videodimensioner.

Till exempel kännetecknas en standardkameraupplösning på 480p ofta av ett bildförhållande på 4 : 3. Videons höjd är mindre än bredden och är exakt 480 pixlar. Vad är videons exakta bredd i pixlar?

Lösning

Vi vet att bildförhållandet är 4 : 3, vilket fungerar som den första halvan av vår proportion. Vi vet också att höjden är det mindre värdet. Därför kommer höjden att vara det andra värdet i det ekvivalenta förhållandet. Med denna data kan vi ställa upp följande proportion:

4 : 3 = Bredd : Höjd

4 : 3 = Bredd : 480

Vi kan lösa ut den saknade bredden genom att använda korsmultiplikation:

3 × Bredd = 4 × 480

Bredd = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

En video i 480p-upplösning med ett bildförhållande på 4 : 3 kommer att ha en bredd på 640 pixlar och en höjd på 480 pixlar.

Observera att vissa enheter använder andra bildförhållanden för att definiera sin 480p-upplösning, vilket resulterar i varierande videobredder. Till exempel använder iPod Touch 4 en upplösning i 480p (3:2), vilket motsvarar en bredd på 720 och en höjd på 480 pixlar. Samtidigt använder Samsung Galaxy S II en upplösning i 480p (5:3), vilket ger 800 × 480 pixlar för videons bredd respektive höjd.