Kikokotoo cha Uwiano

Kikokotoo chetu cha uwiano (ratio calculator) kimeundwa ili kupata thamani inayokosekana katika uwiano fulani (proportion). Kwa maneno mengine, hubadilisha uwiano uliopo kuwa uwiano sawa kwa urahisi kulingana na thamani moja inayojulikana katika seti mpya.

Maelekezo ya matumizi

Kikokotoo cha uwiano

Tumia kikokotoo hiki cha uwiano unapohitaji kutatua thamani moja inayokosekana. Chombo hiki kinakokotoa kigezo kisichojulikana kutokana na mlinganyo ufuatao:

A : B = C : D

Ili kutumia kisuluhishi hiki cha uwiano, ingiza tu thamani zozote tatu zinazojulikana (A, B, C, au D) na ubofye "Kokotoa." Zana itatoa thamani inayokosekana mara moja. Zaidi ya hayo, inatoa vielelezo kadhaa vya picha vya uwiano uliokamilika, ikijumuisha chati ya duara, chati ya miraba, na mstatili wenye urefu wa pande zinazolingana na nambari zilizotolewa. Vielelezo hivi vya kuona vinalingana na uwiano ambapo nambari zote mbili zilitolewa hapo awali.

Kwa mfano, ukiingiza thamani za A, B, na C, kitafuta uwiano kitakokotoa D na kuonyesha vielelezo vya uwiano wa A : B. Kinyume chake, ukiingiza B, C, na D, kikokotoo kitasuluhisha A na kuonyesha grafu za uwiano wa C : D.

Uwiano na Proposheni (Ratios and Proportions)

Ufafanuzi wa uwiano

Uwiano ni mbinu ya kihisabati ya kulinganisha thamani mbili, inayowakilisha mara ngapi thamani moja inapatikana ndani ya nyingine. Kwa kawaida, uwiano huandikwa kama nambari mbili zilizotenganishwa na alama ya koloni (k.m., 1 : 3 au 5 : 9). Zinaweza pia kuonyeshwa kama sehemu (fractions) au kwa kutumia neno "kwa." Hapa chini kuna njia chache za kawaida za kuandika uwiano:

9:4

1 kwa 3

4/5 au \$\frac{4}{5}\$

Uwiano unaweza kuonyeshwa kwa urahisi kwa kutumia chati za duara au grafu za miraba. Kwa mfano, uwiano wa 1 kwa 3 unaweza kuandikwa kama 1 : 3 au 1/3, na kuonyeshwa kwa picha kama ifuatavyo:

Kukuza na kupunguza uwiano

Uwiano unaweza kukuzwa au kupunguzwa kwa urahisi. Ili kukuza uwiano, zidisha nambari zote mbili kwa kizidisho sawa. Kwa mfano, ili kukuza uwiano wa 1 : 3 kwa mara 4, zidisha nambari 1 na 3 kwa 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Kumbuka kwamba uwiano huu wa mwisho ni sawa na ule wa asili kwa sababu sehemu ya 4/12 inarahisishwa kikamilifu na kurudi kuwa 1/3. Kinyume chake, ili kupunguza uwiano, gawanya nambari zote mbili kwa kigawanyo sawa. Kwa mfano, ili kupunguza uwiano wa 25 : 70 kwa mara 5, gawanya 25 na 70 kwa 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Tena, uwiano wa mwisho unalingana kikamilifu na ule wa awali, kwani sehemu ya 25/70 inarahisishwa hadi 5/14.

Mfano 1

Kukuza au kupunguza uwiano ni ujuzi wa vitendo unaotumika sana katika mapishi, hasa wakati wa kurekebisha vipimo vya mapishi ili kuhudumia idadi tofauti ya wageni. Fikiria mapishi ya chapati maji yanayotosheleza mtu mmoja yanahitaji nusu kikombe cha unga na kikombe kimoja cha maziwa. Ikiwa unahitaji kutengeneza chapati maji kwa ajili ya familia ya watu 8, utarekebishaje viungo hivyo?

Suluhisho

Uwiano wa awali wa unga kwa maziwa unaandikwa kama:

0.5 : 1

Kwa kuwa unapika kwa ajili ya watu 8, lazima ukuze uwiano uliotolewa mara 8. Ili kufanya hivi, zidisha tu nambari zote mbili za uwiano asili kwa 8:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Uwiano sawa wa mwisho ni 4 : 8. Utahitaji vikombe 4 vya unga na vikombe 8 vya maziwa.

Proposheni (Uwiano Sawa)

Proposheni ni kauli ya kihisabati inayosawazisha uwiano (ratios) mbili. Kwa mfano:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Proposheni zina sifa muhimu sana kwa ajili ya kukokotoa uwiano usiojulikana: sifa ya zao-msalaba (cross-product property). Kanuni hii inasema kwamba zao la nambari za ndani (means - nambari za kati za proposheni) huwa sawa na zao la nambari za nje (extremes - nambari za nje za proposheni).

Chukua proposheni ya 5 : 6 = 30 : 36. Hapa, 6 na 30 ni nambari za ndani (means), wakati 5 na 36 ni nambari za nje (extremes). Kulingana na sifa ya zao-msalaba, 6 × 30 = 5 × 36. Tunaweza kuthibitisha hili kwa urahisi: 6 × 30 = 180, na 5 × 36 = 180.

Mfano 2

Uwiano—haswa uwiano wa kipimo (aspect ratios)—hutumiwa mara kwa mara katika teknolojia kuelezea vipimo vya skrini na vipimo vya video.

Kwa mfano, ubora wa kawaida wa kamera wa 480p kawaida una sifa ya uwiano wa kipimo cha 4 : 3. Urefu (height) wa video ni mdogo kuliko upana (width) na ni pikseli 480 kamili. Je, upana kamili wa video katika pikseli ni upi?

Suluhisho

Tunajua uwiano wa kipimo ni 4 : 3, ambayo inatumika kama sehemu ya kwanza ya proposheni yetu. Tunajua pia urefu (height) ndiyo thamani ndogo. Kwa hivyo, urefu utakuwa thamani ya pili katika uwiano sawa. Kwa kutumia data hii, tunaweza kuunda proposheni ifuatayo:

4 : 3 = Upana : Urefu

4 : 3 = Upana : 480

Tunaweza kutatua upana unaokosekana kwa kutumia sifa ya zao-msalaba:

3 × Upana = 4 × 480

Upana = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Video yenye ubora wa 480p na uwiano wa kipimo wa 4 : 3 itakuwa na upana wa pikseli 640 na urefu wa pikseli 480.

Kumbuka kwamba baadhi ya vifaa vinatumia uwiano tofauti wa kipimo kufafanua ubora wao wa 480p, na hivyo kusababisha upana wa video kutofautiana. Kwa mfano, iPod Touch 4 inatumia ubora wa 480p (3:2), ambayo hutafsiriwa kuwa upana wa pikseli 720 na urefu wa pikseli 480. Wakati huo huo, Samsung Galaxy S II inatumia ubora wa 480p (5:3), ikitoa pikseli 800 × 480 kwa upana na urefu wa video, mtawalia.