Quartile Calculator

Ang aming online quartile calculator ay isang mahalagang tool sa estadistika para mabilis na mahanap ang five-number summary na kailangan para sa Box-and-Whisker plots. Agad na tutukuyin ng versatile na statistics calculator na ito ang first quartile (Q1), second quartile (Q2 o median), third quartile (Q3), minimum na value, at maximum na value ng anumang ibinigay na dataset. Bukod pa rito, tumpak nitong kinakalkula ang interquartile range (IQR) at ang kabuuang range.

I-type o i-paste lamang ang iyong raw data sa input field at i-click ang “Calculate” button. Pakitiyak na paghiwalayin ang bawat numero gamit ang kuwit (comma) o espasyo (space).

Mga Quartile

Ang mga quartile ay mahalagang sukat ng posisyon sa estadistika. Tumutulong ang mga ito na ilarawan kung saan nakatayo ang isang partikular na value kumpara sa iba pang mga value sa isang dataset.

Sa disenyo, hinahati ng mga quartile ang isang nakaayos na dataset (nakaayos sa pataas na pagkakasunod-sunod o ascending order) sa apat na pantay na seksyon, o quarters. Ang bawat isa sa mga seksyong ito ay naglalaman ng pantay na bilang ng mga data point. Sa estadistika, karaniwan nating kinakalkula ang tatlong pangunahing quartile para sa anumang dataset:

• Unang quartile (Q1 o ang lower quartile)
• Ikalawang quartile (Q2 o ang median)
• Ikatlong quartile (Q3 o ang upper quartile)

Ang unang quartile (Q1) ay ang value na naghihiwalay sa pinakamababang 25% ng nakaayos na data mula sa pinakamataas na 75%. Sa madaling salita, 25% ng mga data point ay tiyak na nasa ibaba ng Q1, habang 75% naman ay nasa itaas nito. Katumbas ito ng 25th percentile ng dataset.

Ang ikalawang quartile (Q2) ay ang value na direktang naghahati sa dataset sa gitna, na naghihiwalay sa ilalim na 50% at tuktok na 50%. Kaya naman, 50% ng data ay nasa ibaba ng Q2, at 50% ay nasa itaas nito. Ang ikalawang quartile ay eksaktong katumbas ng median, gayundin ng 50th percentile ng dataset.

Ang ikatlong quartile (Q3) ay ang value na naghihiwalay sa ilalim na 75% ng nakaayos na data mula sa tuktok na 25%. Ibig sabihin, 75% ng mga item ay mas mababa sa Q3, habang ang natitirang 25% ay tiyak na mas mataas. Tumutugma ito sa 75th percentile ng dataset.

Pagkalkula ng mga Quartile

Upang manwal na makalkula ang mga quartile, maaari mong sundin ang mga simpleng hakbang na ito:

• Ayusin ang data nang pataas (ascending order).
• Hanapin ang median ng mga data value. Ito ang ikalawang quartile.
• Hanapin ang median ng mga data value na nasa ibaba ng ikalawang quartile. Ito ang unang quartile.
• Hanapin ang median ng mga data value na nasa itaas ng ikalawang quartile. Ito ang ikatlong quartile.

Halimbawa 1

Kinakatawan ng sumusunod na dataset ang mga panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant mula sa isang lokal na kolehiyo. Hanapin ang median (Q2), lower quartile (Q1), at upper quartile (Q3) para sa mga panimulang suweldong ito, at ipaliwanag ang mga resulta.

$55,000, $60,000, $52,000, $45,000, $74,000, $75,000, $48,000, $58,000, $72,000, $66,000, $45,000, $50,000, $54,000, $65,000, $71,000

Solusyon

Una, aayusin natin ang data mula sa pinakamababa hanggang pinakamataas (ascending order).

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Pagkatapos, hahanapin natin ang lokasyon ng ikalawang quartile (ang median).

$$Second\ quartile(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th}item=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{th}item=8^{th}item=58,000$$

Susunod, hanapin ang median ng mga data value na tiyak na nasa ibaba ng Q2 upang tukuyin ang Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000

Unang quartile (Q1) = $50,000

Susunod, hanapin ang median ng mga data value na tiyak na nasa itaas ng Q2 upang tukuyin ang Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Ikatlong quartile (Q3) = $71,000

Maaari mong ipaliwanag ang mga resulta ng quartile na ito gaya ng sumusunod:

25% ng mga bagong-gradweyt na accountant ay kumikita nang mas mababa sa $50,000, habang ang nangungunang 25% ay kumikita nang higit sa $71,000. Eksaktong 50% ng mga gradweyt na ito ay kumikita nang higit sa $58,000, at ang natitirang 50% ay kumikita nang mas mababa rito.

