LCM गणक

यह ऑनलाइन LCM गणक आपको दो या दो से अधिक संख्याओं के कम से कम सामान्य गुणक खोजने की अनुमति देता है। लघुत्तम समापवर्त्य वह छोटी से छोटी संख्या होती है, जो दी गई सभी संख्याओं का गुणज होती है। उदाहरण के लिए, 2 और 3 का LCM 6 होगा क्योंकि 6 सबसे छोटी संख्या है जो दी गई दोनों संख्याओं - 2 और 3 से समान रूप से विभाज्य है। गणक विभिन्न विधियों का उपयोग करके LCM खोजने के लिए विस्तृत हल भी प्रदर्शित करता है: गुणकों की सूची बनाना, मुख्य कारक बनाना, केक/सीढ़ी, विभाजन विधि, GCF विधि और वेन आरेख।

इस्तेमाल केलिए निर्देश

• LCM गणक का उपयोग करने के लिए, संख्याएँ आगत करें और "कैलकुलेट" दबाएँ।
• अपने नंबरों को अलग करने के लिए रिक्त स्थान या अल्पविराम का उपयोग करें। ध्यान दें कि आप किसी संख्या के भीतर अल्पविराम का उपयोग नहीं कर सकते। उदाहरण के लिए, आपको एक हज़ार को 1000 के रूप में लिखना चाहिए, न कि 1,000 के रूप में। गणक तुरंत आगत संख्याओं का कम से कम सामान्य गुणक प्रदर्शित करेगा।
• एक विस्तृत हल देखने के लिए, ड्रॉप-डाउन सूचि से समाधान विधि चुनें और "कैलकुलेट" दबाएं।
• यदि आप किसी भिन्न विधि के लिए हल का चरण देखना चाहते हैं, तो ड्रॉप-डाउन सूचि में संबंधित विकल्प चुनें और फिर से "कैलकुलेट" दबाएं।
• आगत क्षेत्र को खाली करने के लिए, "क्लियर" दबाएँ।

गणना कलन विधि

गुणकों की सूची बनाना

कई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने का सबसे सरल तरीका प्रत्येक दी गई संख्या के लिए गुणकों की सूची तब तक लिखना है जब तक कि सभी सूचियों में गुणकों में से कोई एक प्रकट न हो जाए। वह गुणज LCM होगा।

उदाहरण के लिए, आइए 5 और 7 का LCM या LCM (5, 7) खोजें:

5 के गुणक: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, इत्यादि.

7 के गुणक: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, इत्यादि.

35 दोनों सूचियों में दिखाई देने वाला पहला गुणक है; इसलिए, LCM (6, 7) = 35।

मुख्य गुणनखंड प्रक्रिया

अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा कई संख्याओं का LCM ज्ञात करने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखण्ड लिखिए।
2. प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्ड घातांक के रूप में लिखें (उदाहरण के लिए, 2 × 2 × 2, 2³ होगा)।
3. सभी अभाज्य गुणनखंडों के उच्चतम घातों का गुणा करें।
4. परिणामी संख्या दी गई संख्याओं का LCM होगी।

ध्यान दें कि आप घातांक के रूप में अभाज्य गुणनखंडन को व्यक्त किए बिना LCM प्राप्त कर सकते हैं। उस स्थिति में, आप चरण 3 को प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड को किसी एक दी गई संख्या के लिए अधिकतम बार गुणा करके बदलेंगे।

उदाहरण के लिए, आइए 3, 12, 40, LCM (3, 12, 40) का LCM ज्ञात करें:

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना।

3:3 का अभाज्य गुणनखंड अभाज्य है।

12 के अभाज्य गुणनखंड: 2 × 2 × 3

40 के अभाज्य गुणनखंड: 2 × 2 × 2 × 5

2. अभाज्य गुणनखण्ड को घातांक के रूप में लिखना।

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. सभी प्रमुख कारकों की उच्चतम शक्तियों को गुणा करें।

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM (3, 12, 40) = 120

घातांक रूप के बिना, चरण 3, 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 हो जाएगा।

