حاسبة النسبة

حاسبة المقدار أو النسبة

تتيح لك حاسبة النسبة تبسيط النسب، والعثور على القيم المفقودة في النسب، وتحديد ما إذا كانت النسبتان المحددتان متكافئتان. تقبل الآلة الحاسبة الأعداد الصحيحة والأرقام العشرية والأرقام في المعادلات العلمية كمدخلات. مثال على رقم في المعادلة العلمية العلمي هو 2e5، والذي يساوي 2×10⁵. يوجد حد إدخال مكون من 15 حرف، مما يعني أن كل إدخال (A, B, C, أوD)لا يمكن أن يتجاوز 15 حرفًا.

تعليمات الاستخدام

1. لاستخدام الآلة الحاسبة كمحول للنسبة أو المقدار، أو بعبارة أخرى، لتبسيط النسبة، أدخل البسط والمقام في جانب واحد من النسبة. أدخل A و B أو C وD. ثم اضغط على "احسب". ستعمل حاسبة النسب بعد ذلك على تبسيط النسبة المعطاة وإرجاع الإجابة الى الحد الأدنى.

افترض أنه تم إدراج القيم المعروفة كأعداد صحيحة أو في المعادلة العلمية. في هذه الحالة، ستوضح الآلة الحاسبة أيضًا خطوات الحل.

افترض أن القيمة المدرجة موجودة بالفعل في أدنى حد. في هذه الحالة، ستجد الآلة الحاسبة نسبة مكافئة بضرب البسط ومقام الكسر في 2.

2. لاستخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة مفقودة في نسبة ما، أدخل القيم الثلاث المعروفة واترك حقل القيمة غير المعروف فارغًا. يمكنك استخدام أي حقول للقيمة غير المعروفة –A, B, C, أو D بعد إدخال القيم الثلاثة المعروفة ، اضغط على "احسب". ستعيد الآلة الحاسبة النسبة المحلولة بكل القيم الأربع. إذا كانت القيم المدخلة أعدادًا صحيحة، فإن الآلة الحاسبة ستوضح أيضًا حل المشكلة.

التعريفات والمعادلات الهامة

في الرياضيات، تُعرَّف النسبة على أنها زوج مرتب من الأرقام a وb نستخدم النسب لمقارنة قيمتين بقسمة أحد الأرقام على رقم آخر.

يمكن كتابة نسبة a إلى b كـ \$\frac{a}{b}\$، a/b أو a:b من المفترض عمومًا أن b≠0 حيث أن b تقع في مقام الكسر. تستخدم النسب على نطاق واسع في الحياة الواقعية لمقارنة أي كميتين.

على سبيل المثال، إذا كان هناك فتاتان و 6 فتيان في الفصل، فستكون نسبة الفتيات إلى الأولاد 2:6، أو ، في شكل مبسط ، 1:3، مما يعني أنه يوجد ثلاثة أولاد لكل فتاة.

النسبة هي تعبير يساوي نسبتين. في مثالنا السابق، يمكن كتابة النسبة على النحو التالي:

$$2:6::1:3$$

أو

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

أو

$$2:6=1:3$$

بالتناسب a:b=c:d، يطلق على المصطلحين الثاني والثالث ، B و C ، "متوسط" النسبة. ويطلق على المصطلحين الأول والأخير، A و d "النهايتين". النسب لها خاصية مهمة، تسمى خاصية المتوسطات المتطرفة ، أو معادلة النسبة.

معادلة النسبة

بأي نسبة a:b=c:d، حاصل ضرب متوسط b×c يساوي حاصل ضرب النهايات a×d أو رياضيًا:

If a:b=c:d

ثم a×d=b×c

تتيح لنا هذه المعادلة إيجاد الحد المفقود من النسبة. على سبيل المثال، إذا احتجنا إلى حل النسبة المعطاة لـ A ، فسنقوم بإعادة تجميع معادلة النسبة على النحو التالي:

$$a=\frac{b×c}{d}$$

لنلقِ نظرة على أمثلة حسابية لجميع السيناريوهات الثلاثة الموضحة أعلاه.