Gaya ng nakikita sa halimbawa sa itaas, kapag gumagawa sa isang odd na bilang (hindi pares) ng mga data point, ang mga quartile ay tumutugma sa mga aktwal na orihinal na data value. Gayunpaman, sa isang even na bilang (pares) ng mga data point, ang mga quartile ay maaaring hindi direktang tumugma sa mga paunang value. Baguhin natin ang unang halimbawa upang ipakita ito.

Halimbawa 2

Ipagpalagay natin na nakaligtaan mo ang isang entry ng suweldo mula sa data sa Halimbawa 1. Ang nawawalang suweldo ay $95,000. Hanapin ang binagong median (Q2), lower quartile (Q1), at upper quartile (Q3) para sa na-update na mga panimulang suweldo.

Solusyon

Una, ayusin ang na-update na dataset sa pataas na pagkakasunud-sunod.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Pagkatapos, hahanapin natin ang posisyon ng mga quartile.

$$Second\ quartile(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{th}item=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{th}item=8.5^{th}item$$

$$Second\ quartile(Q2)=\frac{8^{th}item+9^{th}item}{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$

Ngayon, hatiin ang dataset sa median upang bumuo ng dalawang magkahiwalay na grupo. Hanapin ang median ng mga data value sa ibaba ng Q2 para makalkula ang Q1.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000

Unang quartile (Q1)=($50,000 + $52,000)/2 = $51,000

Susunod, hanapin ang median ng mga data value sa itaas ng Q2 para makalkula ang Q3.

$60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Ikatlong quartile (Q3) = ($71,000 + $72,000)/2 = $71,500

Interquartile range

Ang pagkakaiba sa pagitan ng upper quartile (Q3) at lower quartile (Q1) ay kilala bilang interquartile range (IQR).

• Interquartile range (IQR) = Upper quartile - Lower quartile
• Interquartile range (IQR) = Ikatlong quartile - Unang quartile
• Interquartile range (IQR) = Q3- Q1

Epektibong inaalis ng pagkalkula ng IQR ang pinakamababang 25% at ang pinakamataas na 25% ng mga value sa isang data array. Sa madaling salita, ang interquartile range ay nakatuon lamang sa pagkalat (spread) ng gitnang 50% ng iyong data. Dahil binabalewala nito ang mga value sa ibaba ng lower quartile at sa itaas ng upper quartile, ang interquartile range ay lubos na matibay laban sa mga extreme value at outlier. Lubos nitong inaalis ang pangunahing disbentaha na nauugnay sa mga karaniwang kalkulasyon ng range.

Halimbawa 3

Hanapin ang interquartile range para sa Halimbawa 1.

Solusyon

Natukoy na natin ang mga quartile para sa dataset na ito:

• Unang quartile (Q1) = $50,000
• Ikalawang quartile (Q2) = $58,000
• Ikatlong quartile (Q3) = $71,000

Ilapat natin ang data sa itaas sa formula ng interquartile range.

Interquartile range (IQR) = Ikatlong quartile (Q3) - Unang quartile (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

Halimbawa 4

Hanapin ang interquartile range para sa Halimbawa 2.

Solusyon

Natukoy na natin ang mga quartile para sa dataset na ito:

• Unang quartile (Q1) = $51,000
• Ikalawang quartile (Q2) = $59,000
• Ikatlong quartile (Q3) = $71,500

Ilapat natin ang data sa itaas sa formula ng interquartile range.

Interquartile range (IQR) = Ikatlong quartile (Q3) - Unang quartile (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500

Minimum at maximum na mga value

Ang minimum na value ay ang pinakamababang obserbasyon sa isang dataset. Kapag isinaayos ang data sa pataas na pagkakasunud-sunod, natural na ito ang pinakaunang value.

Sa kabilang banda, kinakatawan ng maximum na value ang pinakamataas na obserbasyon sa isang dataset. Sa isang nakaayos na array, ito palagi ang huling value.

Ang pagtukoy sa minimum at maximum na mga value ay mahalaga para sa pag-unawa sa kabuuang pagkalat (spread), o dispersion, ng iyong data. Ang statistical range—ang pinakapangunahing sukat ng dispersion—ay kinakalkula nang direkta mula sa dalawang sukdulang puntong ito.

Halimbawa 5

Hanapin ang minimum at maximum na mga value ng dataset na naglalaman ng mga panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant mula sa Halimbawa 1.

Solusyon

Naayos na natin ang dataset sa pataas na pagkakasunud-sunod gaya ng ipinapakita sa ibaba.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000

Ang minimum na suweldo ay ang unang data point sa array. Samakatuwid:

Ang minimum na panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant = $45,000

Ang maximum na suweldo ay ang huling data point sa array. Samakatuwid:

Ang maximum na panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant = $75,000

Halimbawa 6

Hanapin ang minimum at maximum na mga value ng dataset na naglalaman ng mga panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant mula sa Halimbawa 2.

