Proportionsberegner

Vores forholdsberegner er designet til at finde en manglende værdi i en given proportion. Med andre ord konverterer den ubesværet et eksisterende forhold til et ækvivalent forhold baseret på én kendt værdi i det nye sæt.

Brugsanvisning

Forholdsberegner

Brug denne proportionsberegner, når du skal finde frem til en enkelt manglende værdi. Værktøjet beregner den ukendte variabel ud fra følgende ligning:

A : B = C : D

For at bruge proportionsløseren skal du blot indtaste tre kendte værdier (A, B, C eller D) og klikke på "Beregn". Værktøjet vil øjeblikkeligt returnere den manglende værdi. Derudover giver den flere visuelle repræsentationer af det komplette forhold, herunder et cirkeldiagram, et søjlediagram og et rektangel med sidelængder, der er proportionale med de angivne tal. Disse visuelle hjælpemidler svarer til det forhold, hvor begge tal oprindeligt blev angivet.

Hvis du for eksempel indtaster værdier for A, B og C, vil proportionsberegneren finde D og vise visuelle repræsentationer af A : B-forholdet. Omvendt, hvis du indtaster B, C og D, vil lommeregneren finde A og vise grafer for C : D-forholdet.

Forhold og proportioner

Definition af forhold

Et forhold er en matematisk metode til at sammenligne to værdier, som repræsenterer, hvor mange gange den ene værdi er indeholdt i den anden. Typisk skrives forhold som to tal adskilt af et kolon (f.eks. 1 : 3 eller 5 : 9). De kan også udtrykkes som brøker eller ved at bruge ordet "til". Nedenfor er et par almindelige måder at skrive forhold på:

9:4

1 til 3

4/5 eller \$\frac{4}{5}\$

Forhold kan nemt visualiseres ved hjælp af cirkel- eller søjlediagrammer. For eksempel kan forholdet 1 til 3 skrives som 1 : 3 eller 1/3, og visualiseres på følgende måde:

Skalering af forhold

Forhold kan nemt skaleres op eller ned. For at skalere et forhold op, skal du gange begge tal med den samme faktor. For eksempel, for at forstørre et 1 : 3-forhold 4 gange, ganger du både 1 og 3 med 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Bemærk, at dette endelige forhold svarer til det oprindelige, fordi brøken 4/12 kan forkortes perfekt tilbage til 1/3. Omvendt, for at skalere et forhold ned, skal du dividere begge tal med den samme divisor. For eksempel, for at formindske et 25 : 70-forhold med en faktor på 5, dividerer du både 25 og 70 med 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Igen er det endelige forhold fuldstændig ækvivalent med det oprindelige, da brøken 25/70 kan forkortes til 5/14.

Eksempel 1

At skalere forhold er en praktisk færdighed, der ofte bruges i madlavning, især når man justerer en opskrift til et andet antal gæster. Forestil dig en pandekageopskrift til én person, der kræver en halv kop mel og en kop mælk. Hvis du skal lave pandekager til en familie på 8, hvordan vil du så skalere ingredienserne?

Løsning

Det oprindelige forhold mellem mel og mælk skrives som:

0.5 : 1

Da du laver mad til 8 personer, skal du skalere det givne forhold op 8 gange. For at gøre dette ganger du blot begge tal i det oprindelige forhold med 8:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Det endelige ækvivalente forhold er 4 : 8. Du skal bruge 4 kopper mel og 8 kopper mælk.

Proportioner

En proportion er et matematisk udsagn, der ligestiller to forhold. For eksempel:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Proportioner har en meget nyttig egenskab til beregning af ukendte forhold: krydsprodukt-reglen. Denne regel fastslår, at produktet af de indre led (de inderste tal i proportionen) altid er lig med produktet af de ydre led (de yderste tal i proportionen).

Tag proportionen 5 : 6 = 30 : 36. Her er 6 og 30 de indre led, mens 5 og 36 er de ydre led. Ifølge krydsprodukt-reglen er 6 × 30 = 5 × 36. Vi kan nemt verificere dette: 6 × 30 = 180, og 5 × 36 = 180.

Eksempel 2

Forhold – specifikt billedformater (aspect ratios) – bruges ofte inden for teknologi til at beskrive skærmstørrelser og videodimensioner.

For eksempel er en standard 480p-kameraopløsning typisk karakteriseret ved et 4 : 3-billedformat. Videoens højde er mindre end bredden og er nøjagtigt 480 pixels. Hvad er den nøjagtige bredde af videoen i pixels?

Løsning

Vi ved, at billedformatet er 4 : 3, hvilket udgør den første halvdel af vores proportion. Vi ved også, at højden er den mindste værdi. Derfor vil højden være den anden værdi i det ækvivalente forhold. Ved hjælp af disse data kan vi opstille følgende proportion:

4 : 3 = Bredde : Højde

4 : 3 = Bredde : 480

Vi kan finde frem til den manglende bredde ved at anvende krydsprodukt-reglen:

3 × Bredde = 4 × 480

Bredde = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

En 480p-opløsningsvideo med et 4 : 3-billedformat vil have en bredde på 640 pixels og en højde på 480 pixels.

Bemærk, at nogle enheder bruger andre billedformater til at definere deres 480p-opløsning, hvilket resulterer i varierende videobredder. For eksempel bruger iPod Touch 4 en 480p (3:2) opløsning, hvilket omsættes til en bredde på 720 og en højde på 480 pixels. Samtidig bruger Samsung Galaxy S II en 480p (5:3) opløsning, hvilket giver 800 × 480 pixels for henholdsvis videobredde og -højde.