ماشین حساب میانگین، میانه، مد و دامنه

استفاده از ماشین حساب میانگین، میانه، مد و دامنه

ماشین حساب میانگین، میانه، مد و دامنه به شما امکان می‌دهد به آسانی میانگین، میانه، مد و دامنه را به طور همزمان پیدا کنید. شما می‌توانید داده‌های خام خود را وارد کنید یا آن‌ها را در کادر سفید کپی و پیست کنید. لطفا به یاد داشته باشید برای جدا کردن اعداد یا مقادیر در مجموعه داده‌تان از ویرگول استفاده کنید. سپس، دکمه محاسبه را انتخاب کنید.

نتایج آماده هستند. ماشین حساب میانگین، میانه، مد و دامنه نه تنها میانگین، میانه، مد و دامنه، بلکه میانگین هندسی، بزرگترین و کوچکترین عدد، جمع، تعداد و مجموعه داده‌های مرتب شده را هم محاسبه می‌کند.

یافتن یک مقدار نمونه برای نمایندگی از مجموعه داده‌تان با کمک ماشین حساب میانگین، میانه و مد آسان‌تر است. ماشین حساب دامنه به شما کمک می‌کند تا پراکندگی مجموعه داده‌تان را محاسبه کنید. ما به طور دقیق به خروجی‌های ماشین حساب میانگین، میانه، مد و دامنه نگاه خواهیم کرد.

تعریف میانگین

میانگین، متوسط مقادیر مجموعه داده‌های شما است. به عبارت دیگر، میانگین جمع مقادیر مجموعه داده تقسیم بر تعداد کل مقادیر داده است. میانگین یک جمعیت توسط μ (مو) نمایش داده می‌شود و میانگین یک نمونه توسط \$ \bar{x} \$ (میله ایکس) نمایش داده می‌شود.

برای محاسبه میانگین یک جمعیت، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید.

$$[ \mu = \frac{\text{جمع مقادیر مجموعه داده}}{\text{تعداد کل مقادیر داده در جمعیت}} = \frac{\Sigma X}{N} ]$$

برای محاسبه میانگین یک نمونه، می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید.

$$[ \bar{x} = \frac{\text{جمع مقادیر مجموعه داده}}{\text{تعداد کل مقادیر داده در نمونه}} = \frac{\Sigma X}{n} ]$$

بیایید با استفاده از مثال زیر، میانگین را یاد بگیریم.

مثال:

قد بازیکنان بسکتبال کالج شما (به متر) در زیر آمده است. میانگین قد بازیکنان بسکتبال کالج شما چقدر است؟

1.75 متر، 1.96 متر، 1.95 متر، 2.00 متر، 2.05 متر، 2.05 متر، 2.10 متر

راه‌حل:

$$[ \text{میانگین قد} = \frac{\sum{}{}X}{N} = \frac{1.75\ متر + 1.96\ متر + 1.95\ متر + 2.00\ متر + 2.05\ متر + 2.05\ متر + 2.10\ متر}{7} = \frac{13.86\ متر}{7} = 1.98\ متر ]$$

میانگین با استفاده از تمام مقادیر در مجموعه داده محاسبه می‌شود. بنابراین، میانگین یک مقدار نمایندگی از مجموعه داده شما است.

شما می‌توانید از ماشین حساب میانگین برای تعیین بیش از فقط میانگین حسابی فوق استفاده کنید. شما همچنین می‌توانید آن را برای به دست آوردن میانگین هندسی مجموعه داده‌تان استفاده کنید. میانگین هندسی، ریشه n ام حاصلضرب n عدد در مجموعه داده‌تان است.

$$[ \text{میانگین هندسی} = \sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ} ]$$

ما میانگین هندسی مثال قبلی را پیدا خواهیم کرد.

$$[ \text{میانگین هندسی} = \sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10} = \sqrt[7]{118.0554} = 1.977 ]$$

میانگین هندسی برای هر مجموعه‌ای از اعداد غیر منفی، کمتر یا مساوی میانگین حسابی است.

در مثال ما،

$$[ \text{میانگین هندسی} < \text{میانگین حسابی} ]$$

$$[ 1.977 < 1.98 ]$$

تعریف میانه

میانه نقطه مرکزی یک مجموعه داده است که به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شده است. ماشین حساب میانه مجموعه داده شما را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.

$$[ \text{میانه} = \text{مقدار} \left(\frac{N+1}{2}\right) \text{ام} ]$$

اگر تعداد مقادیر داده در مجموعه داده‌تان فرد باشد، آنگاه میانه مقدار وسط مجموعه داده مرتب شده خواهد بود. ماشین حساب میانگین، میانه، مد و دامنه به شما کمک می‌کند تا داده‌هایتان را مرتب کنید. اگر تعداد مقادیر داده در مجموعه داده‌تان یک عدد زوج باشد، آنگاه میانه متوسط مقدار دو نقطه وسط مجموعه داده مرتب شده خواهد بود.

بیایید برای مثال قبلی، میانه را پیدا کنیم.

ابتدا، مجموعه داده را به ترتیبی مرتب می‌کنیم.

