Công cụ máy tính rút gọn phân số

Công cụ rút gọn phân số online của chúng tôi giúp bạn nhanh chóng tối giản mọi loại phân số (bao gồm phân số thực sự và phân số không thực sự). Kết quả từ máy tính sẽ được hiển thị dưới dạng phân số tối giản hoặc hỗn số, giúp bạn tiết kiệm tối đa thời gian tính toán.

Hướng dẫn sử dụng

• Để rút gọn phân số bằng công cụ này, bạn chỉ cần nhập tử số và mẫu số của phân số cần tính, sau đó nhấn "Calculate" (Tính toán).
• Nếu phân số đầu vào là phân số thực sự (tử số nhỏ hơn mẫu số), máy tính sẽ trả về kết quả là phân số ở dạng tối giản nhất.
• Nếu phân số đầu vào là phân số không thực sự (tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số), kết quả trả về sẽ là một hỗn số ở dạng tối giản. Ngoài ra, máy tính cũng cung cấp các bước giải thích chi tiết để bạn dễ dàng theo dõi.

Các định nghĩa

Phân số

Phân số được hiểu là một phần hoặc một tỷ lệ của một tổng thể. "Tổng thể" ở đây có thể là bất kỳ con số, giá trị hoặc một vật thể cụ thể nào. Ví dụ: nếu "tổng thể" là một chiếc bánh pizza nguyên vẹn, việc chia chiếc bánh này thành 6 phần bằng nhau sẽ tạo ra 6 phần riêng biệt. Khi đó, mỗi phần sẽ tương ứng với một phần sáu, hay $\frac{1}{6}$, của toàn bộ chiếc bánh.

Cấu tạo của mọi phân số đều gồm hai phần: tử số (numerator) và mẫu số (denominator), được ngăn cách bởi một dấu gạch ngang gọi là đường gạch phân số. Mẫu số nằm dưới đường gạch ngang, cho biết tổng thể đã được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau. Trong ví dụ về chiếc bánh ở trên, mẫu số là 6 vì chiếc bánh được cắt thành 6 phần. Tử số nằm trên đường gạch ngang, thể hiện số lượng phần mà chúng ta đang quan tâm hoặc lấy đi. Cũng trong ví dụ đó, tử số là 1 vì chúng ta đang nhắc đến 1 trong 6 phần. Nếu chúng ta lấy 2 phần, phân số biểu diễn sẽ là $\frac{2}{6}$.

Phân số cũng có thể được viết bằng dấu gạch chéo. Ví dụ: 1/3 và $\frac{1}{3}$ đều biểu diễn cùng một giá trị phân số.

Phân số thực sự và phân số không thực sự

Một phân số được gọi là phân số thực sự (proper fraction) nếu mẫu số của nó lớn hơn tử số.

$\frac{1}{3}$, $\frac{2}{50}$, $\frac{56}{125 }$ là các ví dụ về phân số thực sự.

Ngược lại, một phân số được gọi là phân số không thực sự (improper fraction) nếu tử số của nó lớn hơn hoặc bằng mẫu số. Ví dụ: $\frac{33}{15}$, $\frac{17}{8}$, $\frac{3}{2}$ đều là các phân số không thực sự.

Bất kỳ phân số không thực sự nào cũng có thể được chuyển đổi thành hỗn số – một số được tạo thành từ một phần nguyên và một phần phân số thực sự, ví dụ: $5 \frac{1}{3}$, $12 \frac{132}{256} $.

Dạng phân số tối giản

Một phân số được xem là ở dạng tối giản khi tử số và mẫu số của nó không có bất kỳ ước chung nào khác ngoài 1. Ví dụ: $\frac{1}{3}$ là phân số đã tối giản, nhưng $\frac{4}{6}$ thì chưa. Số 4 và số 6 cùng chia hết cho một ước chung là 2, do đó phân số này chưa đạt dạng tối giản.

Thuật toán tính toán

Rút gọn một phân số thực sự

Để rút gọn một phân số, hãy áp dụng các bước dưới đây:

• Tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của cả tử số và mẫu số.
• Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất vừa tìm được.
• Phân số mới thu được chính là phân số ở dạng tối giản.

Ví dụ: Cần tối giản phân số $\frac{70}{236}$.

