Calcolatrice MCM

Questo calcolatore online del MCM ti permette di trovare il minimo comune multiplo di due o più numeri. Il minimo comune multiplo è il numero più piccolo che è multiplo di tutti i numeri dati. Ad esempio, il MCM di 2 e 3 sarebbe 6, poiché 6 è il numero più piccolo divisibile equamente sia per 2 che per 3. Il calcolatore mostra anche le soluzioni dettagliate per trovare il MCM utilizzando vari metodi: elenco dei multipli, fattorizzazione primaria, metodo torta/scaletta, metodo della divisione, metodo del MCD e diagramma di Venn.

Istruzioni per l'uso

• Per utilizzare il calcolatore del MCM, inserisci i numeri e premi "Calcola".
• Usa spazi o virgole per separare i tuoi numeri. Nota che non puoi usare le virgole all'interno di un numero. Ad esempio, dovresti scrivere mille come 1000, non 1.000. Il calcolatore mostrerà immediatamente il minimo comune multiplo dei numeri inseriti.
• Per visualizzare una soluzione dettagliata, scegli il metodo di soluzione dal menu a tendina e premi "Calcola".
• Se vuoi vedere i passaggi della soluzione per un metodo diverso, effettua la scelta pertinente nel menu a tendina e premi "Calcola" di nuovo.

Algoritmi di calcolo

Elencazione dei multipli

Il modo più semplice per trovare il minimo comune multiplo di diversi numeri è scrivere elenchi di multipli per ciascun numero dato fino a quando un multiplo non appare in tutte le liste. Quel multiplo sarà il MCM.

Ad esempio, troviamo il MCM di 5 e 7, o MCM (5, 7):

Multipli di 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, ecc.

Multipli di 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, ecc.

35 è il primo multiplo che appare in entrambe le liste; quindi, MCM (5, 7) = 35.

Fattorizzazione primaria

Per trovare il MCM di diversi numeri attraverso la fattorizzazione primaria, segui i passaggi seguenti:

1. Scrivi i fattori primi di ciascun numero.
2. Scrivi la fattorizzazione primaria di ciascun numero in forma esponenziale (ad esempio, 2 × 2 × 2 sarebbe 2³).
3. Moltiplica le potenze più alte di tutti i fattori primi.
4. Il numero risultante sarà il MCM dei numeri dati.

Nota che puoi trovare il MCM senza esprimere la fattorizzazione primaria in forma esponenziale. In tal caso, sostituisci il passaggio 3 moltiplicando ciascun fattore primo il massimo numero di volte che si verifica per uno qualsiasi dei numeri dati.

Ad esempio, troviamo il MCM di 3, 12, 40, MCM (3, 12, 40):

1. Trovare i fattori primi di ciascun numero.

Fattori primi di 3: 3 è primo.

Fattori primi di 12: 2 × 2 × 3

Fattori primi di 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Scrivere la fattorizzazione primaria in forma esponenziale.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Moltiplicare le potenze più alte di tutti i fattori primi.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. MCM (3, 12, 40) = 120

Senza la forma esponenziale, il passaggio 3 diventerebbe 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Il calcolatore del MCM mostrerà entrambe queste opzioni per l'algoritmo di soluzione della fattorizzazione primaria.

Metodo Torta/Scala

Questo metodo prende il suo nome perché l'algoritmo di soluzione risultante assomiglia a una torta (o a una scala!). Vediamo questo algoritmo usando subito un esempio e trovando il MCM di 12, 15 e 24.

1. Prima scrivi i numeri dati uno accanto all'altro e disegna un "gradino della scala" o uno "strato di torta" intorno a essi, così:

2. Trova un numero che possa dividere equamente almeno due dei numeri dati. Scrivilo a sinistra del numero dato e esegui la divisione. Scrivi i risultati della divisione nello "strato di torta" successivo. Se uno dei numeri non è divisibile, mantenilo.

Usiamo 2 come primo numero nel nostro esempio poiché sia 12 che 24 sono divisibili per 2. Otterremo la seguente immagine:

3. Continua a ripetere il passaggio 2, fino a quando non ci sono più numeri che possano dividere equamente almeno due dei numeri dati:

4. Il MCM dei numeri dati sarà il prodotto dei numeri dalla colonna di sinistra e dalla riga inferiore. Nel nostro caso:

MCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Metodo della Divisione

Il metodo della divisione è molto simile al metodo torta/scala. Tuttavia, qui continui a eseguire divisioni finché almeno uno dei numeri dati è divisibile per un numero primo. Di conseguenza, la riga inferiore consisterà solo di uni, e puoi trovare il MCM moltiplicando tutti i numeri dalla colonna di sinistra. Se guardiamo l'esempio precedente di trovare il MCM (12, 15, 24), la tabella della divisione sarà così:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

E infine, MCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Metodo MCD

Per trovare il MCM di due numeri con l'aiuto del MCD, usa la seguente formula:

MCM (x, y) = (x × y) / MCD (x, y)

Dovresti iterare la formula sopra per trovare il MCM di più di due numeri. Ad esempio, il MCM di tre numeri può essere trovato nel seguente modo:

MCM (x, y, z) = MCM (MCM (x, y), z)

Per esempio, troviamo il MCM di 6 e 8. Il MCD (6, 8) è 2. Quindi,

MCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Diagramma di Venn

Per trovare il MCM usando i diagrammi di Venn, devi iniziare identificando i fattori primi di ogni numero. Poi devi raggruppare questi fattori in base alla loro affiliazione con due o tre dei numeri dati e disegnarli come un diagramma di Venn. Per il MCM (12, 15, 24), il diagramma sarà così:

Nota che il calcolatore online mostrerà la soluzione del diagramma di Venn solo per 2 o 3 numeri.

Esempio di calcolo

Mike e Lina frequentano entrambi lezioni di karate. Tuttavia, i loro programmi sono diversi: Mike va ogni 5 giorni, mentre Lina va ogni 3 giorni. Oggi hanno partecipato alla lezione insieme. Quanti giorni passeranno fino a quando non parteciperanno di nuovo insieme a una lezione?

Soluzione

Per risolvere questo problema, dobbiamo trovare il minimo comune multiplo di 5 e 3, MCM (5, 3). Facciamolo con l'aiuto del metodo di fattorizzazione dei numeri primi.

3 è primo, quindi 3 = 3¹

Anche 5 è primo, quindi 5 = 5¹

MCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Risposta

Mike e Lina andranno insieme a una lezione di karate tra 15 giorni.