ماشین حساب (LCM)

این ماشین حساب آنلاین LCM به شما امکان می دهد حداقل مضرب مشترک دو یا چند عدد را پیدا کنید. کمترین مضرب مشترک کوچکترین عدد است که مضربی از همه اعداد داده شده است. به عنوان مثال، 3) LCM 2 و( 6 خواهد بود زیرا 6 کوچکترین عددی است که به طور مساوی بر هر دو اعداد داده شده – 2) و( 3 بخش پذیر است. فکتورسازی اولیه، کیک/زینه، روش تقسیم، روش GCF، وشکلون.

دستورالعمل برای استفاده:

• برای استفاده از ماشین حساب LCM، اعداد را وارد کرده و (calculate) را فشار دهید.
• از فاصله یا کاما برای جدا کردن اعداد خود استفاده کنید. توجه داشته باشید که نمی توانید از کاما در یک عدد استفاده کنید. مثلا هزار را 1000 بنویسید نه 1000. ماشین حساب بلافاصله حداقل مضرب مشترک اعداد ورودی را نمایش می دهد.
• برای مشاهده یک راه حل دقیق، روش حل را از منوی کشویی انتخاب کنید و (calculate) را فشار دهید.
• اگر می خواهید مراحل راه حل را برای روش دیگری ببینید، در منوی کشویی انتخاب مربوطه را انجام دهید و دوباره (calculate) را فشار دهید.

الگوریتم های محاسبه:

فهرست مضرب؛

ساده ترین راه برای یافتن کمترین مضرب مشترک چند اعداد این است که فهرست های مضرب را برای هر عدد معین بنویسید تا زمانی که یکی از مضرب ها در همه لیست ها ظاهر شود. آن مضرب LCM خواهد بود.

برای مثال، بیایید 7 ) LCM ,و یا LCM (5، (5،7) را پیدا کنیم:

مضرب 5: 5، 10، 15، 20، 25، 30،35، 40، 45، 50، 55، 60، و غیره.

مضرب 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، 77، و غیره.

35 اولین مضرب است که در هر دو لیست ظاهر می شود. بنابراین،.35= (5،7) LCM

فکتورسازی اولیه:

برای یافتن LCM چند اعداد با فکتور اول، مراحل زیر را دنبال کنید:

1. ضرایب اول هر عدد را بنویسید.
2. فکتورسازی اول هر عدد را به صورت توانی بنویسید مثلاً (23)( 2 × 2 × 2) می شود .
3. بالاترین توان های همه عوامل اول را ضرب کنید.
4. عدد حاصل LCM اعداد داده شده خواهد بود.

توجه داشته باشید که می توانید LCM را بدون بیان فکتور اول در شکل توان پیدا کنید. در آن صورت، مرحله 3 را با ضرب کردن هر ضریب اول حداکثر در دفعاتی که برای هر عدد داده شده اتفاق می‌افتد جایگزین می‌کنید.

برای مثال، بیایید LCM ، 12، 40، LCM 3، (3.12.40) را پیدا کنیم:

1. دریافتن فکتور اولیه هر عدد

فکتور اول 3: 3 اول است.

فکتورهای اولیه 12: 2 × 2 × 3

فکتورهای اصلی 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. نوشتن فکتورسازی اول به صورت توان.

3 = 31

12 =2 × 3

40 = 23 × 51 3. ضرب بالاترین توان های همه عوامل اول.

23 × 3 × 51 = 120 4. LCM (3,12,40) = 120

بدون شکل توان، مرحله 3 به 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 تبدیل می شود. ماشین حساب LCM هر دوی این گزینه ها را برای الگوریتم راه حل فکتورسازی اولیه نشان می دهد.

کیک/زینه

این روش نام خود را به این دلیل گرفت که الگوریتم حل حاصل شبیه یک کیک یا یک زینه است. بیایید با استفاده از یک مثال و یافتن12 LCM ، 15 و 24 به این الگوریتم نگاه کنیم.

1. ابتدا اعداد داده شده را در کنار یکدیگر بنویسید و یک "پله زینه" یا یک "لایه کیک دور آنها" مانند این بکشید:

2. عددی را پیدا کنید که بتواند حداقل دو عدد از اعداد داده شده را به طور مساوی تقسیم کند. آن را در سمت چپ عدد داده شده بنویسید و تقسیم را انجام دهید. نتایج تقسیم را در "لایه کیک" زیر بنویسید. اگر یکی از اعداد بخش پذیر نیست، آن را حفظ کنید.

بیایید از 2 به عنوان اولین عدد در مثال خود استفاده کنیم زیرا هر دو 12 و 24 بر 2 بخش پذیر هستند. تصویر زیر را دریافت خواهیم کرد:

3. به تکرار مرحله 2 ادامه دهید تا زمانی که هیچ عدد دیگری وجود نداشته باشد که بتواند هر دو عدد داده شده را به طور مساوی تقسیم کند:

4. LCM اعداد داده شده حاصل ضرب اعداد ستون سمت چپ و ردیف پایین خواهد بود. در مورد ما:

LCM (12، 15، 24،) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

روش تقسیم:

روش تقسیم بسیار شبیه به روش کیک/زینه است. با این حال، در اینجا تا زمانی که هر یک از اعداد داده شده بر یک عدد اول بخش پذیر باشد، به انجام تقسیم ادامه می دهید. در نتیجه، ردیف پایین فقط از یک عدد تشکیل می شود و می توانید LCM را با ضرب همه اعداد از ستون سمت چپ پیدا کنید. اگر به مثال قبلی برای یافتن LCM (12، 15، 24) نگاه کنیم، جدول تقسیم به شکل زیر خواهد بود:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

و در نهایت ( LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

روش GCF:

برای پیدا کردن LCM دو عدد با کمک GCF از فرمول زیر استفاده کنید:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

برای یافتن LCM بیش از دو عدد باید فرمول بالا را تکرار کنید. به عنوان مثال، LCM سه عدد را می توان به صورت زیر یافت: LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

برای مثال، بیایید LCM 6 و 8 را پیدا کنیم. GCF (6، 8) 2 است. بنابراین،

LCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

شکل/تصویر وین :

برای یافتن LCM با استفاده از نمودارهای ون، باید با شناسایی عوامل اول هر عدد شروع کنید. سپس باید آن عوامل را بر اساس وابستگی آنها به دو یا سه عدد از اعداد داده شده گروه بندی کنید و آنها را به صورتشکلون ترسیم کنید. برای (12،15،24) ، شکلبه صورت زیر خواهد بود:

توجه داشته باشید که ماشین حساب آنلاین تنها راه حلشکلون را برای 2 یا 3 عدد نشان می دهد.

مثال محاسبه:

مایک و لینا هر دو در کلاس های کاراته شرکت می کنند. با این حال، برنامه آنها متفاوت است: مایک هر 5 روز یکبار می رود، در حالی که لینا هر 3 روز یکبار می رود. امروز با هم در درس حاضر شدند. چند روز می گذرد تا دوباره با هم در کلاس حاضر شوند؟

) راه حل: (

برای حل این مشکل، باید حداقل مضرب مشترک 5 و 3، LCM (5، 3) را پیدا کنیم. اجازه دهید این کار را با کمک روش فکتورسازی اول انجام دهیم.

3 اول است، بنابراین 3 = 31

5نیز اول است، بنابراین، 5 = 51

LCM (5, 3) = 31 × 51 = 15 (‌ جواب ) :

مایک و لینا 15 روز دیگر با هم به کلاس کاراته می روند.