• Các ước số của 70 bao gồm: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Các ước số của 236 bao gồm: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Ước chung lớn nhất của 70 và 236 là: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• $\frac{70}{236}$ = $\frac{35}{118}$

Đáp án: $\frac{70}{236}$ = $\frac{35}{118}$

Chuyển phân số không thực sự thành hỗn số

Để chuyển đổi một phân số không thực sự sang dạng hỗn số, bạn có thể thực hiện các bước sau:

• Kiểm tra xem phân số có thể rút gọn được không bằng cách xác định các ước chung. Nếu có, hãy rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất.
• Để tìm phần nguyên của hỗn số, thực hiện phép chia tử số cho mẫu số và chỉ lấy phần nguyên của kết quả.
• Bước cuối cùng là viết phần phân số thực sự của hỗn số: sử dụng phần dư của phép chia ở bước 2 làm tử số mới, còn mẫu số vẫn giữ nguyên như mẫu số của phân số ban đầu (đã được rút gọn).

Ví dụ: Hãy tối giản phân số nghịch đảo của phân số trong ví dụ trên: $\frac{236}{70}$.

Trước tiên, chúng ta sẽ tối giản phân số này bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất.

• Các ước số của 236 bao gồm: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Các ước số của 70 bao gồm: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Ước chung lớn nhất của 70 và 236 là: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• $\frac{236}{70}$ = $\frac{118}{35}$

Tiếp theo, thực hiện chia tử số cho mẫu số của phân số vừa thu được và lấy phần nguyên của phép chia:

$\frac{118}{35}$ = 3 dư 13

Phần phân số thực sự của hỗn số sẽ lấy số dư của phép chia làm tử số (tức là 13). Mẫu số vẫn giữ nguyên như phân số đã rút gọn (tức là 35).

Hỗn số thu được là $3\frac{13}{35}$.

Đáp án: $\frac{236}{70}$ = $3\frac{13}{35}$

Ví dụ thực tế

Các bài toán phân số được ứng dụng rất nhiều trong công thức nấu ăn. Bạn sẽ thường xuyên cần phải chuyển đổi phân số không thực sự thành hỗn số khi muốn tính toán và điều chỉnh công thức nấu ăn cho phù hợp với số lượng người dùng.

Hãy tưởng tượng bạn đang chuẩn bị nướng bánh cupcake cho một bữa tiệc. Công thức gốc chỉ cung cấp đủ lượng nguyên liệu cho 4 người ăn. Tuy nhiên, bạn lại mời đến 12 vị khách. Nếu công thức yêu cầu $\frac{3}{4}$ cốc bột mì để làm bánh cho 4 người, vậy bạn sẽ cần bao nhiêu bột mì để đáp ứng đủ phần ăn cho 12 người?

Lời giải

Để điều chỉnh khối lượng bột mì, bạn cần nhân định lượng ban đầu là $\frac{3}{4}$ với 3 (bởi vì $\frac{12}{4}$ = 3). Điều này đồng nghĩa với việc bạn cần lượng bột mì gấp 3 lần so với công thức gốc:

$\frac{3}{4}$ × 3 = $\frac{9}{4}$

Để biết chính xác cần bao nhiêu cốc bột mì, bạn phải chuyển đổi phân số không thực sự $\frac{9}{4}$ sang dạng hỗn số. Hãy áp dụng các bước đã được hướng dẫn ở trên.

Bước đầu tiên, kiểm tra xem phân số có thể rút gọn được hay không.

• Các ước số của 9 bao gồm: 1, 3, 9.
• Các ước số của 4 bao gồm: 1, 2, 4.

Nhận thấy ước chung lớn nhất là 1, do đó phân số này đã tối giản và không thể rút gọn thêm.

Để tìm phần nguyên của hỗn số, ta thực hiện phép chia tử số cho mẫu số:

$\frac{9}{4}$ = 2 dư 1

Phần phân số thực sự của hỗn số sẽ lấy số dư của phép chia trên làm tử số (tức là 1). Mẫu số vẫn được giữ nguyên như phân số ban đầu (tức là 4).

Hỗn số thu được là $2\frac{1}{4}$.

Đáp án

Để điều chỉnh công thức nướng bánh cho 12 người, bạn cần tăng lượng nguyên liệu lên gấp 3 lần. $\frac{3}{4}$ × 3 = $\frac{9}{4}$ = $2\frac{1}{4}$. Vậy, bạn sẽ cần tổng cộng 2 và 1/4 cốc bột mì.