EKOK Hesap Makinesi

Bu çevrimiçi EKOK hesap makinesi, iki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını (EKOK) bulmanıza olanak tanır. En küçük ortak kat, verilen tüm sayıların bir katı olan en küçük sayıdır. Örneğin, 2 ve 3'ün EKOK'u 6 olacaktır, çünkü 6, verilen her iki sayı - 2 ve 3 - tarafından eşit olarak bölünebilen en küçük sayıdır. Hesap makinesi, çeşitli yöntemler kullanarak EKOK bulma için ayrıntılı çözümleri de gösterir: katları listeleme, asal çarpanlara ayırma, kek/merdiven yöntemi, bölme yöntemi, EBOB yöntemi ve Venn diyagramı.

Kullanım Talimatları

• EKOK hesap makinesini kullanmak için sayıları girin ve "Hesapla"ya basın.
• Sayılarınızı ayırmak için boşluklar veya virgüller kullanın. Bir sayı içinde virgül kullanamayacağınızı unutmayın. Örneğin, bin sayısını 1000 olarak yazmalısınız, 1.000 değil. Hesap makinesi, girilen sayıların en küçük ortak katını hemen gösterecektir.
• Ayrıntılı bir çözüm görmek için, açılır menüden çözüm yöntemini seçin ve "Hesapla"ya basın.
• Farklı bir yöntem için çözüm adımlarını görmek istiyorsanız, açılır menüde ilgili seçimi yapın ve tekrar "Hesapla"ya basın.

Hesaplama Algoritmaları

Katları Listeleme

Birkaç sayının en küçük ortak katını bulmanın en basit yolu, her verilen sayı için katları listelemektir. Tüm listelerde ortaya çıkan bir kat bulunana kadar listeleme yapılır. Bu kat, EKOK olacaktır.

Örneğin, 5 ve 7'nin EKOK'unu bulalım, yani EKOK (5, 7):

5'in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, vb.

7'nin katları: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, vb.

35, her iki listede de ilk ortaya çıkan kat olduğu için, EKOK (5, 7) = 35.

Asal Çarpanlara Ayırma

Birkaç sayının EKOK'unu asal çarpanlara ayırarak bulmak için aşağıdaki adımları izleyin:

1. Her sayının asal çarpanlarını yazın.
2. Her sayının asal çarpanlarını üs formunda yazın (örneğin, 2 × 2 × 2, 2³ olarak yazılır).
3. Tüm asal çarpanların en yüksek üslerini çarpın.
4. Sonuç olarak elde edilen sayı, verilen sayıların EKOK'u olacaktır.

Asal çarpanları üs formunda ifade etmeden de EKOK'u bulabilirsiniz. Bu durumda, 3. adımı, herhangi bir verilen sayı için her asal çarpanı en fazla kaç kez geçtiğini belirleyerek yapın ve ona göre çarpın.

Örneğin, 3, 12, 40 sayılarının EKOK'unu bulalım, EKOK (3, 12, 40):

1. Her sayının asal çarpanlarını bulma.

3'ün asal çarpanları: 3 asal sayıdır.

12'nin asal çarpanları: 2 × 2 × 3

40'ın asal çarpanları: 2 × 2 × 2 × 5

2. Asal çarpanları üs formunda yazma.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Tüm asal çarpanların en yüksek üslerini çarpma.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. EKOK (3, 12, 40) = 120

Üs formu olmadan, 3. adım 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 olur.

EKOK hesap makinesi, asal çarpanlara ayırma çözüm algoritması için bu iki seçeneği de gösterecektir.

Kek/Merdiven

Bu yöntem, sonuç olarak elde edilen çözüm algoritmasının bir kek (veya merdiven!) gibi görünmesinden dolayı bu adı almıştır. Hemen bir örnek kullanarak ve 12, 15 ve 24'ün EKOK'unu bularak bu algoritmayı inceleyelim.

1. Önce verilen sayıları yan yana yazın ve etrafına bir "merdiven basamağı" veya "kek katmanı" çizin, böyle:

2. Verilen sayılardan en az ikisini eşit olarak bölebilecek bir sayı bulun. Bu sayıyı verilen sayının soluna yazın ve bölme işlemini gerçekleştirin. Bölme sonuçlarını sonraki "kek katmanına" yazın. Eğer sayılardan biri bölünmüyorsa, onu olduğu gibi bırakın.

Örneğimizde ilk sayı olarak 2'yi kullanalım, çünkü hem 12 hem de 24, 2 ile bölünebilir. Aşağıdaki resmi elde ederiz:

3. Adım 2'yi, verilen sayılardan hiçbiri en az iki sayıyı eşit olarak bölemez hale gelene kadar tekrarlayın:

4. Verilen sayıların EKOK'u, sol sütundaki ve alt satırdaki sayıların çarpımı olacaktır. Bizim durumumuzda:

EKOK (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Bölme Yöntemi

Bölme yöntemi, kek/merdiven yöntemine çok benzer, ancak burada verilen sayılardan herhangi biri bir asal sayı ile bölünebilecek durumda olduğu sürece bölme işlemlerini sürdürürsünüz. Sonuç olarak, alt satır yalnızca birlerden oluşacak ve EKOK'u, sol sütundaki tüm sayıları çarparak bulabilirsiniz. Önceki örnekteki EKOK (12, 15, 24) bulma işleminde bölme tablosu şöyle görünecektir:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

Ve son olarak, EKOK (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

EBOB Yöntemi

EBOB yardımıyla iki sayının EKOK'unu bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:

EKOK (x, y) = (x × y) / EBOB (x, y)

İki sayıdan fazlasının EKOK'unu bulmak için yukarıdaki formülü tekrarlamalısınız. Örneğin, üç sayının EKOK'u şu şekilde bulunabilir:

EKOK (x, y, z) = EKOK (EKOK (x, y), z)

Örneğin, 6 ve 8'in EKOK'unu bulalım. EBOB (6, 8) 2'dir. Bu nedenle,

EKOK (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Venn Diyagramı

Venn diyagramları kullanarak EKOK bulmak için, her sayının asal çarpanlarını belirlemekle başlamalısınız. Sonra bu çarpanları, verilen iki veya üç sayı ile ilişkilendirilen gruplara göre gruplandırmanız ve bir Venn diyagramı olarak çizmeniz gerekmektedir. EKOK (12, 15, 24) için diyagram şöyle görünecektir:

Çevrimiçi hesap makinesi, yalnızca 2 veya 3 sayı için Venn diyagramı çözümünü gösterecektir.

Hesaplama Örneği

Mike ve Lina karate derslerine katılıyorlar. Ancak, programları farklı: Mike her 5 günde bir giderken, Lina her 3 günde bir gidiyor. Bugün ikisi de birlikte derse katıldı. Birlikte bir dersi tekrar ne zaman ziyaret edecekler?

Çözüm

Bu problemi çözmek için, 5 ve 3'ün en küçük ortak katını bulmamız gerekiyor, EKOK (5, 3). Bunu asal çarpanlara ayırma yöntemiyle yapalım.

3 asal sayıdır, bu nedenle 3 = 3¹

5 de asal sayıdır, bu nedenle, 5 = 5¹

EKOK (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Cevap

Mike ve Lina, 15 gün sonra birlikte bir karate dersine gidecekler.