Công cụ tính bội số chung nhỏ nhất

Công cụ tính toán BCNN trực tuyến này cho phép bạn tìm bội số chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số. Bội số chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất và chia hết cho tất cả các số được cho. Ví dụ, bội số chung nhỏ nhất của 2 và 3 sẽ là 6, vì 6 là số nhỏ nhất có thể chia hết cho cả hai số đã cho - 2 và 3. Công cụ này cũng đưa ra giải thích chi tiết để tìm bội số chung nhỏ nhất bằng cách sử dụng các phương pháp khác nhau: liệt kê các bội số, phân tích thành số nguyên tố, phương pháp bánh/thang (cake/ladder), phương pháp phép chia, phương pháp Ước số chung lớn nhất (GCF), và biểu đồ Venn.

Cách sử dụng

• Để sử dụng máy tính tìm BCNN, hãy nhập các con số và nhấn "Calculate" (Tính toán).
• Sử dụng dấu cách hoặc dấu phẩy để phân tách các số của bạn. Lưu ý rằng bạn không thể sử dụng dấu phẩy trong một số. Ví dụ: bạn nên viết một nghìn là 1000 chứ không phải 1.000. Máy tính sẽ hiển thị ngay bội số chung nhỏ nhất của các số được nhập vào.
• Để xem giải thích chi tiết, hãy chọn phương pháp giải từ menu thả xuống và nhấn "Calculate" (Tính toán).
• Nếu bạn muốn xem các bước giải cho phương pháp khác, hãy đưa ra lựa chọn phù hợp trong menu thả xuống và nhấn lại "Calculate" (Tính toán).

Thuật toán tính toán

Liệt kê các bội số

Cách đơn giản nhất để tìm bội số chung nhỏ nhất của các số đã cho là viết ra danh sách các bội số của từng số cho đến khi có một trong các bội số xuất hiện trên tất cả các danh sách bội số. Bội số đó sẽ là bội số chung nhỏ nhất.

Ví dụ: hãy tìm bội số chung nhỏ nhất của 5 và 7 hay BCNN (5, 7):

Các bội số của 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60,...

Các bội số của 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77,…

35 là bội số đầu tiên xuất hiện trong cả hai danh sách; do đó, BCNN (5, 7) = 35.

Phân tích thành thừa số nguyên tố

Để tìm BCNN của các số đã cho theo hệ số nguyên tố, hãy làm theo các bước dưới đây:

1. Viết ra các thừa số nguyên tố của mỗi số.
2. Viết hệ số nguyên tố của mỗi số ở dạng số mũ (ví dụ: 2 × 2 × 2 sẽ là 2³).
3. Nhân các lũy thừa cao nhất của tất cả các thừa số nguyên tố.
4. Kết quả thu được sẽ là BCNN của các số đã cho.

Lưu ý rằng bạn có thể tìm BCNN mà không cần biểu diễn hệ số nguyên tố ở dạng số mũ. Trong trường hợp đó, bạn sẽ thay thế bước 3 bằng cách nhân mỗi thừa số nguyên tố với số lần tối đa nó xảy ra đối với bất kỳ số nào đã cho.

Ví dụ: hãy tìm BCNN của 3, 12, 40, BCNN (3, 12, 40):

1. Tìm thừa số nguyên tố của mỗi số.

Các thừa số nguyên tố của 3: 3 là số nguyên tố.

Các thừa số nguyên tố của 12: 2 × 2 × 3

Các thừa số nguyên tố của 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Viết hệ số nguyên tố ở dạng số mũ.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Nhân các lũy thừa cao nhất của tất cả các thừa số nguyên tố.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. BCNN (3, 12, 40) = 120

Nếu không biểu diễn ở dạng số mũ, bước 3 sẽ trở thành 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Công cụ máy tính BCNN sẽ thể hiện cả hai tùy chọn này cho thuật toán giải hệ số nguyên tố.

