Proporsjonskalkulator

Vår forholdskalkulator er designet for å finne en manglende verdi i en gitt proporsjon. Med andre ord konverterer den enkelt et eksisterende forhold til et ekvivalent forhold basert på én kjent verdi i det nye settet.

Bruksanvisning

Forholdskalkulator

Bruk denne proporsjonskalkulatoren når du trenger å finne en enkelt manglende verdi. Verktøyet beregner den ukjente variabelen fra følgende ligning:

A : B = C : D

For å bruke forholdskalkulatoren, skriver du ganske enkelt inn tre kjente verdier (A, B, C eller D) og klikker på "Beregn". Verktøyet vil umiddelbart returnere den manglende verdien. I tillegg gir den flere visuelle representasjoner av det fullstendige forholdet, inkludert et kakediagram, et stolpediagram og et rektangel med sidelengder proporsjonale med de oppgitte tallene. Disse visuelle hjelpemidlene tilsvarer forholdet der begge tallene opprinnelig ble oppgitt.

For eksempel, hvis du legger inn verdier for A, B og C, vil kalkulatoren beregne D og vise visuelle representasjoner av A : B-forholdet. Omvendt, hvis du legger inn B, C og D, vil kalkulatoren finne A og vise grafer for C : D-forholdet.

Forhold og proporsjoner

Definisjon av forhold

Et forhold er en matematisk metode for å sammenligne to verdier, som representerer hvor mange ganger én verdi er inneholdt i en annen. Vanligvis skrives forhold som to tall atskilt med et kolon (f.eks. 1 : 3 eller 5 : 9). De kan også uttrykkes som brøker eller ved å bruke ordet "til". Nedenfor er noen vanlige måter å skrive forhold på:

9:4

1 til 3

4/5 eller \$\frac{4}{5}\$

Forhold kan enkelt visualiseres ved hjelp av kakediagrammer eller stolpediagrammer. For eksempel kan forholdet 1 til 3 skrives som 1 : 3 eller 1/3, og representeres visuelt slik:

Skalering av forhold

Forhold kan enkelt skaleres opp eller ned. For å skalere et forhold opp, multipliserer du begge tallene med samme faktor. For å for eksempel forstørre et 1 : 3-forhold med 4 ganger, multipliserer du både 1 og 3 med 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Merk at dette endelige forholdet er ekvivalent med det opprinnelige fordi brøken 4/12 kan forenkles perfekt tilbake til 1/3. For å skalere et forhold ned, dividerer du omvendt begge tallene med samme divisor. For eksempel, for å forminske et 25 : 70-forhold med en faktor på 5, deler du både 25 og 70 på 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Igjen er det endelige forholdet perfekt ekvivalent med det første, ettersom brøken 25/70 forenkles til 5/14.

Eksempel 1

Å skalere forhold er en praktisk ferdighet som ofte brukes i matlaging, spesielt når man justerer en oppskrift for å servere et annet antall gjester. Tenk deg at en pannekakeoppskrift for én person krever en halv kopp hvetemel og én kopp melk. Hvis du skal lage pannekaker til en familie på 8, hvordan ville du skalert ingrediensene?

Løsning

Det opprinnelige forholdet mellom mel og melk skrives som:

0.5 : 1

Siden du lager mat til 8 personer, må du skalere opp det gitte forholdet 8 ganger. For å gjøre dette, multipliserer du ganske enkelt begge tallene i det opprinnelige forholdet med 8:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Det endelige ekvivalente forholdet er 4 : 8. Du vil trenge 4 kopper hvetemel og 8 kopper melk.

Proporsjoner

En proporsjon er et matematisk utsagn som likestiller to forhold. For eksempel:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Proporsjoner har en svært nyttig egenskap for å beregne ukjente forhold: kryssmultiplikasjon. Denne regelen sier at produktet av de indre leddene (de indre tallene i proporsjonen) alltid er lik produktet av de ytre leddene (de ytre tallene i proporsjonen).

Ta proporsjonen 5 : 6 = 30 : 36. Her er 6 og 30 de indre leddene, mens 5 og 36 er de ytre leddene. Ifølge regelen for kryssmultiplikasjon er 6 × 30 = 5 × 36. Vi kan enkelt bekrefte dette: 6 × 30 = 180, og 5 × 36 = 180.

Eksempel 2

Forhold – spesifikt bildeforhold (aspect ratios) – brukes ofte i teknologi for å beskrive skjermstørrelser og videodimensjoner.

For eksempel kjennetegnes en standard 480p kameraoppløsning typisk av et 4 : 3 bildeforhold. Høyden på videoen er mindre enn bredden og er nøyaktig 480 piksler. Hva er den nøyaktige bredden på videoen i piksler?

Løsning

Vi vet at bildeforholdet er 4 : 3, som fungerer som den første halvdelen av proporsjonen vår. Vi vet også at høyden er den minste verdien. Derfor vil høyden være den andre verdien i det ekvivalente forholdet. Ved å bruke disse dataene, kan vi sette opp følgende proporsjon:

4 : 3 = Bredde : Høyde

4 : 3 = Bredde : 480

Vi kan finne den ukjente bredden ved å bruke kryssmultiplikasjon:

3 × Bredde = 4 × 480

Bredde = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

En video med 480p-oppløsning og et 4 : 3 bildeforhold vil ha en bredde på 640 piksler og en høyde på 480 piksler.

Merk at noen enheter bruker andre bildeforhold for å definere sin 480p-oppløsning, noe som resulterer i varierende videobredder. For eksempel bruker iPod Touch 4 en 480p (3:2) oppløsning, som gir en bredde på 720 og en høyde på 480 piksler. I mellomtiden bruker Samsung Galaxy S II en 480p (5:3) oppløsning, som gir 800 × 480 piksler for henholdsvis videobredde og høyde.