Solusyon

Naayos na natin ang dataset sa pataas na pagkakasunud-sunod gaya ng ipinapakita sa ibaba.

$45,000, $45,000, $48,000, $50,000, $52,000, $54,000, $55,000, $58,000, $60,000, $65,000, $66,000, $71,000, $72,000, $74,000, $75,000, $95,000

Ang minimum na suweldo ay ang unang data point sa array. Samakatuwid:

Ang minimum na panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant = $45,000

Ang maximum na suweldo ay ang huling data point sa array. Samakatuwid:

Ang maximum na panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant = $95,000

Range ng isang set

Sa estadistika, ang range ay ang pinakapangunahing sukat ng data dispersion. Kinakalkula ito bilang tiyak na pagkakaiba (absolute difference) sa pagitan ng pinakamalaki (maximum) at pinakamaliit (minimum) na mga value sa loob ng isang dataset.

Ang range ng isang set = Maximum value - Minimum value

Ang range ng isang set = Pinakamalaking value - Pinakamaliit na value

Kinakatawan ng range ang kabuuang distansya o pagkalat (spread) sa pagitan ng mga dulo ng isang dataset, kaya naman isa itong medyo magaspang na sukat ng dispersion.

Dahil nakadepende ito nang buo sa dalawang dulo ng data point lamang, madaling mabaluktot at maging biased ang range kung outlier ang mga puntong iyon. Dahil hindi nito isinasaalang-alang ang gitnang data o kabuuang distribusyon, sa pangkalahatan, hindi itinuturing ng mga statistician ang range bilang pinakamatibay na sukat ng statistical dispersion.

Halimbawa 7

Hanapin ang range ng dataset na naglalaman ng mga panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant mula sa Halimbawa 1.

Solusyon

Naunang natuklasan ang minimum at maximum na mga value ng dataset.

Ang minimum na panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant = $45,000

Ang maximum na panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant = $75,000

Ngayon, ilalapat natin ang mga value sa itaas sa formula ng range.

Ang range ng isang set = Maximum value - Minimum value = $75,000 - $45,000 = $30,000

Halimbawa 8

Hanapin ang range ng dataset na naglalaman ng mga panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant mula sa Halimbawa 2.

Solusyon

Naunang natuklasan ang minimum at maximum na mga value ng dataset.

Ang minimum na panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant = $45,000

Ang maximum na panimulang suweldo ng mga bagong-gradweyt na accountant = $95,000

Ngayon, ilalapat natin ang mga value sa itaas sa formula ng range.

Ang range ng isang set = Maximum value - Minimum value = $95,000 - $45,000 = $50,000

Mga Aplikasyon ng Pagkalkula ng Quartile sa Totoong Mundo

Ang mga kalkulasyon ng quartile ay napakakinabang kapag sinusuri ang distribusyon ng data habang sabay na sinasala ang mga matitinding outlier. Itinatampok ng listahan sa ibaba ang iba't ibang larangan sa totoong mundo na lubos na umaasa sa mga quartile para makagawa ng matalino at data-driven na mga desisyon:

Human resources - Kinakalkula ng mga HR professional ang salary quartiles bago magtakda ng mga range ng suweldo sa loob ng isang kumpanya. Nakakatulong ang statistical approach na ito upang maalis ang mga sobrang babang numero (gaya ng stipend ng trainee) at pambihirang matataas na numero (na resulta ng karanasan sa ehekutibo o espesyal na talento) mula sa pagpilipit sa karaniwang scale ng pasahod.

Pananalapi - Ginagamit ng mga financial analyst at planner ang mga quartile upang suriin ang mga nakagawiang paggastos sa kasaysayan. Sa pamamagitan ng pag-unawa kung paano naibahagi ang mga nakaraang gastos sa iba't ibang quarter, makakagawa sila ng mas tumpak na mga plano at maiiwasan ang mga kapahamakan ng over-budgeting o under-budgeting.

Pagmamanupaktura - Ang pagsusuri sa quartile ay nagbibigay sa mga manager ng malinaw na data tungkol sa mga karaniwang kapasidad ng produksyon. Sa pagbukod sa gitnang 50%, nasusuri nila ang tipikal na performance nang walang bahid na dulot ng mga anomalya tulad ng kawalan ng kuryente, welga ng mga manggagawa, o biglaang kakulangan ng materyales.

Pagnenegosyo / Marketing - Kapag sinusuri ng mga marketer ang mga diskarte sa pagpepresyo ng mga kakumpitensya, gumagamit sila ng mga quartile para magtatag ng pamantayang baseline. Nagbibigay-daan ito sa kanila na epektibong hindi isama ang mga biglaang pagbaba ng presyo ng mga mababang kalidad na produkto at ang sobrang taas na presyo ng mga premium luxury brand mula sa kanilang pangunahing pagsusuri sa merkado.