Calcolatore di Somma di Frazioni

Questo calcolatore consente di sottrarre o sommare frazioni. Può essere utilizzato per frazioni proprie e improprie, positive o negative. Il calcolatore può sommare e sottrarre fino a 9 frazioni.

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare il calcolatore per sommare frazioni, seleziona prima il numero di frazioni che desideri sommare o sottrarre. Questo numero deve essere selezionato dal menu a tendina e può variare da 2 a 9. Una volta selezionato il numero di frazioni, vedrai il corrispondente numero di caselle di input.

Inserisci i numeratori e i denominatori delle frazioni date. Se una delle frazioni date è negativa, includi il segno meno in uno dei campi corrispondenti a quella frazione; il segno meno può essere incluso per il numeratore o il denominatore. Nota che se includi il segno meno sia per il campo del numeratore che per quello del denominatore della frazione, la frazione risultante sarà positiva, poiché \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Nota anche che i denominatori non possono essere uguali a 0.

Scegli quindi il segno matematico per ogni operazione. Puoi scegliere Aggiungi "+" o Sottrai "-" per ogni operazione. Dopo aver compilato tutti i campi di input e scelto tutti i segni, premi "Calcola".

Il calcolatore di somma di frazioni restituirà la risposta finale, così come la soluzione dettagliata al problema di sottrazione e somma delle frazioni. Il calcolatore mostrerà la risposta finale come una frazione propria semplificata o come un numero misto.

Come sommare e sottrarre frazioni

Quando i denominatori sono gli stessi

Per sommare o sottrarre frazioni con gli stessi denominatori, segui i passaggi qui sotto:

1. Somma o sottrai i numeratori di tutte le frazioni date.
2. Usa il risultato del passaggio 1 come numeratore della nuova frazione e il denominatore originale come denominatore della nuova frazione.
3. Semplifica la risposta, se necessario.

Ad esempio, risolviamo il seguente esercizio:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Tutte le frazioni date hanno lo stesso denominatore. Seguendo l'algoritmo presentato sopra, otteniamo:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 è il nuovo numeratore e 8 è il nuovo denominatore. Quindi, la nuova frazione è uguale a: \$\frac{12}{8}\$.

Questa frazione può essere semplificata. Semplifichiamola trovando il massimo comun divisore (MCD) del numeratore e del denominatore.

• I fattori di 8: 1, 2, 4, 8.
• I fattori di 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Quindi, il massimo comun divisore dei numeri 8 e 12 è 4.

Dividendo il numeratore e il denominatore per MCD = 4, otteniamo:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ è una frazione irregolare, quindi può essere scritta come un numero misto:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

La soluzione finale apparirebbe così:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Quando i denominatori sono diversi

Per sommare o sottrarre frazioni con denominatori diversi, segui i passaggi qui sotto:

1. Converti tutte le frazioni date in un denominatore comune, trovando il minimo comune denominatore (MCD) e utilizzandolo come nuovo denominatore per tutte le frazioni.
2. Segui i passaggi dell'algoritmo per le frazioni con lo stesso denominatore.

Ad esempio, risolviamo il seguente esercizio:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Le frazioni date hanno denominatori diversi, quindi, useremo l'algoritmo per le frazioni con denominatori diversi:

1. Per trovare il MCD di \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ e \$\frac{3}{4}\$, dobbiamo trovare il minimo comune multiplo (MCM) di 5, 10 e 4: MCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = MCM (5, 10, 4).

Troviamo MCM (5, 10, 4) elencando i multipli:

• Multipli di 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Multipli di 10: 10, 20, 30, 40…

• Multipli di 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• MCM (5, 10, 4) = 20

• MCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Convertendo tutte le frazioni date in frazioni con MCD = 20 come denominatore, otteniamo:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

L'esempio originale può essere riscritto come:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Seguendo i passaggi per eseguire l'addizione di frazioni con lo stesso denominatore, otteniamo:

• Sommando i numeratori, otteniamo: 8 + 2 + 15 = 25
• La nuova frazione sarà \$\frac{25}{20}\$
• Semplificando, otteniamo: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Infine,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Lavorare con frazioni negative

Quando si eseguono operazioni matematiche con frazioni negative, segui le stesse regole come quando si sommano e si sottraggono interi o decimali. Le regole per combinare i segni sono riassunte nella tabella qui sotto:

Segno dell'operazione	Segno della frazione	Risultato dell'operazione
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

Esempio di calcolo

Kate sta preparando una salsa di pasta, per la quale ha bisogno di 2 tazze di passata (purea di pomodoro). Ha \$\frac{1}{3}\$ di tazza di passata rimasta in dispensa. Quanta passata in più le serve per finire la salsa?

Soluzione

Sappiamo che Kate ha bisogno di 2 tazze di passata e ne ha già \$\frac{1}{3}\$ di tazza. Per capire quanta passata le serve in più, dobbiamo eseguire la sottrazione: 2 – \$\frac{1}{3}\$. 2 è un numero intero, che può essere scritto come frazione: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Quindi, l'equazione finale sarà:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Queste due frazioni hanno denominatori diversi, quindi, prima dovremo convertirle in un denominatore comune.

MCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = MCM (1, 3)

MCM (1, 3) = 3

Convertendo \$\frac{2}{1}\$ in una frazione con 3 come denominatore, otteniamo:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

L'equazione originale può essere riscritta come segue:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Risolvendo questo problema seguendo l'algoritmo per le frazioni con lo stesso denominatore, otteniamo:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Semplificando, otteniamo:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Risposta

Kate avrà bisogno di \$1\frac{2}{3}\$ tazze in più di passata per finire la sua salsa.