1.75 متر، 1.95 متر، 1.96 متر، 2.00 متر، 2.05 متر، 2.05 متر، 2.10 متر

حال، نقطه وسط را پیدا خواهیم کرد.

$$[ \text{میانه} = \text{مقدار} \left(\frac{N+1}{2}\right) \text{ام} = \text{مقدار} \left(\frac{7+1}{2}\right) \text{ام} = \text{مقدار} \text{چهارم} ]$$

مقدار چهارمین آیتم در مجموعه داده مرتب شده 2.00 متر است. بنابراین،

میانه = 2.00 متر

فرض کنیم تیم بسکتبال یک بازیکن جدید با قد 1.90 متر اضافه کند. حال، میانه قد بازیکنان تیم چقدر است؟

حالا قدهای بازیکنان به شرح زیر است.

1.75 متر، 1.96 متر، 1.95 متر، 2.00 متر، 2.05 متر، 2.05 متر، 2.10 متر، 1.90 متر

ابتدا، مجموعه داده را به ترتیبی مرتب می‌کنیم.

1.75 متر، 1.90 متر، 1.95 متر، 1.96 متر، 2.00 متر، 2.05 متر، 2.05 متر، 2.10 متر

حال، نقطه وسط را پیدا خواهیم کرد.

$$[ \text{میانه} = \text{مقدار} \left(\frac{N+1}{2}\right) \text{ام} = \text{مقدار} \left(\frac{8+1}{2}\right) \text{ام} = \text{مقدار} \text{4.5} \text{ام} ]$$

از آنجایی که تعداد بازیکنان شما زوج است، شما باید میانگین دو نقطه وسط را پیدا کنید. در این مثال، میانه میانگین چهارمین و پنجمین آیتم‌ها است.

بنابراین،

$$[ \text{میانه} = \frac{1.96\ متر + 2.00\ متر}{2} = 1.98\ متر ]$$

میانه به عنوان یک معیار تمایل مرکزی مفید است اگر مجموعه داده شما شامل برخی ارزش‌های شدید باشد. ارزش‌های شدید مجموعه داده تأثیری بر میانه ندارند زیرا میانه تنها مقادیر وسطی را در نظر می‌گیرد.

میانه یک معیار مقاوم از تمایل مرکزی است، به ویژه وقتی مجموعه داده شما شامل نقاط دور افتاده باشد. ارزش‌های شدید در مجموعه داده هیچ تأثیری بر میانه ندارند زیرا تنها بر اساس مقادیر وسطی تعیین می‌شود. اگرچه میانه یک نقطه مرجع مرکزی خوب فراهم می‌کند، اما همانند میانگین، تمام مقادیر موجود در مجموعه داده را در نظر نمی‌گیرد.

تعریف مد

مد پرتکرارترین مقدار در یک مجموعه داده است. به عبارت دیگر، مد مجموعه داده، مقدار داده‌ای است که بیشترین بار تکرار می‌شود.

بیایید برای مثال قبلی، مد را پیدا کنیم.

تمام قدهای بازیکنان تنها یک بار ظاهر می‌شوند، به جز قد 2.05 متر. دو بازیکن در تیم بسکتبال قدی برابر با 2.05 متر دارند. بنابراین، 2.05 متر پرتکرارترین مقدار در مثال ما است.

مد = 2.05 متر

در مثال ما، از آنجایی که یک مد برای مجموعه داده وجود دارد، مجموعه داده را یک‌مدی می‌نامند. ممکن است بیش از یک مد برای یک مجموعه داده وجود داشته باشد. اگر دو مد وجود داشته باشد، آن را دومدی می‌نامیم. اگر بیش از دو مد وجود داشته باشد، آن را چندمدی می‌نامیم. اساسی است بدانید که برخی مجموعه‌های داده ممکن است مد نداشته باشند اگر تمام مقادیر تنها یک بار در مجموعه د

تعریف دامنه

دامنه تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین مقدار مجموعه داده‌تان است. این ساده‌ترین معیاری است که می‌توانید برای یافتن پراکندگی مجموعه داده‌تان محاسبه کنید.

دامنه = بزرگترین مقدار - کوچکترین مقدار

بیایید با استفاده از مثال قبلی، دامنه را یاد بگیریم.

ابتدا، باید بزرگترین و کوچکترین مقدار مجموعه داده‌تان را برای یافتن دامنه شناسایی کنید. اگر مجموعه داده به ترتیب نیست، می‌توانیم از ماشین حساب دامنه برای سریع یافتن بزرگترین و کوچکترین مقدار استفاده کنیم.

سپس تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین مقدار مجموعه داده‌تان را محاسبه می‌کنید.

بزرگترین مقدار = 2.10 متر

کوچکترین مقدار = 1.75 متر

بنابراین،

دامنه = 2.10 متر - 1.75 متر = 0.35 متر

دامنه به دلیل اینکه تنها مقادیر افراطی را در نظر می‌گیرد و تمام سایر مقادیر داده را نادیده می‌گیرد، مستعد تحریف و انحراف است.