Calcolatore per Semplificare le Frazioni

Il calcolatore per semplificare le frazioni ti permette di semplificare rapidamente le frazioni proprie e improprie. Il risultato del calcolatore è rappresentato o da un numero misto o da una frazione propria nella sua forma più semplice.

Istruzioni per l'uso

• Per ridurre una frazione usando questo semplificatore di frazioni, inserisci semplicemente il numeratore e il denominatore della frazione data e premi "Calcola".
• Se la frazione inserita è propria, il calcolatore restituirà la forma più semplice della frazione come risposta.
• Se la frazione inserita è impropria, verrà restituito come risposta un numero misto nella sua forma più semplice. Il calcolatore mostrerà anche la soluzione dettagliata.

Definizioni

Frazione

Una frazione è definita come una parte o una proporzione di un intero. L'intero può essere rappresentato da qualsiasi numero, valore o anche un oggetto. Ad esempio, se "l'intero" è rappresentato da una torta intera, tagliare questa torta in 6 pezzi creerà 6 frazioni, dove ogni pezzo rappresenterà un sesto, o \$\frac{1}{6}\$ della torta intera.

Ogni frazione consiste di due parti: il numeratore e il denominatore, separati da una linea orizzontale, chiamata barra frazionaria. Il denominatore è posizionato sotto la barra frazionaria e descrive il numero totale di parti in cui è stato diviso l'intero. Nella frazione descritta sopra il denominatore è 6, e la torta è stata tagliata in 6 pezzi. Il numeratore è posizionato sopra la barra frazionaria e descrive il numero di parti di nostro interesse. Nell'esempio sopra, il numeratore era 1, poiché stavamo parlando di 1 dei 6 pezzi. Se volevamo prendere 2 pezzi, la frazione risultante sarebbe stata \$\frac{2}{6}\$.

Le frazioni possono anche essere scritte con l'aiuto di una linea diagonale. Ad esempio, 1/3 e \$\frac{1}{3}\$ descrivono la stessa frazione.

Frazioni proprie e improprie

Una frazione si chiama propria se il suo denominatore è maggiore del suo numeratore.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ sono esempi di frazioni proprie.

Allo stesso modo, una frazione si chiama impropria se il suo numeratore è maggiore del suo denominatore. Ad esempio, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ sono tutte frazioni improprie.

Ogni frazione impropria può essere scritta come un numero misto, un numero che consiste di un numero intero e una frazione propria, ad esempio, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Forma più semplice di una frazione

Una frazione è nella sua forma più semplice se il suo numeratore e denominatore non hanno fattori comuni, a parte 1. Ad esempio, \$\frac{1}{3}\$ è una frazione nella sua forma più semplice, ma \$\frac{4}{6}\$ no. 4 e 6 hanno un altro fattore comune: 2, quindi, questa frazione non è stata scritta nella sua forma più semplice.

Algoritmi di calcolo

Semplificare una frazione propria

Per semplificare una frazione, segui i passaggi seguenti:

• Trova il massimo comune divisore (MCD) del numeratore e del denominatore della frazione.
• Dividi sia il numeratore che il denominatore della frazione per il MCD.
• La frazione risultante sarà nella sua forma più semplice.

Ad esempio, semplifichiamo la seguente frazione: \$\frac{70}{236}\$.

• Tutti i fattori di 70 sono: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Tutti i fattori di 236 sono: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Il massimo comune divisore di 70 e 236 è: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Risposta: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Conversione di una frazione impropria in un numero misto

Per convertire una frazione impropria in un numero misto, segui i seguenti passaggi:

• Verifica se la frazione può essere semplificata, identificando se ci sono fattori comuni. In caso affermativo, semplifica la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore per il MCD.
• Per trovare la parte intera del numero misto finale, dividi il numeratore per il denominatore e annota solo il numero intero risultante dalla divisione.
• Annota la parte frazionaria propria del numero misto, utilizzando il resto della divisione del passo 2 come numeratore e il denominatore della frazione originale (semplificata).

Per esempio, semplifichiamo il reciproco della frazione precedente: \$\frac{236}{70}\$.

Prima, semplifichiamo la frazione data, dividendo il numeratore e il denominatore per il MCD.

• Tutti i fattori di 236 sono: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Tutti i fattori di 70 sono: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Il massimo comune divisore di 70 e 236 è: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Ora dividiamo il numeratore della frazione risultante per il denominatore della stessa frazione e annotiamo il numero intero della divisione:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + resto di 13

La parte frazionaria propria del numero misto avrà il resto della divisione come numeratore, quindi, il numeratore è 13. Il denominatore sarà lo stesso della frazione originale, quindi, il denominatore è 35.

Il numero misto risultante è \$3\frac{13}{35}\$.

Risposta: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Esempio di calcolo

Le frazioni sono comunemente usate nelle ricette e molto spesso è necessario convertire frazioni improprie in numeri misti quando si vuole adattare una ricetta a un numero maggiore di persone.

Immagina di voler preparare dei cupcakes per una festa. La ricetta indica che gli ingredienti forniti sono sufficienti per 4 persone. Tuttavia, hai invitato 12 ospiti. Se la ricetta dice che hai bisogno di \$\frac{3}{4}\$ di tazza di farina per i cupcakes per 4 persone, quanta farina ti servirà per adattare la ricetta per 12 ospiti?

Soluzione

Per adattare la quantità di farina, è necessario moltiplicare la quantità data \$\frac{3}{4}\$ per 3, poiché \$\frac{12}{4}\$ = 3, e avrai bisogno di 3 volte più farina:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Per capire quante tazze di farina ti servono, devi convertire la frazione impropria \$\frac{9}{4}\$ in un numero misto. Seguiamo i passaggi descritti sopra.

Verifica se la frazione può essere semplificata.

• I fattori di 9 sono: 1, 3, 9.
• I fattori di 4 sono: 1, 2, 4.

Il massimo comune divisore è 1, quindi, questa frazione non può essere semplificata.

Per trovare la parte intera del numero misto, dividi il numeratore per il denominatore:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + resto di 1

La parte frazionaria propria del numero misto avrà il resto della divisione del passo 2 come numeratore, quindi, il numeratore è 1. Il denominatore sarà lo stesso della frazione originale, quindi, il denominatore è 4.

Il numero misto risultante è \$2\frac{1}{4}\$.

Risposta

Per adattare la ricetta per 12 persone avrai bisogno di triplicare gli ingredienti. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Avrai bisogno di 2 tazze e un quarto di farina.