مثال 1

جين هي مصممة مناظر الطبيعية تقوم تصميمات للمساحات الخارجية للعميل. تبلغ مساحة المساحة 216 متر مربع، ووضعت مخططًا حيث تبلغ مساحة المسبح 64 متر مربع. قبل أن تقدم جين تصميمها مباشرة، يأتي العميل بمتطلبات أن ثلث المساحة على الأقل يجب أن يشغلها المسبح. هل عليها عمل تصميم جديد أم يمكنها إرسال التصميم الحالي؟

لتحديد ما إذا كان يتعين عليها إنشاء تصميم جديد أم لا، يتعين عليها معرفة نسبة مساحة المسبح إلى إجمالي المساحة الخارجية ثم مقارنة هذه القيمة بـ \$\frac{1}{3}\$.

من المفترض أن يشغل المسبح 64 متر مربع، بينما تبلغ المساحة الخارجية الكلية 216 متر مربع. لذلك، فإن النسبة المطلوبة هي:

$$\frac{64}{216}$$

النسبة ليست في أدنى الشروط. لذلك، يمكننا تبسيطها. يمكننا تبسيط النسبة بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.

أكبر عامل مشترك للبسط (64) والمقام (216) هو 8. بقسمة كلا الحدين على العامل المشترك الأكبر، 8، نحصل على:

$$\frac{64}{8}=8$$

$$\frac{216}{8}=27$$

لذلك ، \$\frac{64}{216}=\frac{8}{27}\$.

يحتل المسبح \$\frac{8}{27}\$ من إجمالي المساحة الخارجية. ومع ذلك، يريد العميل أن يشغل على الأقل \$\frac{1}{3}\$ أو \$\frac{9}{27}\$ من إجمالي المساحة \$\frac{8}{27}<\frac{9}{27}\$، وللأسف ، يتعين على جين إنشاء تصميم جديد.

تبسيط النسبة

لإيجاد حل للمشكلة بسرعة، أدخل 64 و 216 في الحقلين A و B(أو C وD) ، على التوالي ، واضغط على "احسب".

الإجابه

$$64∶216=8∶27$$

إيجاد القيمة المفقودة

أوجد القيمة المفقودة بالنسب التالية \$\frac{3}{99}=\frac{4}{x}\$.

لحل قيمة النسبة غير المعروفة، نستخدم صيغة التناسب. تنص على أن ناتج المتوسط دائمًا ما يساوي ناتج الأطراف في التناسب. يمكننا كتابة النسبة المعطاة على النحو التالي:

$$3:99=4:x$$

99 و 4 هما المتوسطان في هذه النسبة ، و 3 والقيمة المجهولة x هما الطرفي. وبالتالي:

$$3× x=4×99$$

و

$$x=\frac{4×99}{3}$$

$$x=\frac{396}{3}$$

$$x=132$$

الحل

$$3∶99=4∶132$$

مثال 2

تريد هيلين طلب مترجم لترجمة العديد من المقالات من الإنجليزية إلى اليابانية. يُظهر موقع المترجم على الإنترنت متوسط معدل 20 دولارًا لترجمة 600 كلمة. تتكون مقالات هيلين من حوالي 20000 كلمة إجمالاً. كيف ستحسب تكلفة الطلب إذا رفض المترجم منحها خصمًا؟

أدخل بعض الوحدات المكافئة في الحقلين A و C. أدخل وحدات معادلة أخرى في الحقلين B و D.

في هذا المثال، نستخدم A وС لعدد الكلمات و B و D للمال. الحقول A و B للحالة الأولى (السعر الحالي للمترجم)، والحقلان C و D للحالة الثانية (المعدل المحتمل لأوردر هيلين).