LCM गणक इन दोनों विकल्पों को प्रधान गुणनखंडन हल कलन विधि के लिए प्रदर्शित करेगा।

केक/सीढ़ी

इस पद्धति को इसका नाम मिला क्योंकि परिणामी समाधान कलन विधि केक (या सीढ़ी!) जैसा दिखता है। आइए इस कलन विधि को तुरंत एक उदाहरण का उपयोग करके और 12, 15 और 24 का LCM ज्ञात करके देखें।

1. सबसे पहले, दी गई संख्याओं को एक दूसरे के बगल में लिखें, और एक "कदम सीढ़ी" या "उनके चारों ओर केक की परत" इस तरह बनाएं:

2. वह संख्या ज्ञात कीजिए जो दी गई संख्याओं में से कम से कम दो को समान रूप से विभाजित कर सके। इसे दी गई संख्या के बाईं ओर लिखें, और विभाजन करें। निम्नलिखित "केक परत" में विभाजन परिणाम लिखें। यदि कोई एक संख्या विभाज्य नहीं है, तो उसे रखें।

आइए अपने उदाहरण में पहली संख्या के रूप में 2 का उपयोग करें क्योंकि 12 और 24 दोनों 2 से विभाज्य हैं। हमें निम्नलिखित चित्र मिलेगा:

3. चरण 2 को तब तक दोहराते रहें, जब तक कि ऐसी कोई और संख्या न रह जाए जो दी गई संख्याओं में से किन्हीं दो को समान रूप से विभाजित कर सके:

4. दी गई संख्याओं का LCM बाएँ स्तंभ और निचली पंक्ति की संख्याओं का गुणनफल होगा। हमारे मामले में:

LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

विभाजन विधि

विभाजन विधि केक/सीढ़ी विधि के समान ही है। फिर भी, यहाँ आप तब तक विभाजन करते रहते हैं जब तक कि दी गई संख्याओं में से कोई भी एक अभाज्य संख्या से विभाज्य हो। नतीजतन, नीचे की पंक्ति में केवल एक ही शामिल होगा, और आप बाएं स्तंभ से सभी संख्याओं को गुणा करके LCM पा सकते हैं। यदि हम LCM (12, 15, 24) ज्ञात करने के पिछले उदाहरण को देखें, तो विभाजन तालिका इस प्रकार दिखाई देगी:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

और अंत में, LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

GCF विधि

GCF की सहायता से दो संख्याओं का LCM ज्ञात करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

दो से अधिक संख्याओं का LCM ज्ञात करने के लिए आपको उपरोक्त सूत्र को दोहराना चाहिए। उदाहरण के लिए, तीन संख्याओं का LCM इस प्रकार पाया जा सकता है:

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

उदाहरण के लिए, आइए 6 और 8 का LCM ज्ञात करें। GCF (6, 8), 2 है। इसलिए,

LCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

वेन आरेख

वेन आरेखों का उपयोग करके LCM खोजने के लिए, आपको प्रत्येक संख्या के प्रमुख कारकों की पहचान करके प्रारंभ करना होगा। फिर आपको उन कारकों को उनकी संबद्धता के आधार पर दी गई संख्याओं में से दो या तीन के साथ समूहित करना होगा और उन्हें वेन आरेख के रूप में बनाना होगा। LCM (12, 15, 24) के लिए आरेख इस प्रकार दिखेगा:

ध्यान दें कि ऑनलाइन गणक केवल 2 या 3 संख्याओं के लिए वेन आरेख हल दिखाएगा।

गणना उदाहरण

माइक और लीना दोनों कराटे के पाठ में भाग लेते हैं। हालांकि, उनकी सारणी अलग हैं: माइक हर 5 दिन में जाता है, जबकि लीना हर 3 दिन में जाती है। आज उन्होंने एक साथ पाठ में भाग लिया। कितने दिन बीतेंगे जब तक वे फिर से एक साथ कक्षा में भाग नहीं लेंगे?

हल

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें 5 और 3, LCM (5, 3) का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करना होगा। इसे अभाज्य गुणनखंडन विधि की सहायता से करते हैं।

3 अभाज्य है, इसलिए 3 = 3¹

5 भी अभाज्य है, इसलिए 5 = 5¹

LCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

उत्तर

माइक और लीना 15 दिनों में एक साथ कराटे सीखने जाएंगे।