Kalkulator for minste felles multiplum

Vår nettbaserte MFM-kalkulator hjelper deg med å raskt finne minste felles multiplum (MFM) av to eller flere tall. Det minste felles multiplumet er det minste positive heltallet som er et multiplum av alle de gitte tallene. For eksempel er MFM av 2 og 3 lik 6, fordi 6 er det minste tallet som er jevnt delelig på både 2 og 3. I tillegg til å gi umiddelbare resultater, tilbyr denne kalkulatoren trinnvise løsninger ved hjelp av flere populære metoder: å liste opp multipler, primtallsfaktorisering, kake-/stigemetoden, divisjonsmetoden, SFF-metoden (største felles faktor) og Venn-diagrammer.

Bruksanvisning

• For å bruke MFM-kalkulatoren, skriver du bare inn tallene dine og klikker på "Beregn".
• Skill tallene med mellomrom eller komma. Vær oppmerksom på at komma ikke kan brukes inne i et enkelt tall som tusenskille. For eksempel skal ett tusen skrives som 1000, ikke 1,000. Verktøyet vil umiddelbart beregne det minste felles multiplumet av tallene du har skrevet inn.
• For å se en trinnvis løsning, velger du din foretrukne beregningsmetode fra rullegardinmenyen og klikker på "Beregn".
• Hvis du ønsker å se løsningstrinnene med en annen metode, velger du bare et annet alternativ fra rullegardinmenyen og klikker på "Beregn" igjen.

Beregningsalgoritmer

Å liste opp multipler

Den mest oversiktlige måten å finne det minste felles multiplumet for flere tall på, er å skrive en liste over multipler for hvert tall frem til du finner et felles multiplum som dukker opp på hver liste. Dette felles tallet er din MFM.

La oss for eksempel finne MFM av 5 og 7, skrevet som MFM (5, 7):

Multipler av 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, osv.

Multipler av 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, osv.

Siden 35 er det første multiplumet som dukker opp i begge listene, er MFM (5, 7) = 35.

Primtallsfaktorisering

For å finne MFM av flere tall ved hjelp av primtallsfaktorisering, følger du disse enkle trinnene:

1. Skriv ned primtallsfaktorene for hvert tall.
2. Uttrykk primtallsfaktoriseringen for hvert tall i potensform (for eksempel blir 2 × 2 × 2 til 2³).
3. Multipliser de høyeste potensene av alle de tilstedeværende primtallsfaktorene.
4. Produktet du får, er MFM av de oppgitte tallene.

Merk at du også kan finne MFM uten å uttrykke primtallsfaktorene i potensform. I så fall bytter du bare ut trinn 3 med å multiplisere hver primtallsfaktor det maksimale antallet ganger den forekommer i faktoriseringen av et av de gitte tallene.

For eksempel, la oss finne MFM av 3, 12 og 40, skrevet som MFM (3, 12, 40):

1. Finne primtallsfaktorene for hvert tall.

Primtallsfaktorer for 3: 3 er et primtall.

Primtallsfaktorer for 12: 2 × 2 × 3

Primtallsfaktorer for 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Skrive primtallsfaktoriseringen i potensform.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Multiplisere de høyeste potensene av alle primtallsfaktorene.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. MFM (3, 12, 40) = 120

Uten å bruke potensform, ville trinn 3 sett slik ut: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Vår MFM-kalkulator demonstrerer begge disse variasjonene av primtallsfaktorisering i sine trinnvise løsninger.

Kake-/stigemetoden

Denne metoden har fått navnet sitt fordi selve utregningen ligner på en lagkake (eller en stige). La oss utforske denne algoritmen ved å gå gjennom et eksempel for å finne MFM av 12, 15 og 24.

1. Skriv først tallene dine horisontalt og tegn et "stigetrinn" eller et "kakelag" rundt dem, slik:

2. Finn et primtall som deler minst to av de gitte tallene jevnt opp. Skriv denne divisoren til venstre, utfør divisjonen, og flytt resultatene ned i det neste "kakelaget". Hvis et tall ikke er jevnt delelig, trekker du det bare rett ned som det er.

La oss bruke 2 som vår første divisor, siden både 12 og 24 er delelige med 2. Dette gir oss følgende oppsett:

3. Fortsett å gjenta trinn 2 til det ikke er flere tall igjen som jevnt kan dele minst to av tallene på nederste rad:

4. MFM er produktet av tallene i venstre kolonne og tallene som er igjen i nederste rad. For vårt eksempel:

MFM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Divisjonsmetoden

Divisjonsmetoden er ganske lik kake-/stigemetoden. Men i denne tilnærmingen fortsetter du å utføre divisjoner så lenge ett eneste ett av de gitte tallene er delelig med et primtall. Til syvende og sist vil den nederste raden utelukkende bestå av enere, og du beregner MFM ved å multiplisere alle primtallsdivisorene oppført i venstre kolonne. Ved å bruke vårt forrige eksempel for å finne MFM (12, 15, 24), ser divisjonstabellen slik ut:

Og til slutt, MFM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

SFF-metoden

For å finne det minste felles multiplum av to tall ved hjelp av deres største felles faktor (SFF), kan du bruke følgende formel:

MFM (x, y) = (x × y) / SFF (x, y)

For å finne MFM for mer enn to tall, itererer du bare denne formelen. MFM for tre tall beregnes for eksempel slik:

MFM (x, y, z) = MFM (MFM (x, y), z)

Som et eksempel, la oss finne MFM av 6 og 8. SFF (6, 8) er 2. Derfor:

MFM (6, 8) = (6 × 8) / 2 = 48 / 2 = 24

Venn-diagram

For å beregne MFM ved hjelp av et Venn-diagram, starter du med å identifisere primtallsfaktorene for hvert tall. Deretter grupperer du disse faktorene basert på snittet med to eller tre av de gitte tallene, og kartlegger dem i diagrammet. For MFM (12, 15, 24) ser Venn-diagrammet slik ut:

Vennligst merk: Vår nettbaserte MFM-kalkulator genererer visuelle Venn-diagram-løsninger utelukkende for sett med 2 eller 3 tall.

Beregningseksempel

Mike og Lina deltar begge på karatetimer, men med forskjellige timeplaner: Mike går hver 5. dag, mens Lina går hver 3. dag. Hvis de deltok på en time sammen i dag, hvor mange dager vil det ta før de har en time sammen igjen?

Løsning

For å løse dette praktiske problemet, må vi finne minste felles multiplum av 5 og 3, skrevet som MFM (5, 3). La oss beregne dette ved hjelp av primtallsfaktoriseringsmetoden.

3 er et primtall, derfor er 3 = 3¹

5 er også et primtall, derfor er 5 = 5¹

MFM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Svar

Mike og Lina vil delta på en karatetime sammen igjen om nøyaktig 15 dager.