• في الحقل A ، أدخل عدد الكلمات بسعر المترجم - 600.
• في الحقل B ، أدخل السعر لـ 600 كلمة ، أي 20.
• في الحقل C ، أدخل عدد الكلمات في طلبك.
• وفي الحقل D تحصل على النتيجة 666.66666666667.

ثم يمكنك تقريب النتيجة إلى 667 دولار. لا تنس أن هيلين يمكنها طلب خصم على الطلبات المجمعة، ولكن 667 دولار يمكن أن تكون نقطة انطلاق في المفاوضات.

مثال 3

يقضي جاك إجازة في إندونيسيا ويريد استبدال دولاراته النقدية بالعملة المحلية للروبية الإندونيسية. هو يحتاج إلى المال للدفع نقدًا لاستئجار سكوتر Yamaha X-Max maxi ، والذي يكلف 3500000 روبية شهريًا.

هو يعلم أن سعر الصرف اليوم في أقرب صرافة إلى فندقه هو 14750 روبية للدولار الواحد. كم عدد الدولارات التي يحتاج إلى صرفها ليحصل على 3500000 روبية؟

ومرة أخرى، نستخدم بعض الوحدات المكافئة في الحقلين A و C والوحدات المكافئة الأخرى في الحقلين B وD.

في هذا المثال، نستخدم A و С للروبية الإندونيسية و B و D للدولار الأمريكي.

• في الحقل A ، أدخل عدد الروبيات لكل دولار أمريكي - 14750.
• في الحقل B ، أدخل ما يعادل هذا المبلغ بالدولار ، أي 1.
• في الحقل C ، أدخل عدد الروبية التي تريد الحصول عليها ، أي 3500000.
• في الحقل D ستحصل على المبلغ الذي تريده بالدولار أي 237.28813559322.

اتضح أنه إذا لم يأخذ الصراف عمولة، فعليه استبدال 237 دولارًا على الأقل لدفع إيجار السكوتر لمدة شهر. من المحتمل أن يغير عملة بحوالي - 250 دولارًا أو 300 دولارًا.

استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد الحل

لاستخدام الآلة الحاسبة لمقارنة النسبتين \$\frac{4}{16}\$ و \$\frac{3}{12}\$، أدخل 4 في الحقل A و 16 في الحقل B ، لإكمال جانب واحد من النسبة . أدخل 3 في الحقل C و 12 في الحقل D لإكمال الجانب الآخر من النسبة. ثم اضغط على "احسب".

الحل

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

هي صحيحة

خصائص النسبة

الخاصية الأكثر أهمية للنسب (والأكثر فائدة) هي خاصية Means-Extremes. النسب، ومع ذلك، لها بعض الخصائص الأخرى المثيرة للاهتمام.

المتوسطات والبدائل المتطرفة:

If إذا كان

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

ثم مع المتوسطات يصح ما يلي:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

ومع التقليب المتطرف ، يكون ما يلي صحيحًا:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

يمكن زيادة النسبة وخفضها وفق القاعدة التالية:

إذا كان

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

ثم يمكن زيادة النسبة على النحو التالي:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

وانخفضت على النحو التالي:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

تكوين نسبة عن طريق الجمع والطرح إذا كان

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

يكون ما يلي هو الصحيح:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

و

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

النسبة الذهبية

في الرياضيات، تكون القيمتان في النسبة الذهبية إذا كانت نسبة القيمة الأكبر إلى القيمة الأصغر هي نفس نسبة مجموع هذه القيم إلى القيمة الأكبر. أو من الناحية الرياضية: بالنسبة إلى a>b>0، يمكن كتابة النسبة الذهبية على النحو التالي:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

يعتبر الدماغ البشري هو نسبة ذهبية مثالية للأجزاء إلى الكل. وغالبًا ما يتم ملاحظة النسبة الذهبية في الطبيعة والعلوم والفن.