Cake/Ladder (Bánh/Thang)

Phương pháp này có tên như vậy vì thuật toán giải kết quả giống như một chiếc bánh (hoặc một cái thang!). Hãy xem thuật toán này bằng cách sử dụng ngay một ví dụ và tìm BCNN của 12, 15 và 24.

1. Đầu tiên, viết các số đã cho cạnh nhau và vẽ một “bậc thang” hoặc “lớp bánh xung quanh chúng”, như ở dưới:

2. Tìm một số mà ít nhất hai trong số các số đã cho có thể chia hết cho nó. Ghi số đó bên trái của số đã cho và thực hiện phép chia. Ghi kết quả phép chia trong "lớp bánh" tiếp theo. Nếu một trong các số không chia hết, hãy giữ nguyên số đó.

Hãy sử dụng số 2 làm số đầu tiên trong ví dụ của chúng ta vì cả 12 và 24 đều chia hết cho 2. Chúng ta sẽ có hình ảnh như sau:

3. Tiếp tục lặp lại bước 2 cho đến khi không còn số nào có thể chia hết cho hai trong số các số đã cho:

4. BCNN của các số đã cho sẽ là tích của các số ở cột bên trái và hàng dưới cùng. Trong trường hợp của chúng ta:

BCNN (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Phương pháp chia

Phương pháp chia này rất giống với phương pháp cake/ladder. Tuy nhiên, ở đây, bạn tiếp tục thực hiện phép chia miễn là một trong số các số đã cho có thể chia hết cho một số nguyên tố. Kết quả, hàng dưới cùng sẽ chỉ bao gồm số một và bạn có thể tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) bằng cách nhân tất cả các số từ cột bên trái. Nếu chúng ta xem xét ví dụ trước về việc tìm bội số chung nhỏ nhất (12, 15, 24), bảng chia sẽ trông như sau:

2	12	15	24
2	6	15	12
2	3	15	6
3	3	15	3
5	1	5	1
	1	1	1

Và đáp án, BCNN (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Phương pháp Ước chung lớn nhất

Để tìm bội chung nhỏ nhất của hai số với phương pháp ước chung lớn nhất, hãy sử dụng công thức sau:

BCNN (x, y) = (x × y) / UCLN (x, y)

Bạn có thể lặp lại công thức trên để tìm BCNN của nhiều hơn hai số. Ví dụ: BCNN của ba số có thể được tìm ra như sau:

BCNN (x, y, z) = BCNN (BCNN (x, y), z)

Ví dụ: hãy tìm BCNN của 6 và 8. UCLN (6, 8) là 2. Do đó,

BCNN (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Biểu đồ Venn

Để tìm bội số chung nhỏ nhất bằng cách sử dụng biểu đồ Venn, bạn cần bắt đầu bằng việc xác định các thừa số nguyên tố của mỗi số. Sau đó, bạn cần nhóm các thừa số đó dựa trên mối quan hệ với hai hoặc ba trong số các số đã cho và vẽ chúng dưới dạng biểu đồ Venn. Đối với BCNN (12, 15, 24), biểu đồ sẽ trông như sau::

Xin lưu ý rằng công cụ tính toán trực tuyến chỉ hiển thị biểu đồ Venn cho 2 hoặc 3 số.

Ví dụ tính toán

Mike và Lina đều tham gia các buổi học karate. Tuy nhiên, lịch trình của họ khác nhau: Mike 5 ngày học một buổi, còn Lina 3 ngày học một buổi. Hôm nay họ cùng tham dự buổi học. Sẽ mất bao nhiêu ngày cho đến khi họ lại tham gia lớp học cùng nhau?

Lời giải

Để giải bài toán này, ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất của 5 và 3, BCNN (5, 3). Hãy giải bài toán đó với phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.

3 là số nguyên tố, vì vậy 3 = 3¹

5 cũng là số nguyên tố, vì vậy, 5 = 5¹

BCNN (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Đáp an

Mike và Lina sẽ cùng học karate sau 15 ngày nữa.