Kalkulator KPK

Kalkulator KPK online ini memungkinkan Anda untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil, yang merupakan kelipatan dari semua bilangan yang diberikan. Misalnya, KPK dari 2 dan 3 akan menjadi 6 karena 6 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi rata oleh kedua bilangan yang diberikan – 2 dan 3. Kalkulator ini juga akan memberikan solusi mendetail untuk mencari KPK dengan menggunakan berbagai metode: daftar kelipatan, faktorisasi prima, cake/ladder, metode pembagian, metode KPK, dan diagram Venn.

Petunjuk penggunaan

• Untuk menggunakan kalkulator KPK ini, masukkanlah bilangan dan tekan "Hitung".
• Gunakan spasi atau koma untuk memisahkan bilangan Anda. Perhatikan bahwa Anda tidak boleh menggunakan titik pada bilangan. Misalnya, Anda harus menulis seribu sebagai 1000, bukan 1.000. Kalkulator ini akan segera menampilkan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan yang sudah dimasukkan.
• Untuk melihat solusi yang terperinci, pilihlah metode solusi dari menu drop-down dan tekan "Hitung".
• Jika Anda ingin melihat langkah-langkah solusi untuk metode-metode yang berbeda, buatlah pilihan yang relevan pada menu drop-down dan tekan "Hitung" lagi.
• Untuk mengosongkan bidang input, tekan "Hapus."

Algoritma Perhitungan

Daftar kelipatan

Cara yang paling mudah untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari beberapa bilangan adalah dengan menuliskan daftar kelipatan dari setiap bilangan tertentu sampai salah satu kelipatannya muncul di semua daftar. Kelipatan tersebut akan menjadi kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

Misalnya, carilah KPK dari 5 dan 7, atau KPK (5, 7):

Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, dst.

Kelipatan 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, dst.

35 adalah kelipatan pertama yang muncul di kedua daftar kelipatan; jadi, KPK (5, 7) = 35.

Faktorisasi prima

Untuk mencari KPK dari beberapa bilangan dengan faktorisasi prima, ikutilah langkah-langkah berikut:

1. Temukan faktor prima dari setiap bilangan.
2. Tulislah faktorisasi prima dari setiap bilangan dalam bentuk eksponen (misalnya, 2 × 2 × 2 akan menjadi 2³).
3. Kalikan pangkat tertinggi dari semua faktor prima.
4. Bilangan yang dihasilkan akan menjadi KPK dari bilangan-bilangan yang telah diberikan.

Perhatikan bahwa Anda dapat mencari KPK tanpa menyatakan faktorisasi prima dalam bentuk eksponen. Dalam hal ini, Anda akan mengganti langkah 3 di atas dengan mengalikan setiap faktor prima dengan jumlah maksimum yang muncul untuk setiap bilangan yang diberikan.

Misalnya, carilah KPK dari 3, 12, 40, KPK (3, 12, 40):

1. Temukan faktor prima dari setiap bilangan.

Faktor prima dari 3: 3 adalah prima.

Faktor prima dari 12: 2 × 2 × 3

Faktor prima dari 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Tuliskan faktorisasi prima dalam bentuk eksponen.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Kalikan pangkat tertinggi dari semua faktor prima.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. KPK (3, 12, 40) = 120

Tanpa dalam bentuk eksponen, langkah 3 akan menjadi 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Kalkulator KPK akan mendemonstrasikan kedua opsi di atas untuk algoritma solusi faktorisasi prima.

Cake/Ladder (Kue/Tangga)

Metode ini mendapatkan namanya karena algoritma solusi yang dihasilkan adalah menyerupai kue (atau tangga!). Mari kita melihat algoritma ini dengan langsung menggunakan sebuah contoh dan mencari KPK dari 12, 15, dan 24.

1. Pertama, tulislah bilangan yang sudah diberikan berdampingan satu sama lain, dan gambarlah "anak tangga" atau "lapisan kue", seperti ini:

2. Carilah bilangan yang dapat membagi habis setidaknya dua bilangan yang diberikan. Tulislah di sebelah kiri bilangan yang sudah diberikan, dan lakukan pembagian. Tulis hasil pembagian pada “lapisan kue” berikut. Jika salah satu bilangan tidak habis dibagi, pertahankan.

Mari kita menggunakan bilangan 2 sebagai bilangan pertama yang akan membagi pada contoh kita di atas karena 12 dan 24 akan habis dibagi oleh 2. Kita akan mendapatkan gambar berikut:

3. Ulangi terus langkah 2 hingga tidak ada lagi bilangan yang dapat membagi habis kedua bilangan yang diberikan:

4. KPK dari bilangan-bilangan yang diberikan adalah hasil kali bilangan-bilangan dari kolom kiri dengan baris bawah. Dalam kasus kita:

KPK (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Metode pembagian

Metode pembagian ini sangat mirip dengan metode cake/ladder (kue/tangga). Namun tetap saja, di sini Anda akan terus melakukan pembagian selama salah satu bilangan yang diberikan habis dibagi dengan bilangan prima. Akibatnya, baris terbawah hanya akan terdiri dari satu, dan Anda dapat menemukan KPK dengan mengalikan semua bilangan yang ada pada kolom kiri. Jika kita melihat contoh sebelumnya (mencari KPK (12, 15, 24)), tabel pembagian akan terlihat seperti berikut ini:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

Dan akhirnya, KPK (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Metode Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Untuk mencari KPK dari dua bilangan dengan menggunakan bantuan dari FPB, gunakanlah rumus berikut:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

Anda harus mengulangi rumus di atas untuk mencari KPK lebih dari dua bilangan. Sebagai contoh, KPK dari tiga bilangan dapat dicari sebagai berikut:

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

Sebagai contoh, carilah KPK dari 6 dan 8. FPB (6, 8) adalah 2. Oleh karena itu,

LCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Diagram Venn

Untuk mencari KPK dengan menggunakan diagram Venn, Anda harus mulai dengan mengidentifikasi faktor prima dari setiap bilangan. Kemudian Anda perlu mengelompokkan faktor-faktor tersebut berdasarkan afiliasinya dengan dua atau tiga bilangan yang telah diberikan dan menggambarnya sebagai diagram Venn. Untuk KPK (12, 15, 24), diagram Venn-nya akan terlihat seperti ini:

Perhatikan bahwa kalkulator online ini hanya akan menampilkan solusi dari diagram Venn untuk 2 atau 3 bilangan.

Contoh perhitungan

Mike dan Lina keduanya mengikuti kelas karate. Namun, jadwal kelas karate mereka berbeda: Mike pergi setiap 5 hari sekali, sedangkan Lina pergi setiap 3 hari sekali. Hari ini mereka mengikuti kelas karate bersama-sama. Berapa hari lagi mereka akan menghadiri kelas karate bersama-sama?

Solusi

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 5 dan 3, KPK (5, 3). Mari kita melakukannya dengan bantuan dari metode faktorisasi prima.

3 adalah bilangan prima, jadi 3 = 3¹

5 juga bilangan prima, oleh karena itu, 5 = 5¹

KPK (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Jawaban

Mike dan Lina akan pergi menghadiri kelas karate bersama-sama lagi dalam 15 hari ke depan.